高中数学 第1章 1归纳与类比课件 北师大版选修22.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 北师大版 选修2 2 推理与证明 第一章 本章知识概述本章主要学习合情推理和演绎推理 合情推理是一种含有较多猜想成分的推理 它包含归纳推理和类比推理 通过合情推理得到的命题的真实性不一定正确 演绎推理是从 一般 到 特殊 的推理 当前提正确时 结论必然正确 本章还主要学习证明的两类基本方法 即直接证明方法 如分析法 综合法 数学归纳法 和间接证明方法 反证法 从中体会证明的功能和特点 掌握数学证明的方法 高中数学中 推理与证明贯穿于每一个章节 每一个知识点 推理与证明的学习 有利于培养学生的逻辑思维能力 形成和发展理性思维 通过本章的学习 是对以前所学知识点的总结和归纳 所以说本章的知识在整个高中数学阶段有着特别重要的地位 在日常生活 科学实践中 人们也经常要面对各种各样的推理论证 通过本章的学习 去体会和感觉逻辑证明在我们日常生活中的作用 养成言之有理 论证有据的思维习惯 本章学习的重点是合情推理 演绎推理以及证明方法 学习的难点是对数学归纳法的理解 1归纳与类比 第一章 1 了解合情推理的含义 2 能利用归纳推理和类比推理进行简单的推理 3 体会并认识合情推理在教学发现中的作用 本节重点 合情推理的定义及归纳推理和类比推理的定义 本节难点 归纳和类比推理的基本方法 1 推理的概念根据一个或几个已知的事实 或假设 得出一个判断 这种思维方式叫推理 推理一般由两部分组成 和 2 合理推理 1 当前提为真时 结论 的推理 叫做合情推理 推理 前提 结论 可能为真 合情推理是指 合乎情理 的推理 数学研究中 得到一个新结论之前 合情推理常常能帮助我们猜测和发现结论 证明一个数学结论之前 合情推理常常能为我们提供证明的思路和方向 其推理过程为 2 两种合情推理 和 归纳推理 类比推理 根据一类事物中部分事物具有某种属性 推断 这种推理方式称为归纳推理 简称归纳 归纳推理是由部分到整体 由个别到一般的推理 利用归纳推理得出的结论不一定是正确的 一般地 如果归纳的个别情况越多 越具有代表性 那么推广的一般性结论也就越可靠 归纳推理的定义 该类事物中 每一个事物都有这种属性 由于两类不同对象具有某些类似的特征 在此基础上 根据一类对象的其他特征 推断另一类对象也 这种推理方式称为类比推理 简称类比 类比推理是由特殊到特殊的推理 是两类事物特征之间的推理 利用类比推理得出的结论不一定是正确的 一般地 如果类比的两类对象的相似性越多 相似的性质与推测的性质之间越相关 那么类比得出的结论就越可靠 类比推理的定义 具有类似的其他 特征 1 归纳推理的几个注意点 1 归纳的个别情况越多 越具有代表性 得出的一般性结论越可靠 2 归纳推理的思维过程大致如下 实验 观察 概括 推广 猜测一般性结论 3 归纳法的划分 根据归纳的对象是否完备 归纳法可分为完全归纳法和不完全归纳法 4 完全归纳法 完全归纳法是通过对某类事物中的每一个对象或每一个子类的考察 从中概括出关于该类事物的一般性结论的推理 5 不完全归纳法 不完全归纳法是通过对某类事物中的一部分对象或一部分子类的考察 从中概括出关于该类事物的一般性结论的推理 6 说明 归纳推理是从特殊到一般的过程 完全归纳法考察了某类事物的每一个对象或每一个子类的情况 因而由正确的前提必然能得到正确的结论 所以完全归纳法可以作为数学上严格证明的工具 在数学解题中有着广泛的应用 不完全归纳法是对某类事物中的一部分对象或一部分子类进行考察 前提和结论之间未必有必然的联系 由不完全归纳法得到的结论不一定正确 因此 结论的正确与否 还需要经过严格的理论证明或实践检验 在本节中 如无特别说明 归纳法都是指不完全归纳法 2 对类比推理的几个注意点 1 类比推理是在两类不同的事物之间进行对比 找出若干相同或相似之处之后 推测在其他方面也可能存在相同或相似之处的一种推理模式 类比推理的关键在于明确指出两类对象在某些方面的相似特征 2 类比推理的一般步骤 找出两类事物之间的相似性或一致性 用一类事物的性质去推测另一类事物的性质 得出一个明确的命题 或猜想 一般情况下 如果类比的两类事物的相似性越多 相似的性质与推测的性质之间越相关 那么类比得出的结论就越可靠 类比推理的结论既可能真 也可能假 它是一种由特殊到特殊的认识过程 具有十分重要的实用价值 3 归纳推理与类比推理的区别与联系区别 归纳推理是由特殊到一般的推理 类比推理是由个别到个别的推理或是由一般到一般的推理 联系 在前提为真时 归纳推理与类比推理的结论都可真或可假 1 如图是2015年元宵节灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形 照此规律闪烁 下一个呈现出来的图形是 答案 a 解析 观察题干中的三个图形 前一个图形以中心为原点沿顺时针旋转144 得到后一图形 类比可知选a 答案 c 解析 结合实数的运算律知c是正确的 3 下列平面图形中 与空间图形中的平行六面体作为类比对象较合适的是 a 三角形b 梯形c 平行四边形d 矩形 答案 c 解析 从构成几何图形的几何元素的数目 位置关系 度量等方面考虑 用平行四边形作为平行六面体的类比对象较为合适 观察下列等式12 112 22 312 22 32 612 22 32 42 10 照此规律 第n个等式可为 归纳推理 对于大于或等于2的自然数n的二次方幂有如下分解方式 22 1 3 32 1 3 5 42 1 3 5 7 根据上述分解规律 对任意自然数n 当n 2时 有 答案 n2 1 3 2n 1 解析 分解以后是以1为首项 2为公差 项数为n的等差数列的和 类比推理 点评 1 类比推理的一般步骤 1 找出两类事物之间的相似性或一致性 2 用一类事物的性质去推测另一类事物的性质 得出一个明确的结论 猜想 2 类比推理的特点 1 如果类比的两类事物的相似性越多 相似的性质与推测的性质之间越相关 那么由类比得出的命题就越可能为真 2 事物的各个性质之间并不是孤立存在的 而是相互联系和相互制约的 如果两类事物在某些性质上相同或相似 那么它们在另一些性质上也可能相同或相似 因而类比的结论可能是真的 3 类比的结论具有偶然性 即可能为真 也可能为假 分析 考虑到用 面积法 证明结论时 把o点与三角形的三个顶点连结 把三角形分成三个三角形 利用面积相等来证明相应结论 在证明四面体中类似结论时 可考虑利用体积的方法相应结论 点评 在类