高考数学总复习 4.4 数系的扩充与复数的引入课件 理 新人教A版.ppt

最新考纲展示 1 理解复数的基本概念 2 理解复数相等的充要条件 3 了解复数的代数表示形式及其几何意义 4 会进行复数代数形式的四则运算 5 了解复数的代数形式的加 减运算的几何意义 第四节数系的扩充与复数的引入 复数的有关概念 1 复数的概念形如a bi a b r 的数叫复数 其中a b分别是它的和 若 则a bi为实数 若 则a bi为虚数 若 则a bi为纯虚数 2 复数相等 a bi c di a b c d r 3 共轭复数 a bi与c di共轭 a b c d r 实部 虚部 b 0 b 0 a 0 b 0 a c b d a c b d 0 通关方略 解决复数问题的指导思想是化归思想 就是把复数问题转化成实数问题来解决 可设复数z a bi a b r 通过研究实数a b来体现复数z的特点 答案 b 2 2013年高考辽宁卷 复数z 1 i的虚部是 a 1b 1c id i解析 根据复数的虚部概念 虚部是1 而不是i 答案 a 复数的几何表示 通关方略 复数的几何意义除了复数与复平面内的点和向量的一一对应关系外 还要注意 1 z z 0 a a 0 表示复数z对应的点到原点的距离为a 2 z z0 表示复数z对应的点与复数z0对应的点之间的距离 答案 b 复数的运算 1 复数的加 减 乘 除运算法则设z1 a bi z2 c di a b c d r 则 1 加法 z1 z2 a bi c di 2 减法 z1 z2 a bi c di 3 乘法 z1 z2 a bi c di a c b d i a c b d i ac bd ad bc i 2 复数加法的运算定律复数的加法满足交换律 结合律 即对任何z1 z2 z3 c 有z1 z2 z1 z2 z3 z2 z1 z1 z2 z3 通关方略 虚数单位i的周期性计算得i0 1 i1 i i2 1 i3 i 继续计算可知i具有周期性 且最小正周期为4 故有如下性质 n n 1 i4n 1 i4n 1 i i4n 2 1 i4n 3 i 2 i4n i4n 1 i4n 2 i4n 3 0 答案 d 5 2014年深圳调研 已知i是虚数单位 则复数i13 1 i a 1 ib 1 ic 1 id 1 i解析 i13 1 i i 1 i i 1 答案 c 复数的概念 答案 1 d 2 d 复数的代数运算 答案 1 b 2 a 答案 a 复数的几何表示 例3 1 2013年高考四川卷 如图 在复平面内 点a表示复数z 则图中表示z的共轭复数的点是 a ab bc cd d 2 2013年高考北京卷 在复平面内 复数 2 i 2对应的点位于 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 解析 1 共轭复数对应的点关于x轴对称 实数的共轭复数是其本身 2 2 i 2 4 4i i2 3 4i 对应的复平面内点的坐标为 3 4 故选d 答案 1 b 2 d反思总结复数与复平面内的点是一一对应的 复数和复平面内以原点为起点的向量也是一一对应的 因此复数加减法的几何意义可按平面向量加减法理解 利用平行四边形法则或三角形法则解决问题 答案 a 数形结合思想在复数中的应用 答案 2 由题悟道在复数中实际上有关系式 z1 z2 2 z1 z2 2 2 z1 2 z2 2 这个关系式和平面向量