高考数学总复习 10.7 离散型随机变量及其分布列课件 理 新人教A版.ppt

最新考纲展示 1 理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念 了解分布列对于刻画随机现象的重要性 2 理解超几何分布及其导出过程 并能进行简单的应用 第七节离散型随机变量及其分布列 离散型随机变量 随着试验结果变化而变化的变量称为 常用字母x y 表示 所有取值可以一一列出的随机变量 称为 随机变量 离散型随机变量 离散型随机变量的分布列及性质 1 一般地 若离散型随机变量x可能取的不同值为x1 x2 xi xn x取每一个值xi i 1 2 n 的概率p x xi pi 则表称为离散型随机变量x的 简称为x的 有时为了表达简单 也用等式表示x的分布列 概率分布列 分布列 p x xi pi i 1 2 n pi 0 i 1 2 n 通关方略 1 求离散型随机变量的分布列的关键是分析清楚随机变量的取值有多少 并且正确求出随机变量所取值对应的概率 2 在求解随机变量概率值时 注意结合计数原理 古典概型等知识求解 答案 b 2 一实验箱中装有标号为1 2 3 3 4的5只白鼠 若从中任取1只 记取到的白鼠的标号为y 则随机变量y的分布列是 答案 常见离散型随机变量的分布列 1 两点分布若随机变量x服从两点分布 即其分布列为其中p 称为成功概率 p x 1 min m n 答案 c 答案 c 5 从装有3个红球 2个白球的袋中随机取出2个球 设其中有x个红球 随机变量x的概率分布为 则a b c 离散型随机变量分布列的性质 例1 随机变量 的分布列如下 其中a b c成等差数列 则p 1 公差d的取值范围是 反思总结1 利用分布列中各概率之和为1可求参数的值 此时要注意检验 以保证每个概率值均为非负数 2 由离散型随机变量分布列的概念可知 离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的 因此 离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和 答案 a 分布列的求法 例2 2013年高考天津卷 一个盒子里装有7张卡片 其中有红色卡片4张 编号分别为1 2 3 4 白色卡片3张 编号分别为2 3 4 从盒子中任取4张卡片 假设取到任何一张卡片的可能性相同 1 求取出的4张卡片中 含有编号为3的卡片的概率 2 在取出的4张卡片中 红色卡片编号的最大值设为x 求随机变量x的分布列和数学期望 反思总结求离散型随机变量分布列的步骤 1 找出随机变量x的所有可能取值xi i 1 2 3 n 2 求出各取值的概率p x xi pi 3 列成表格并用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确 变式训练2 2014年玉溪一中模拟 某校从6名学生会干部 其中男生4人 女生2人 中选3人参加市中学生运动会志愿者 1 所选3人中女生人数为 求 的分布列及数学期望 2 在男生甲被选中的情况下 求女生乙也被选中的概率 超几何分布 例3 从某小组的5名女生和4名男生中任选3人去参加一项公益活动 1 求所选3人中恰有一名男生的概率 2 求所选3人中男生人数 的分布列 解析 由题意知 可取3 2 1 0即当 3时 0 2时 1 1时 2 0时 3 的分布列为 反思总结对于服从某些特殊分布的随机变量 其分布列可以直接应用公式给出 超几何分布描述的是不放回抽样问题 随机变量为抽到的某类个体的个数 函数与方程思想在概率中的应用 通过对近三年高考试题分析可以看出 本部分在高考中主要考查独立事件的概率 离散型随机变量的概率分布 数学期望和方差的计算 以及概率统计在实际问题中的应用 题型以解答题为主 典例 某城市为准备参加 全国文明城市 的评选 举办了 文明社区 评选的活动 在第一轮暗访评分中 评委会对全市50个社区分别从 居民素质 和 社区服务 两项进行评分 每项评分均采用5分制 若设 社区服务 得分为x分 居民素质 得分为y