度高中数学 3.1.2 两条直线平行与垂直的判定同步辅导与检测课件 新人教A版必修2.ppt

3 1直线的倾斜角与斜率3 1 2两条直线平行与垂直的判定 直线与方程 1 理解两直线平行与垂直时倾斜角之间的关系 2 能够通过代数的方法 运用斜率来判定两直线平行与垂直关系 基础梳理 1 两条直线平行的判定两条不重合的直线平行的条件是 斜率都存在 即 1 2 l1 l2 k1 k2 上述结论的前提是两条直线不重合并且斜率都存在 例如 已知两不重合直线的倾斜角都为0 则这两直线 已知两不重合直线的倾斜角都为90 则这两直线 1 它们的斜率相等平行平行 2 两条直线垂直的判定探究两直线l1 l2垂直时 它们的斜率k1 k2的关系 1 l1 l2的倾斜角 1 90 2 0 时 斜率k1不存在 k2 0 此时两直线 2 两直线的斜率都存在时 两直线垂直 则它们的斜率k1 k2的乘积k1k2 1 反之亦然 即 例如 已知直线l1的斜率为3 l2的斜率为 则 2 1 垂直 2 l1 l2 k1k2 1l1 l2 思考应用 1 当两条直线的斜率相等时 两条直线一定平行吗 解析 不一定 也可能重合 这是一个易错点 2 当直线l1 l2时 它们的倾斜角 1 2的关系是什么 1 2 解析 2 90 1 自测自评 1 已知a 2 0 b 3 3 直线l ab 则直线l的斜率k等于 a 3b 3c d 2 过点a 1 2 和b 3 2 的直线与直线y 0的位置关系是 a 相交b 平行c 重合d 垂直 b b 3 直线l1的倾斜角为60 直线l1 l2 则直线l2的斜率为 a b c d 4 经过点 m 3 和 2 m 的直线l与斜率为 4的直线互相垂直 则m的值是 d 2 两条直线平行与垂直的关系 判定下列各小题中的直线l1与l2是否平行或垂直 1 l1经过点a 1 2 b 2 1 l2经过点m 3 4 n 1 1 2 l1的斜率为1 l2经过点a 1 1 b 2 2 3 l1的斜率为 10 l2经过点a 10 2 b 20 3 4 l1经过点a 3 4 b 3 100 l2经过点m 10 40 n 10 40 点评 1 通过直线的斜率来判定直线的平行关系是解析几何基本思想的一种具体体现 即我们可以通过判断两条不重合直线的斜率是否相等来判断两条直线是否平行 2 两直线垂直是两直线相交的一种特例 如果这两条垂直直线的斜率都存在 则有k1k2 1 如果这两条直线中有一条斜率不存在 则另一条斜率必为0 即l1 l2 跟踪训练 1 已知直线l1经过点a 3 a b a 1 2 直线l2经过点c 1 2 d 2 a 2 1 若l1 l2 求a的值 2 若l1 l2 求a的值 解析 两直线斜率都存在 则l1 l2 k1 k2 l1 l2 k1k2 1 据题目所给条件表示出k1 k2 进而求出a的值 设直线l2的斜率为k2 则k2 两直线平行与垂直的应用 已知a 0 3 b 1 0 c 3 0 求d点的坐标 使四边形abcd为直角梯形 a b c d按逆时针方向排列 解析 设所求点d的坐标为 x y 如图 由于kab 3 kbc 0 kab kbc 0 1 即ab与bc不垂直 故ab bc都不可作为直角梯形的直角边 若cd是直角梯形的直角腰 则bc cd ad cd kbc 0 cd的斜率不存在 从而有x 3 又kad kbc 0 即y 3 此时ab与cd不平行 故所求点d的坐标为 3 3 点评 1 把哪条边作为直角梯形的直角腰是分类的标准 解决此题时要注意不要丢根 2 在遇到两条直线的平行或垂直的问题时 一是要注意直线的斜率不存在时的情形 如本例中的cd作为直角腰时 其斜率便不存在 跟踪训练 2 多解题 已知四边形abcd的顶点为a 2 2 2 b 2 2 c 0 2 2 d 4 2 求证四边形abcd为矩形 解析 证明四边形为矩形有两种方法 一是首先证明四边形是平行四边形 再说明有一对邻边互相垂直 二是直接证明四组邻边都互相垂直 证明 法一 kab kcd kbc kda ab cd bc da abcd是平行四边形 又kab kbc 1 即ab bc abcd为矩形 法二 由kab kbc 1 kda kab 1 kcd kbc 1 kcd kda 1知ab bc ab da cd bc cd da abcd为矩形 1 下列说法正确的是 a 若直线l1与l2斜率相等 则l1 l2b 若直线l1 l2 则kl1 kl2c 若直线l1 l2的斜率都不存在 则l1 l2d 若两条直线的斜率存在但不相等 则两直线不平行2 已知直线l与过点m n 的直线垂直 则直线l的倾斜角是 a 60 b 120 c 45 d 135 d c 1 对垂直与平行关系的理解应注意 当两直线的斜率相等时 并不一定两直线平行 还要注意判断一下两直线是否重合 2 无论是判断两条直线平行还是垂直 都需注意对特殊情