高中数学 2.2.1 椭圆及其标准方程课件1 新人教A版选修21.ppt

2 2 1椭圆及其标准方程 第二章圆锥曲线与方程 如何精确地设计 制作 建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢 生活中的椭圆 一 课题引入 行星运行的轨道 我们的太阳系 2 1 1椭圆及其标准方程 问题1 圆的几何特征是什么 平面内到一定点的距离为常数的点的轨迹是圆 圆的形成 问题2 如果我们将圆定义中的一个定点改变成两个定点 动点到定点距离的定长改变成动点到两定点的距离之和为定长 那么 将会形成什么样的轨迹曲线呢 数学实验 1 取一条细绳 2 把它的两端固定在板上的两点f1 f2 3 用铅笔尖 m 把细绳拉紧 在板上慢慢移动看看画出的图形 f1 f2 1 在画出一个椭圆的过程中 f1 f2的位置是固定的还是运动的 2 在画椭圆的过程中 绳子的长度变了没有 说明了什么 3 在画椭圆的过程中 绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系 想一想 f1f2 2c mf1 mf2 2a 2a 2c 思考 若2a 2c 则轨迹为 若2a 2c 则轨迹为 线段 不存在 平面内到两定点f1 f2的距离之和等于常数 大于 f1f2 的点的轨迹叫做椭圆 这两个定点叫做椭圆的焦点 两焦点的距离叫做焦距 椭圆的定义 椭圆的定义平面内与两个定点f1 f2的 的点的轨迹叫做椭圆 这两个定点叫做椭圆的 叫做椭圆的焦距 想一想 在椭圆定义中 将 大于 f1f2 改为 等于 f1f2 或 小于 f1f2 的常数 其他条件不变 点的轨迹是什么 自学导引 1 距离之和等于常数 大于 f1f2 焦点 两焦点间的距离 小结 1 满足几个条件的动点的轨迹叫做椭圆 平面上 这是大前提动点m到两个定点f1 f2的距离之和是常数2a常数2a要大于焦距2c 2a 2c 探究 感悟 1 若 mf1 mf2 f1f2 m点轨迹为椭圆 1 已知a 3 0 b 3 0 m点到a b两点的距离和为10 则m点的轨迹是什么 2 已知a 3 0 b 3 0 m点到a b两点的距离和为6 则m点的轨迹是什么 3 已知a 3 0 b 3 0 m点到a b两点的距离和为5 则m点的轨迹是什么 椭圆 线段ab 不存在 3 若 mf1 mf2 f1f2 m点轨迹不存在 2 若 mf1 mf2 f1f2 m点轨迹为线段 标准方程的推导 探讨建立平面直角坐标系的方案 建立平面直角坐标系通常遵循的原则 对称 简洁 方案一 x y 以f1 f2所在直线为x轴 线段f1f2的垂直平分线为y轴建立直角坐标系 p x y 设p x y 是椭圆上任意一点 设 f1f2 2c 则有f1 c 0 f2 c 0 椭圆上的点满足 pf1 pf2 为定值 设为2a 则2a 2c 则 即 o 标准方程的推导 b2x2 a2y2 a2b2 它表示 椭圆的焦点在x轴 焦点坐标为f1 c 0 f2 c 0 c2 a2 b2 椭圆的标准方程 椭圆的标准方程 它表示 椭圆的焦点在y轴 焦点是f1 0 c f2 0 c c2 a2 b2 观察下图 你能从中找出表示c a 的线段吗 课本33页思考 因为c2 a2 b2所以 c a b 思考 当椭圆的焦点在y轴上时 它的标准方程是怎样的呢 椭圆的标准方程 定义 图形 方程 焦点 f c 0 f 0 c a b c之间的关系 c2 a2 b2 mf1 mf2 2a 小结 椭圆的标准方程 a b 0 a b 0 c 0 c 0 0 c 0 c a2 b2 2 自学引导 椭圆的标准方程的再认识 1 椭圆标准方程的形式 左边是两个分式的平方和 右边是1 2 椭圆的标准方程中三个参数a b c始终满足c2 a2 b2 不要与勾股定理a2 b2 c2混淆 3 由椭圆的标准方程可以求出三个参数a b c的值 4 椭圆的标准方程中 x2与y2的分母哪一个大 则焦点在哪一个轴上 椭圆标准方程的特点 1 a b c三个基本量满足a2 b2 c2且a b 0 其中2a表示椭圆上的点到两焦点的距离之和 可借助如图所示的几何特征理解并记忆 2 利用标准方程判断焦点的位置的方法是看大小 即看x2 y2的分母的大小 哪个分母大 焦点就在哪个坐标轴上 较大的分母是a2 较小的分母是b2 2 名师点睛 判定下列椭圆的焦点在 轴 并指明a2 b2 写出焦点坐标 答 在x轴 3 0 和 3 0 答 在y轴 0 5 和 0 5 答 在y轴 0 1 和 0 1 判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则 焦点在分母大的那个轴上 巩固概念 应用举例 a 3 0 b 9 例 填空 已知椭圆的方程为 则a b c 焦点坐标为 焦距等于 若cd为过左焦点f1的弦 则 f2cd的周长为 5 4 3 3 0 3 0 6 20 变式 若椭圆的方程为 1 已知椭圆的方程为 则a b c 焦点坐标为 焦距等于 曲线上一点p到焦点f1的距离为3 则点p到另一个焦点f2的距离等于 则 f1pf2的周长为 2 1 0 1 0 1 2 跟踪练习 例 椭圆的两个焦点的坐标分别是 4 0 4 0 椭圆上一点m到两焦点距离之和等于10 求椭圆的标准方程 讲评例题 解 椭圆的焦点在x轴上 设它的标准方程为 2a 10 2c 8 a 5 c 4 b2 a2 c2 52 42 9 所求椭圆的标准方程为 两个焦点的坐标分别是 0 2 0 2