河北省平泉县第四中学八年级数学下册 19.2《特殊的平行四边形》菱形的性质课件 新人教版.ppt

19 2 2菱形的性质 创设情境引出课题 问题1我们已经学习了特殊的平行四边形 矩形 它是从哪个角度特殊化来进行研究的 它有哪些性质 创设情境引出课题 对边相等 对角相等 对角线互相平分 对角线把平行四边形分成四个面积相等的三角形 对边相等 四个角都是直角 对角线互相平分且相等 对角线把矩形分成四个面积相等的等腰三角形 创设情境引出课题 问题2平行四边形的角特殊化得到特殊的平行四边形 矩形 平行四边形的边特殊化 我们得到的特殊的平行四边形是什么 它有什么特征 创设情境引出课题 菱形 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 你能举出生活中的菱形的实际例子吗 追问 你能画出一个菱形吗 他是这样做的 将一张长方形的纸对折 再对折 然后沿图中的虚线剪下 打开即可 你知道其中的道理吗 如何利用折纸 剪切的方法 既快又准确地剪出一个菱形的纸片 活动三 折一折剪一剪 画出菱形的两条折痕 并通过折叠手中的图形回答以下问题 菱形是轴对称图形吗 2 菱形有几条对称轴 3 对称轴之间有什么关系 4 你能看出图中哪些线段和角相等 相等的线段 相等的角 等腰三角形有 直角三角形有 全等三角形有 菱形abcd中 ab cd ad bcoa ocob od dab bcd abc cda aob doc aod boc 90 1 2 3 4 5 6 7 8 abc dbc acd abd rt aobrt bocrt codrt doa rt aob rt boc rt cod rt doa abd bcd abc acd a b c d o 1 2 3 4 5 6 7 8 对边相等 四个角都是直角 对角线互相平分且相等 四边相等 对角相等 两条对角线互相垂直平分 并且每一条对角线平分一组对角 猜想证明形成性质 比一比 猜一猜 填写下表 菱形是轴对称图形吗 如果是 它的对称轴是什么 猜想证明形成性质 问题4你能证明上述猜想吗 菱形的四条边相等 对角线互相垂直 且每一条对角线平分一组对角 根据刚才的发现 猜想菱形具有哪些性质 1 菱形具有平行四边形的一切性质 猜想 菱形的四条边都相等 猜想 菱形的两条对角线互相垂直 并且每一条对角线平分一组对角 4 菱形是轴对对称图形 也是中心对称图形 命题 菱形的四条边都相等 已知 如图 四边abcd是菱形求证 ab bc cd ad 证明 四边形abcd是平行四边形 ab cdad bc 平行四边形的两组对边分别相等 ab ad ab bc cd ad a b c d 已知 在 abcd中 ab ad 已知 菱形abcd的对角线ac和bd相交于点o 如下图 证明 四边形abcd是菱形 abd是等腰三角形 bo do ab ad bo do ac bd即 ac平分 bad 同理 ac平分 bcd bd平分 abc和 adc 求证 ac bd ac平分 bad和 bcd bd平分 abc和 adc 命题 菱形的对角线互相垂直 并且每一条对角线平分一组对角 菱形的面积公式 s菱形 bc ae 想一想 已知菱形的两条对角线的长 能求出它的面积吗 菱形的面积 底 高 对角线乘积的一半 在任意四边形abcd中 对角线ac bd 且ac 18 bd 10 问四边形abcd的面积是多少 试一试 bd ao bd co bd ao co bd ac 10 18 90 解 菱形的两条对角线互相平分 菱形的对边平行 边 对角线 角 菱形的性质 菱形的四条边相等 菱形的对角相等 菱形的邻角互补 菱形的两条对角线互相垂直 每一条对角线平分一组对角 菱形的面积 底 高 对角线乘积的一半 四边形abcd是菱形 说说理由 ad bc ab cd ab bc cd da oa oc ob od ac bd adb cdb abd cbd adc abc 你都掌握了吗 练一练 学以致用 1 已知菱形的周长是12cm 那么它的边长是 2 菱形abcd中 abc 60度 则 bac 3cm 60度 3 菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm 则菱形的边长是 c a 10cmb 7cmc 5cmd 4cm 3 4 有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决 o 解 花坛abcd是菱形 ac bd abo abc 60 30 ab bc cd ad 80 20 m 在rt oab中 ao ab 20 10 m bo 17 32 m 花坛的两条小路长ac 2ao 20 m bd 2bo 34 64 m 花坛的面积 ac bd 346 4 4 已知如图 菱形abcd中 e是ab的中点 且de ab ae 2 求 1 abc的度数 2 对角线ac bd的长 3 菱形abcd的面积 2 四边形abcd是菱形 ad ab 解 ad ab bd e是ab的中点 且de ab da db de为ab的中垂线 dab 60 abc 120 2 ae 2 ab 4 bd ab 4 四边形abcd是菱形 ac db db 4 0b 2 在rt aob中 由勾股定理得 2 ao ac 4 3 在rt dae中 由勾股定理得 de 2 s菱形abcd 4 2 8 1 已知 如图 ad平分 bac de ac交ab于e df ab交ac于f 求证 ef ad 大显身手 请你动脑筋 把两张等宽的纸条交叉重叠在一起 你能判断重叠部分abcd的形状吗 a c d b 如图 边长为a的菱形abcd中 dab 60度 e是异于a d两点的动点 f是cd上的动点 满足ae cf a 证明 不论e f怎样移动 三角形bef总是正三角形 你敢挑战吗 回去想一想 菱形性质的应用 已知 如图 四边形abcd是边长为13cm的菱形 其中对角线bd长10cm 求 1 对角线ac的长度 2 菱形的面积 解 1