高考数学一轮总复习（知识梳理+聚焦考向+能力提升）4.3 平面向量的数量积及应用课件 理.ppt

2014年3月3日 第四章平面向量 数系的扩充与复数的引入 第一章从实验学化学 第三课时平面向量的数量积及应用 考纲点击 基础知识梳理 聚焦考向透析 学科能力提升 微课助学 梳理一平面向量的数量积 梳理自测1 1 已知向量a和向量b的夹角为135 a 2 b 3 则向量a和向量b的数量积a b 2 已知a 2 3 b 4 7 则a在b方向上的投影为 基础知识系统化1 梳理一平面向量的数量积 以上题目主要考查了以下内容 1 定义 已知两个非零向量a与b 它们的夹角为 则数量 a b cos 叫作a与b的数量积 或内积 记作a b 即a b a b cos 规定零向量与任一向量的数量积为0 即0 a 0 2 几何意义 数量积a b等于a的长度 a 与b在a的方向上的投影 b cos 的乘积 梳理自测2 梳理二平面向量数量积的坐标表示 性质及运算律 b d 梳理自测2 a 3 已知a 1 3 b 4 6 c 2 3 则 b c a等于 a 26 78 b 28 42 c 52d 784 已知 a 2 b 4且a a b 则a与b的夹角是 梳理二平面向量数量积的坐标表示 性质及运算律 基础知识系统化2 梳理二平面向量数量积的坐标表示 性质及运算律 基础知识系统化3 2 数量积的性质 设e是单位向量 且e与a的夹角为 则e a a e a cos 当a与b同向时 a b a b 当a与b反向时 a b a b 特别地 a a a2或 a a b a b 0 cos 为a与b的夹角 a b a b 梳理二平面向量数量积的坐标表示 性质及运算律 基础知识系统化4 3 数量积的运算律 a b b a a b a b a b a b c a c b c 梳理二平面向量数量积的坐标表示 性质及运算律 指点迷津 1 两个结论 1 两个向量a与b的夹角为锐角 则有a b 0 反之不成立 因为夹角为0时不成立 2 两个向量a与b的夹角为钝角 则有a b 0 反之不成立 因为夹角为 时不成立 2 三个因素 a b是一个确定的实数 与 a b cos a b 有关 指点迷津 1 若a b为实数 且a b 0 则有a 0或b 0 但a b 0却不能得出a 0或b 0 2 若a b c r 且a 0 则由ab ac可得b c 但由a b a c及a 0 却不能推出b c 3 若a b c r 则a bc ab c 结合律 成立 但对于向量a b c 而 a b c与a b c 一般是不相等的 向量的数量积是不满足结合律的 4 若a b r 则 a b a b 但对于向量a b 却有 a b a b 等号当且仅当a b时成立 5 向量的夹角与三角形内角区别 3 五个区别 考向一平面向量数量积的运算 例题精编 考向一平面向量数量积的运算 例题精编 考向一平面向量数量积的运算 例题精编 c 考向一平面向量数量积的运算 例题精编 考向一平面向量数量积的运算 例题精编 考向一平面向量数量积的运算 例题精编 9 2 1 已知向量a b的模及夹角 利用公式a b a b cos 求解 2 已知向量a b的坐标 利用数量积的坐标形式求解 考向一平面向量数量积的运算 2 考向一平面向量数量积的运算 2 2014 昆明市高三调研 已知向量a b的夹角为120 且 a 1 b 2 则向量a b在向量a b方向上的投影是 考向二利用数量积求向量夹角和模 例题精编 例题精编 考向二利用数量积求向量夹角和模 例题精编 考向二利用数量积求向量夹角和模 c 考向二利用数量积求向量夹角和模 例题精编 例题精编 考向二利用数量积求向量夹角和模 2 利用m2 1 求e1 e2便得 例题精编 考向二利用数量积求向量夹角和模 a 考向二利用数量积求向量夹角和模 a 考向二利用数量积求向量夹角和模 d 例题精编 考向三数量积的综合应用 1 已知向量a b是夹角为60 的两个单位向量 向量a b r 与向量a 2b垂直 则实数 的值为 a 1b 1c 2d 0 例题精编 考向三数量积的综合应用 1 已知向量a b是夹角为60 的两个单位向量 向量a b r 与向量a 2b垂直 则实数 的值为 a 1b 1c 2d 0 1 利用 a b a 2b 0待定 例题精编 考向三数量积的综合应用 1 已知向量a b是夹角为60 的两个单位向量 向量a b r 与向量a 2b垂直 则实数 的值为 a 1b 1c 2d 0 d 例题精编 考向三数量积的综合应用 例题精编 考向三数量积的综合应用 例题精编 考向三数量积的综合应用 d 考向三数量积的综合应用 1 若a b为非零向量 则a b a b 0 若非零向量a x1 y1 b x2 y2 则a b x1x2 y1y2 0 2 一对向量垂直与向量所在的直线垂直是一致的 向量的线性运算与向量的坐标运算是求解向量问题的两大途径 3 向量垂直问题体现了 形 与 数 的相互转化 可用来解决几何中的线线垂直问题 考向三数量积的综合应用 1 考向三数量积的综合应用 考向三数量积的综合应用 答案 c 易错警示系列11数量积的正负与向量夹角关系不清 例题精编 2014 江西省七校联考 已知a 3 2 b 2 1 若向量 a b与a b的夹角为锐角 则实数 的取值范围是 例题精编 易错警示系列11数量积的正负与向量夹角关系不清 2014 江西省七校联考 已知a 3 2 b 2 1 若向量 a b与a b的夹角为锐角 则实数 的取值范围是 例题精编 易错警示系列11数量积的正负与向量夹角关系不清 此题易忽略 1时 有 a b与a b同向 2014 江西省七校联考 已知a 3 2 b 2 1 若向量 a b与a b的夹角为锐角 则实数 的取值范围是 例题精编 易错警示系列11数量积的正负与向量夹角关系不清 向量数量积正负与向量夹角是钝角 锐角不等价 如 m n 0时 其 m n 可为锐角 也可为0 m n 0 其 m n 可为钝角 也可为 此类题要考虑m与n共线情况 2014 江西省七校联考 已知a 3 2 b 2 1 若向量 a b与a b的夹角为锐角 则实数 的取值范围是 真题试做速效提升 真题试做速效提升 真题试做速效提升 1 2012 高考重庆卷 设x y r 向量a x 1 b 1 y c 2 4 且a c b c 则 a b b 真题试做速效提升 真题试做速效提升 真题试