高中数学 2.3第2课时 等差数列前n项和公式的应用课件 新人教A版必修5.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教a版 必修5 数列 第二章 2 3等差数列的前n项和 第二章 第2课时等差数列前n项和公式的应用 1 掌握等差数列前n项和公式 性质及其应用 2 能熟练应用公式解决实际问题 并体会方程思想 北宋时期的科学家沈括在他的著作 梦溪笔谈 一书中提出酒店里把酒瓶层层堆积 底层排成长方形 以上逐层的长 宽各减少一个 共堆n层 堆成棱台的形状 沈括给出了一个计算方法 隙积术 求酒瓶总数 沈括的这一研究 构成了其后二三百年关于垛积问题研究的开端 二次 1 等差数列 an 的前n项和sn一定是n的二次函数吗 若sn是 an 的前n项和 sn是n的二次函数时 an 一定是等差数列吗 我们已知二次函数有最大 或最小 值 那么等差数列 an 的前n项和有无最大 或最小 值 什么情况下存在最值 等差数列前n项和的最值的求法在等差数列 an 中 当a1 0 d0时 sn有最小值 1 设等差数列 an 的前n项和为sn 若a1 11 a4 a6 6 则当sn取最小值时 n等于 a 6b 7c 8d 9 答案 a 2 若an 2n 11 则当n 时 其前n项和sn有最小值 答案 5 3 若sn n2 2n 3 则an 4 在等差数列 an 中 a1 25 s17 s9 则其前n项和sn的最大值为 答案 169 5 等差数列 an 的前n项和为sn 若s3 6 s6 21 则s9 答案 45 解析 由等差数列的性质知 s3 s6 s3 s9 s6成等差数列 2 s6 s3 s3 s9 s6 s9 3s6 3s3 45 7 等差数列 an 共有21项 其奇数项的和为40 偶数项的和为32 则a3 a5 a17 a19 答案 32 解析 由题意知a11 40 32 8 a3 a5 a17 a19 a3 a19 a5 a17 4a11 32 等差数列 an 中 a1 0 s9 s12 该数列前多少项的和最小 等差数列的最值问题 点评 解法一利用等差数列前n项和sn是n的二次函数 公差d 0时 通过二次函数求最值的方法求解 解法二利用等差数列的性质由a10 从而数列中必存在一项an 0且an 1 0以找出正负项的分界点 解法三利用s9 s12及等差数列的性质 要注意体会各种解法的着眼点 总结规律 方法规律总结 讨论等差数列前n项和的最值的方法 一 已知通项时 由an 0 或an 0 探求 二 已知前n项和时 用配方法探求 注意n n 三 已知sn sm时 借助二次函数性质探求 已知等差数列 an 的前n项和为sn 7a5 5a9 0 且a9 a5 则sn取得最小值时n的值为 a 5b 6c 7d 8 答案 b 已知数列 an 的前n项和sn 2n2 n 2 1 求 an 的通项公式 2 判断 an 是否为等差数列 分析 已知sn求an借助an与sn的关系求解 已知sn求通项公式an 2 由 1 知 当n 2时 an 1 an 4 n 1 3 4n 3 4 但a2 a1 5 1 6 4 an 不满足等差数列的定义 an 不是等差列 已知下面各数列 an 的前n项和sn的公式 写出 an 的通项公式 1 sn 2n2 3n an 2 sn 3n 2 an 裂项求和 在等差数列 an 中 a1 60 a17 12 求数列 an 的前n项和 分析 本题实际上是求数列 an 的前n项的绝对值之和 由绝对值的意义 要求我们应首先分清这个数列中的那些项是负的 哪些项非负的 由已知 数列 an 是首项为负数的递增数列 因此应先求出这个数列从首项起哪些项是负数 然后再分段求出前n项的绝对值之和 含绝对值的数列的前n项和 方法规律总结 已知 an 为等差数列 求数列 an 的前n项和的步骤 第一步 解不等式an 0 或an 0 寻找 an 的正负项分界点 第二步 求和 若an各项均为正数 或均为负数 则 an 各项的和等于 an 的各项的和 或其相反数 若a1 0 d0 这时数列 an 只有前面有限项为正数 或负数 可分段求和再相加 设等差数列 an 的前n项和为sn a4 a5 a6 a7 a8 25 s12 54 1 求an 2 求 a1 a2 a3 an 辨析