ax2的图象（第2课时）课件 （新版）新人教版.ppt

第二十二章二次函数 22 1二次函数的图象和性质 第2课时二次函数y ax2的图象 创设情境明确目标 1 对于函数的图象和性质的研究我们并不陌生 你认为可以从哪些方面研究函数的图象和性质 2 如何研究一次函数的图象和性质的 类比一次函数的图象和性质的研究方法 二次函数的图象是什么形状 它又具有哪些性质呢 图象的形状 经过的象限 增减性 1 理解抛物线的有关概念 会用描点法画出二次函数y ax2的图象 2 掌握二次函数y ax2图象的性质 并会应用性质解题 自主学习指向目标 学习目标 你会用描点法画二次函数y x2的图象吗 观察y x2的表达式 选择适当x值 并计算相应的y值 完成下表 9 4 1 1 0 4 9 合作探究达成目标 探究点一画二次函数y ax2的图象 描点 连线 y x2 合作探究达成目标 二次函数y x2的图象形如物体抛射时所经过的路线 我们把它叫做抛物线 这条抛物线关于y轴对称 y轴就是它的对称轴 对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点 议一议 2 图象与x轴有交点吗 如果有 交点坐标是什么 4 当x0呢 3 当x取什么值时 y的值最小 最小值是什么 你是如何知道的 观察图象 回答问题 1 图象是轴对称图形吗 如果是 它的对称轴是什么 请你找出几对对称点 当x 0 在对称轴的左侧 时 y随着x的增大而减小 当x 0 在对称轴的右侧 时 y随着x的增大而增大 抛物线y x2在x轴的上方 除顶点外 顶点是它的最低点 开口向上 并且向上无限伸展 当x 0时 函数y的值最小 最小值是0 针对练一 1 抛物线y x2的顶点坐标是 对称轴是 2 抛物线y 1 3x2有最 点 其坐标是 0 0 y轴 低 0 0 例1 在同一直角坐标系中画出函数y x2和y 2x2的图象 解 1 列表 2 描点 3 连线 8 2 0 5 0 0 5 2 4 5 8 4 5 8 2 1 5 1 0 5 0 0 5 1 1 5 2 4 5 2 0 5 0 0 5 2 4 5 8 探究点二二次函数y ax2的性质 函数y x2 y 2x2的图象与函数y x2 图中虚线图形 的图象相比 有什么共同点和不同点 观察 共同点 不同点 开口都向上 顶点是原点而且是抛物线的最低点 对称轴是y轴 开口大小不同 a 越大 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 在对称轴的右侧 y随着x的增大而增大 抛物线的开口越小 合作探究达成目标 解 1 列表 2 描点 3 连线 2 25 0 25 0 25 2 25 2 2 4 5 4 5 1 2 3 0 1 2 3 1 2 3 4 5 1 2 3 0 1 2 3 1 2 3 4 5 观察 函数y x2 y 2x2的图象与函数y x2 图中蓝线图形 的图象相比 有什么共同点和不同点 共同点 开口都向下 不同点 顶点是原点而且是抛物线的最高点 对称轴是y轴 开口大小不同 a 越大 在对称轴的左侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随着x的增大而减小 抛物线的开口越小 针对练二 d c d b a 针对练二 向上 向下 0 0 0 0 y轴 y轴 当x 0时 y随着x的增大而减小 当x 0时 y随着x的增大而增大 x 0时 y最小 0 x 0时 y最大 0 抛物线y ax2 a 0 的形状是由 a 来确定的 一般说来 a 越大 当x 0时 y随着x的增大而增大 当x 0时 y随着x的增大而减小 抛物线的开口就越小 a 越小 抛物线的开口就