河北省秦皇岛市抚宁县驻操营学区八年级数学下册 18.1 勾股定理课件 新人教版.ppt

勾股定理 人教版八年级 下 第十八章 相传2500年前 一次古希腊著名数学家毕达哥拉斯去朋友家作客 发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系 同学们 我们也来观察下面的图案 猜想 a b c的面积有什么关系 a的面积 b的面积 c的面积 返回首页 探究一 以等腰直角三角形三边为边的三个正方形a b c面积有什么关系 观察图1 图2 正方形a b c中各含有多少个小方格 它们的面积各是多少 你是如何得到上述结果的 与同伴交流 4 4 8 9 9 18 sa sb sc 把c分 割 成若干个直角边为整数的三角形 单位面积 返回 单位面积 把c 补 成边长为6的正方形面积的一半 返回 探究二 以一般的直角三角形三边为边的正方形面积之间有什么关系呢 观察图1 图2 正方形a b c中各含有多少个小方格 它们的面积各是多少 你是如何得到上述结果的 与同伴交流 16 9 25 4 9 13 sa sb sc 把c分 割 成四个全等直角边为整数的直角三角形加一个小正方形 面积单位 分割法 返回 把c 补 成边长为7的正方形减去四个全等直角三角形 面积单位 返回 补全法 a c b sa sb sc 通过前面的探究 我们发现正方形a b c面积的关系是 你能发现直角三角形三边之间有什么关系吗 a2 b2 c2 议一议 你能用直角三角形的三边来表示这三个正方形的面积吗 sa a2 sb b2 sc c2 演示 a c b a2 b2 c2 a2 b2 c2 a c b 如果直角三角形的两直角边长分别为a b 斜边长为c 那么 证明命题 在中国古代 人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为 勾 下半部分称为 股 我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为 勾 较长的直角边称为 股 斜边称为 弦 图1称为 弦图 最早是由三国时期的数学家赵爽在为 周髀算经 作注解时给出的 图1 两千多年前 古希腊有个哥拉 斯学派 他们首先发现了勾股定理 因此 在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯 年希腊曾经发行了一枚纪念票 定理 为了纪念毕达哥拉斯学派 1955 勾股世界 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 两千多年前 古希腊有个毕达哥拉斯学派 他们首先发现了勾股定理 因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理 为了纪念毕达哥拉斯学派 1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票 我国是最早了解勾股定理的国家之一 早在三千多年前 周朝数学家商高就提出 将一根直尺折成一个直角 如果勾等于三 股等于四 那么弦就等于五 即 勾三 股四 弦五 它被记载于我国古代著名的数学著作 周髀算经 中 返回首页 勾股定理的有关证明 证明一 证明二 证明三 证明四 证明五 证明六 证明七 证明八 思考 课下学生自主查阅思考 议一议 议一议 答题游戏 返回首页 1876年4月1日 伽菲尔德在 新英格兰教育日志 上发表了他对勾股定理的这一证法 1881年 伽菲尔德就任美国第20任总统 后来 人们为了纪念他对勾股定理直观 简捷 易懂 明了的证明 就把这一证法称为 总统证法 证明五 总统 证法 a b b a c2 2 aba2 2ab b2 c2 2ab a2 b2 c2 a a b b c c 美丽的勾股树 课堂练习 1 在rt abc中 c 90 1 已知a 6 c 10 求b 2 已知c 41 b 9 求a 3 已知c 25 b 15 求a 如图 大风将一根木制旗杆吹裂 随时都可能倒下 十分危急 接警后 119 迅速赶到现场 并决定从断裂处将旗杆折断 现在需要划出一个安全警戒区域 那么你能确定这个安全区域的半径至少是多少米吗 应用 9m 24m 勾股定理证明 返回首页 游戏 game 一 二 三 四 五 六 勾股定理证明 七 八 返回首页 收获无处不在 10 14 9 2 1 在rt abc中 90 a 6 8 则c 7 1 9 11 2 在rt abc中 90 a 40 c 41 则b 2米 5米 4米 3米 3 如图 一个高3米 宽4米的大门 需在相对角的顶点间加一个加固木条 则木条的长为 18 8 11 12 4 在rt abc中 90 c 13 b 5 则a 6 8 10 2 4 6 8 10 12 4 6 8 5 一个直角三角形的三边长为三个连续偶数 则它的三边长分别为 1个 3个 2个 4个 6 直角三角形的三边长分别为2 4 x 则x的可能值有 7米 9米 5米 12米 7 如图 受台风麦莎影响 一棵树在离地面4米处断裂 树的顶部落在离树跟底部3米处 这棵树折断前有多高 13 13或 15或13 15 8 若一个直角三角形两边长分别为12和5 则第三边长是 119 勾股定理证明 收获无处不在 我知道了 我感受了 我做了 返回首页 作业 思考题 这是由两个边长分别为1 2的正方形连在一起的 l 型纸片 你能否只剪两刀就能将所得图形拼成一个正方形 感谢各位老师莅临指导 返回 真聪明 返回 错了 请重新返回思考一下 返回 你真聪明 返回 请你慎重选择 返回再思考 返回 返回 错啦 仔细考虑一下 返回 很好 继续保持 返回 错了 好好思考 返回 真聪明 继续努力 返回 答错了 返回吧 返回 真聪明 返回 答错了 返回 真聪明 返回 返回 错啦 仔细考虑一下 真聪明 返回 返回 错了 好好思考 真聪明 返回 别懈气 请重新返回思考一下 返回 你真聪明 返回 请你慎重选择 返回