高考物理一轮复习 第4讲万有引力定律及其应用课件.ppt

第4讲万有引力定律及其应用 1 卫星的线速度v 角速度 周期t 向心加速度an与轨道半径r的关系 1 由得v 则r越大 v 2 由得 则r越大 3 由得t 则r越大 t 4 由得an 则r越大 an 越小 越小 越大 越小 2 近地卫星与同步卫星 1 近地卫星 近地卫星的线速度即 是卫星绕地球做圆周运动的 也是发射卫星的 2 同步卫星 运行周期 运行轨道 与 共面 所有同步卫星高度 第一宇宙速度 最大速度 最小速度 等于地球的自转周期 赤道 相同 1 2010 天津高考 探测器绕月球做匀速圆周运动 变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动 则变轨后与变轨前相比 a 轨道半径变小b 向心加速度变小c 线速度变小d 角速度变小 解析 选a 月球对探测器的万有引力为探测器做圆周运动提供向心力 由牛顿第二定律知 由此得当探测器周期t变小时 r将减小 故a正确 当r减小时 加速度a 角速度 线速度v均增大 故b c d错误 2 2012 天津高考 一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动 假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动 动能减小为原来的 不考虑卫星质量的变化 则变轨前后卫星的 a 向心加速度大小之比为4 1b 角速度大小之比为2 1c 周期之比为1 8d 轨道半径之比为1 2 解析 选c 由动能减小为原来的知 其线速度变为原来的 由可得所以变轨前后轨道半径之比为1 4 选项d错 由可得所以变轨前后向心加速度之比为16 1 选项a错 由得 变轨前后角速度之比为8 1 选项b错 由得 变轨前后周期之比为1 8 选项c对 3 多选 2013 新课标全国卷 2012年6月18日 神舟九号 飞船与 天宫一号 目标飞行器在离地面343km的近圆形轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接 对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气 下列说法正确的是 a 为实现对接 两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间b 如不加干预 在运行一段时间后 天宫一号 的动能可能会增加c 如不加干预 天宫一号 的轨道高度将缓慢降低d 航天员在 天宫一号 中处于失重状态 说明航天员不受地球引力作用 解析 选b c 绕地球运行的飞船和 天宫一号 的速度小于第一宇宙速度 选项a错 如不加干预 在运行一段时间后 空气阻力对 天宫一号 做负功 天宫一号 速率减小而做向心运动 高度将缓慢降低 万有引力又会对 天宫一号 做正功而使其动能可能会增加 故选项b c对 航天员在 天宫一号 中处于失重状态是因为其重力提供向心力 并不是不受地球引力作用 所以选项d错 4 2013 天津高考 嫦娥一号 和 嫦娥二号 卫星相继完成了对月球的环月飞行 标志着我国探月工程的第一阶段已经完成 设 嫦娥二号 卫星环绕月球的运动为匀速圆周运动 它距月球表面的高度为h 已知月球的质量为m 半径为r 引力常量为g 则卫星绕月球运动的向心加速度a 线速度v 解析 卫星做匀速圆周运动 设卫星质量为m 由万有引力提供向心力知解得答案 热点考向1天体质量和密度的估算 典例1 2013 太原二模 嫦娥二号 卫星是在绕月极地轨道上运动的 加上月球的自转 卫星能探测到整个月球的表面 卫星ccd相机已对月球背面进行成像探测 并获取了月球部分区域的影像图 假设卫星在绕月极地轨道上做圆周运动时距月球表面高为h 绕行的周期为tm 月球绕地球公转的周期 为te 半径为r0 地球半径为re 月球半径为rm 若忽略地球及太阳引力对绕月卫星的影响 则月球与地球质量之比为 解题探究 1 请确定卫星绕月球以及月球绕地球做圆周运动的向心力 提示 卫星绕月球以及月球绕地球做圆周运动的向心力是由它们之间的万有引力提供的 2 设月球的质量为m月 地球的质量为m地 卫星的质量为m 请写出天体质量的求解思路 物理规律 a b 方程式 a 对卫星 b 对月球 牛顿第二定律 万有引力定律 解析 选c 卫星绕月球以及月球绕地球做圆周运动的向心力是由它们之间的万有引力提供的 由牛顿第二定律及万有引力定律得 对卫星对月球 解以上两式得选项c正确 拓展延伸 上题中 1 能否求出卫星与月球 月球与地球的万有引力之比 提示 卫星与月球间的万有引力月球与地球间的万有引力由于卫星的质量未知 故不能求出它们之间的万有引力之比 2 能否求出卫星绕月球 月球绕地球做圆周运动的线速度 角速度之比 提示 由由于月球与地球的质量之比可求 轨道半径r已知 故能求出卫星绕月球 月球绕地球做圆周运动的线速度之比 由可知能求出卫星绕月球 月球绕地球做圆周运动的角速度之比 总结提升 估算中心天体的质量和密度的两条思路 1 测出中心天体表面的重力加速度g 由求出m 进而求得 2 利用环绕天体的轨道半径r 周期t 由可得出若环绕天体绕中心天体表面做匀速圆周运动时 轨道半径r r 则 变式训练 天文学家新发现了太阳系外的一颗行星 这颗行星的体积是地球的4 7倍 质量是地球的25倍 已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1 4小时 引力常量g 6 67 10 11n m2 kg2 由此估算该行星的平均密度约为 a 1 8 103kg m3b 5 6 103kg m3c 1 1 104kg m3d 2 9 104kg m3 解析 选d 近地卫星绕地球做圆周运动 所受万有引力充当其做圆周运动的向心力 则由密度 质量和体积关系有m 解得 5 6 103kg m3 由已知条件可知该行星密度是地球密度的倍 即 5 6 103 kg m3 2 98 104kg m3 选项d正确 热点考向2人造卫星问题 典例2 2013 抚顺一模 据报道 我国自主研制的 嫦娥二号 卫星在奔月的旅途中 先后完成了一系列高难度的技术动作 在其环月飞行的高度距离月球表面100km时开始全面工作 国际上还没有分辨率优于10米的全月球立体图像 而 嫦娥二号 立体相机具有的这种高精度拍摄能力 有助于人们对月球表面了解得更清楚 所探测到的 有关月球的数据比环月飞行高度约为200km的 嫦娥一号 更加详实 若两颗卫星环月运行均可视为匀速圆周运动 运行轨道如图所示 则下列说法不正确的是 a 嫦娥二号 环月运行的周期比 嫦娥一号 更长b 嫦娥二号 环月运行的速度比 嫦娥一号 更大c 嫦娥二号 环月运行的向心加速度比 嫦娥一号 更大d 嫦娥二号 环月运行的角速度比 嫦娥一号 更大 解题探究 1 请确定卫星环月做匀速圆周运动的向心力 提示 卫星环月做匀速圆周运动的向心力是由月球对卫星的万有引力提供的 2 请写出卫星的线速度v 角速度 周期t 向心加速度an与轨道半径r的关系 提示 由得则r越大 v an越小 t越大 解析 选a 设 嫦娥二号 和 嫦娥一号 的运动半径分别为r1和r2 万有引力提供向心力 由可得周期之比选项a错误 线速度之比选项b正确 向心加速度之比选项c正确 角速度之比选项d正确 故选a 总结提升 人造卫星运动规律分析 1 在讨论有关卫星的运动规律时 关键要明确向心力 轨道半径 线速度 角速度 周期和向心加速度 彼此影响 互相联系 只要其中一个量确定了 其他的量也就不变了 只要一个量发生了变化 其他的量也随之变化 2 不管是定性分析还是定量计算 必须抓住卫星运动的特点 万有引力提供卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力 由方程求出相应物理量的表达式即可讨论或求解 需要注意的是a v t均与卫星质量无关 变式训练 2013 广东高考 如图 甲 乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为m和2m的行星做匀速圆周运动 下列说法正确的是 a 甲的向心加速度比乙的小b 甲的运行周期比乙的小c 甲的角速度比乙的大d 甲的线速度比乙的大 解析 选a 甲 乙两卫星分别绕质量为m和2m的行星做匀速圆周运动 万有引力提供各自做匀速圆周运动的向心力 由牛顿第二定律可得由已知条件可得a甲t乙 甲 乙 v甲 v乙 故选项a正确 变式备选 多选 2013 襄阳二模 质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行 其运动视为匀速圆周运动 已知月球质量为m 月球半径为r 月球表面重力加速度为g 引力常量为g 不考虑月球自转的影响 则航天器的 a 线速度v b 角速度 c 运行周期t d 向心加速度a 解析 选a c d 对航天器由牛顿第二定律得解得选项a正确 由得选项b错误 由得选项c正确 由得选项d正确 热点考向3航天器的变轨问题 典例3 航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后 在a点从圆形轨道 进入椭圆轨道 b为轨道 上的一点 如图所示 关于航天飞机的运动 下列说法中错误的是 a 在轨道 上经过a的速度小于经过b的速度b 在轨道 上经过a的动能小于在轨道 上经过a的动能c 在轨道 上运动的周期小于在轨道 上运动的周期d 在轨道 上经过a的加速度小于在轨道 上经过a的加速度 解题探究 1 设轨道 的半径为r1 周期为t1 轨道 的半长轴为r2 周期为t2 请用物理量符号写出开普勒第三定律的表达式 2 请判断航天飞机从轨道 进入轨道 做什么运动 其机械能怎样变化 提示 航天飞机从轨道 进入轨道 做近心运动 航天飞机在a点需减速后 才能从轨道 进入轨道 其机械能减小 3 请写出航天飞机在a点时牛顿第二定律的表达式 解析 选d 航天飞机在轨道 上从远地点a向近地点b运动的过程中万有引力做正功 所以在a点的速度小于在b点的速度 选项a正确 航天飞机在a点减速后才能做近心运动 从圆形轨道 进入椭圆轨道 所以在轨道 上经过a点的动能小于在轨道 上经过a点的动能 选项b正确 根据开普勒第三定律因为轨道 的半长轴小于轨道 的半径 所以航天飞机在轨道 的运动周期小于在轨道 的运动周期 选项c正确 根据牛顿第二定律f ma 因航天飞机在轨道 和轨道 上a点的万有引力相等 所以在轨道 上经过a点的加速度等于在轨道 上经过a点的加速度 选项d错误 总结提升 求解航天器变轨问题时的五点注意 1 卫星的a v t是相互联系的 其中一个量发生变化 其他各量也随之发生变化 2 a v t均与卫星的质量无关 只由轨道半径r和中心天体质量共同决定 3 卫星变轨时半径的变化 根据万有引力和所需向心力的大小关系判断 稳定在新轨道上的运行速度变化由判断 4 航天器在不同轨道上运行时机械能不同 轨道半径越大 机械能越大 5 航天器经过不同轨道相交的同一点时加速度相等 外轨道的速度大于内轨道的速度 变式训练 2013 金华二模 天宫一号 目标飞行器相继与 神舟八号 和 神舟九号 飞船成功交会对接 标志着我国太空飞行进入了新的时代 天宫一号 在运行过程中 由于大气阻力影响 轨道高度会不断衰减 如果开始时轨道高度是382km 在大气阻力的影响下 其轨道高度缓慢降低 以满足约一年后能与 神舟九号 在343km的轨道交会对接 假定在轨道高度缓慢降低的过程中不对 天宫一号 进行轨道维持 则在大气阻力的影响下 轨道高度缓慢降低的过程中 a 天宫一号 的运行速率会缓慢减小b 天宫一号 的运行速度始终大于第一宇宙速度c 天宫一号 的机械能不断减小d 天宫一号 的运行周期会缓慢增大 解析 选c 天宫一号 轨道降低的过程中 大气阻力做负功 其机械能不断减小 选项c正确 由得 r减小 v变大 t变小 选项a d错误 第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度 也是卫星的最大环绕速度 故 天宫一号 的运行速度小于第一宇宙速度 选项b错误 1 2013 南昌二模 卫星绕某一行星的运动轨道可近似看成是圆轨道 观察发现每经过时间t 卫星运动所通过的弧长为l 该弧长对应的圆心角为 弧度 如图所示 已知万有引力常量为g 由此可计算出行星的质量为 解析 选b 由牛顿第二定律得其中l r 解以上三式得选项b正确 2 2013 包头二模 如图所示 北斗导航系统中的两颗卫星 均为地球同步卫星 某时刻位于轨道上的a b两位置 设地球表面处的重力加速度为g 地球半径为r 地球自转周期为t 则 a 两卫星线速度大小均为b 两卫星轨道半径均为c 卫星1由a运动到b所需的最短时间为d 卫星1由a运动到b的过程中万有引力做正功 解析 选b 两卫星线速度大小h为卫星离地面的高度 选项a错误 由在地球表面处有解得gm gr2 故选项b正确 卫星1由a运动到b所需的最短时间为选项c错误 卫星1由a运动到b的过程中万有引力始终与速度方向垂直 不做功 选项d错误 3 多选 2013 浙江高考 如图所示 三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上 设地球质量为m 半径为r 下列说法正确的是 a 地球对一颗卫星的引力大小为b 一颗卫星对地球的引力大小为c 两颗卫星之间的引力大小为d 三颗卫星对地球引力的合力大小为 解析 选b c 地球对一颗卫星的引力 利用万有引力公式计算 两个质点间的距离为r 地球与一颗卫星间的引力大小为a项错误 b项正确 由几何知识可得 两颗卫星之间的距离为两颗卫星之间利用万有引力定律可得引力大小为c项正确 三颗卫星对地球的引力大小相等 方向在同一平面内 相邻两个力夹角为120 所以三颗卫星对地球引力的合力等于零 d项错误 四天体运动综合问题的规范求解 案例剖析 15分 2013 安溪一模 我国将在2017年前后发射一颗返回式月球软着陆器 进行首次月球样品自动取样并安全返回地球 假设探月宇航员站在月球表面一斜坡上的m点 并 沿水平方向以初速度v0 16m s抛出一个质量m 1kg的小球 测得小球经时间15s 落到斜坡上另一点n 斜面的倾角为 37 如图 已知 月球半径r 1600km 月球的质量分布均匀 万有引力常量g 6 67 10 11n m2 kg2 tan37 求 1 月球表面的 重力加速度g 2 小球