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第12讲函数与方程1(2015年安徽)下列函数中,既是偶函数又存在零点的是()Ayln x Byx21Cysin x Dycos x2函数f(x)2xa的一个零点在区间(1,2)内,则实数a的取值范围是()A(1,3) B(1,2) C(0,3) D(0,2)3(2016年辽宁大连模拟)设方程log4xx0,logxx0的根分别为x1,x2,则()A0x1x21 Bx1x21C1x1x22 Dx1x224设函数f(x)exx2,g(x)ln xx23.若实数a,b满足f(a)0,g(b)0,则()Ag(a)0f(b) Bf(b)0g(a)C0g(a)f(b) Df(b)g(a)1x20,则log4x1,logx2,得log4(x1x2)0,所以0x1x21.故选A.4A解析:由f(0)f(1)0,f(a)0,得0a1;由g(1)g(2)0,g(b)0,得1b0,g(a)f(1)0,解得b0,即实数b的取值范围是(,0)故选B.9解:(1)当x(,0)时,x(0,)因为yf(x)是奇函数,所以f(x)f(x)(x)22(x)x22x.所以f(x)(2)当x0,)时,f(x)x22x(x1)21,最小值为1;当x(,0)时,f(x)x22x1(x1)2,最大值为1.所以据此可作出函数yf(x)的图象(如图D101),根据图象,若方程f(x)a恰有3个不同的解,则a的取值范围是(1,1)图D10110解:(1)方法一,f(x)是二次函数,不等式f(x)0的解集是(0,5),可设f(x)ax(x5),a0.f(x)2ax5a.函数f(x)在点(1,f(1)处的切线与直线6xy10平行,f(1)6.2a5a6.解得a2.f(x)2x(x5)2x210x. 方法二,设f(x)ax2bxc,不等式f(x)0的解集是(0,5),方程ax2bxc0的两根为0,5.c0,25a5b0.f(x)2axb.又函数f(x)在点(1,f(1)处的切线与直线6xy10平行,f(1)6.2ab6.由,解得a2,b10.f(x)2x210x.(2)由(1)知,方程f(x)0等价于方程2x310x2370.设h(x)2x310x237,则h(x)6x220x2x(3x10)当x时,h(x)0,函数h(x)在上单调递减; 当x时,h(x)0,函数h(x)在上单调递增h(3)10,h0,h(4)50,方程h(x)0在区间,内分别有唯一实数根,在区间(0,3)
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