高中数学 第1部分 2.1.2 第一课时指数函数及其性质课件 新人教A版必修1.ppt

考点一 考点二 考点三 理解教材新知 把握热点考向 应用创新演练 第二章 知识点一 知识点二 第一课时 2 12 1 2 某种放射性物质不断变化为其他物质 每经过1年 这种物质剩留的质量是原来的84 假设这种物质原来的质量为1 问题1 经过3年这种物质的质量是多少 提示 0 843 问题2 若经过x年后质量为y 则y与x的关系能用等式表示吗 提示 能 y 0 84x 问题3 质量y是经过年数x x 0 的函数吗 提示 是 符合函数的定义 问题4 如果不考虑x y的实际意义 x r时等式y 0 84x是否表示y是x的函数 如果是 该函数有何特点 提示 是 底数是常数 指数是自变量 指数函数的定义函数叫做指数函数 其中x是自变量 函数的定义域为r y ax a 0且a 1 提示 问题2 两函数图象有无交点 提示 有交点 其坐标为 0 1 问题3 两函数的定义域是什么 值域是什么 单调性如何 指数函数的图象和性质 r 0 0 1 0 1 增函数 减函数 指数函数的性质 1 指数函数的定义域为 值域为 0 且f 0 1 2 当底数a 1时 指数函数y ax在r上为增函数 且x0时 ax 1 3 当底数00时 01 例1 给出下列函数 y 2 3x y 3x 1 y 3x y x3 y 2 x 其中 指数函数的个数是 a 0b 1c 2d 3 思路点拨 根据指数函数的定义判断 精解详析 中 3x的系数是2 故 不是指数函数 中 y 3x 1的指数是x 1 不是自变量x 故 不是指数函数 中 3x的系数是1 幂的指数是自变量x 且只有3x一项 故 是指数函数 中 y x3的底为自变量 指数为常数 故 不是指数函数 中 底数 2 0 不是指数函数 所以只有 是指数函数 答案 b 一点通 判断一个函数是否为指数函数 只需判定其解析式是否符合y ax a 0且a 1 这一形式 即底数a为不等于1的正常数 指数只能是x 且ax的系数为1 1 函数y a2 3a 3 ax是指数函数 则a的值为 答案 2 思路点拨 函数y ax的图象过点 1 a 可根据各图象上横坐标为1的点的位置确定a的大小 一点通 1 指数函数的图象随底数变化的规律 1 无论指数函数的底数a如何变化 指数函数y ax的图象都与直线x 1相交于点 1 a 由图象可知 在y轴右侧 图象从下到上相应的底数由小变大 2 指数函数的底数与图象间的关系可概括为 在第一象限内 图高则底大 2 指数函数图象问题的处理方法 1 抓住图象上的特殊点 如指数函数的图象过定点 0 1 2 利用图象变换 如函数图象的平移变换 左右平移 上下平移 3 利用函数的奇偶性与单调性 3 函数y 2 x 的大致图象是 答案 c 4 若函数y ax b 1 a 0 且a 1 的图象经过第二 三 四象限 则一定有 a 00b a 1 且b 0c 00 解析 根据题意画出函数y ax b 1 a 0 且a 1 的大致图象 如图所示 所以0 a 1 且f 0 1 b 1 0 即0 a 1 且b 0 答案 c 一点通 函数y af x 的定义域 值域的求法 1 函数y af x 的定义域与y f x 的定义域相同 2 函数y af x 的值域的求法如下 换元 令t f x 求t f x 的定义域d 求t f x 的值域m 利用y at的单调性求y at t m的值域 解析 由题意知ax 1的解集是 0 0 a 1 答案 0 1 1 应用指数函数y ax的单调性时