高中数学《圆的一般方程》导学课件 北师大版必修2.ppt

第9课时圆的一般方程 1 在掌握圆的标准方程的基础上 理解记忆圆的一般方程的代数特征 掌握方程x2 y2 dx ey f 0表示圆的条件 由圆的一般方程确定圆的圆心和半径 2 能通过配方等手段将圆的一般方程化为圆的标准方程 会用待定系数法求圆的方程 3 培养学生发现问题 解决问题的能力 同学们 我们在上一节课学习了圆的定义和圆的标准方程 以及用待定系数法求圆的标准方程 我们把圆的标准方程 x a 2 y b 2 r2 展开后得到了x2 y2 2ax 2by a2 b2 r2 0 本节课我们就来学习下这个方程的特点 对于方程x2 y2 dx ey f 0 配方可得 1 当d2 e2 4f 0时 与圆的标准方程作比较 可看出方程表示以为圆心 为半径的圆 3 当d2 e2 4f0时 x2 y2 dx ey f 0表示一个圆 叫作 圆的一般方程的特点 的系数相同 没有xy这样的二次项 圆的一般方程中有三个待定系数d e f 因此只要求出这三个系数 圆的方程就明确了 圆的一般方程是一种特殊的二元二次方程 代数特征明显 圆的一般方程也指出了坐标与大小 几何特征明显 圆的一般方程 x2和y2 圆心 半径 用待定系数法求圆的一般方程的步骤是 1 设出圆的一般方程 2 根据题意列出关于的方程组 3 解出d e f 代入一般方程 d e f 点m的集合 求轨迹方程的一般步骤 1 建立适当的坐标系 用有序数对 x y 表示曲线上任意一点m的坐标 2 写出适合条件的 3 列出方程f x y 0 4 化方程f x y 0为最简形式 5 说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上 总结为 建系 设标 列式 化简 结果 1 d 2 方程x2 y2 4x 2y 5m 0表示圆的条件是 解析 圆的方程条件为42 22 4 5m 0 m 1 方程x2 y2 6y 1 0所表示的圆的圆心坐标和半径分别为 解析 方程可变形为 x2 y 3 2 8 c 3 4 0 4 圆的方程为x2 y2 8x 0 则圆心为 半径为 圆c通过不同的三点p k 0 q 2 0 r 0 1 已知圆c在点p处的切线斜率为1 试求圆c的方程 解析 设圆c的方程为x2 y2 dx ey f 0 则k 2为x2 dx f 0的两根 k 2 d 2k f 即d k 2 f 2k 又圆过点r 0 1 故1 e f 0 e 2k 1 故所求圆的方程为x2 y2 k 2 x 2k 1 y 2k 0 4 圆的一般方程的概念辨析 若方程ax2 ay2 4 a 1 x 4y 0表示圆 求实数a的取值范围 并求出其中半径最小的圆的标准方程 7 求圆的一般方程已知圆经过三点 a 1 4 b 2 3 c 4 5 求圆的方程 有关圆的轨迹问题 等腰三角形的顶点是a 4 2 底边一个端点是b 3 5 求另一个端点c的轨迹方程 并说明它的轨迹是什么 问题 点c的轨迹是完整的圆吗 若曲线x2 y2 a2x 1 a2 y 4 0关于直线y x 0对称的曲线仍是其本身 求实数a的值 圆心在直线y x上 且过点a 1 1 b 3 1 求圆的一般方程 已知定点a 4 0 点p是圆x2 y2 4上一动点 点q是ap的中点 求点q的轨迹方程 c 1 将圆x2 y2 2x 4y 1 0平分的直线是 a x y 1 0b x y 3 0c x y 1 0d x y 3 0 解析 解题的突破口为弄清平分线的实质是过圆心的直线 即圆心符合直线方程 圆的标准方程为 x 1 2 y 2 2 4 所以圆心为 1 2 把点 1 2 代入a b c d 不难得出选项c符合要求 2 已知圆c的半径为2 圆心在x轴的正半轴上 直线3x 4y 4 0与圆c相切 则圆c的方程为 a x2 y2 2x 3 0b x2 y2 4x 0c x2 y2 2x 3 0d x2 y2 4x 0 3 如果圆的方程为x2 y2 kx 2y k2 0 那么当圆面积最大时 圆心为 d 0 1 4 已知圆x2 y2 r2 圆内有定点p a b 圆周上有两个动点a b满足pa pb 求矩形apbq顶点q的轨迹方程 解析 设ab的中点为