高考数学一轮复习 1.1 集合的概念与运算配套课件 理 人教版 .ppt

第一章集合与简易逻辑 2014高考导航 考纲解读1 理解集合 子集 补集 交集 并集的概念 了解空集和全集的意义 了解属于 包含 相等关系的意义 掌握有关的术语和符号 并会用它们正确表示一些简单的集合 2 掌握一元二次不等式 简单绝对值不等式的解法 3 理解逻辑联结词 或 且 非 的含义 理解四种命题及其相互关系 掌握充分条件 必要条件及充要条件的意义 1 1集合的概念与运算 本节目录 教材回顾夯实双基 考点探究讲练互动 考向瞭望把脉高考 知能演练轻松闯关 基础梳理 集 元素 确定性 无序性 列举法 描述法 2 元素与集合 集合与集合之间的关系 1 元素与集合的关系包括 和 反映个体与整体之间的关系 2 集合间的基本关系 相等 集合a与集合b中的所有元素都相同 符号语言为 a b 子集 a中任意一个元素均为b中的元素 符号语言为 或 真子集 a中任意一个元素均为b中的元素 且b中至少有一个元素不是a中的元素 符号语言为 或 空集 空集是任何集合的子集 是任何 的真子集 符号语言为 a b b 属于 不属于 a b且b a a b b a ab ba 非空集合 3 集合的运算 a且属于b a或属于b x x a且x b x x a或x b x x u且x a a a a u 思考探究1 与 与 0 有什么关系 提示 表示不含任何元素的集合 表示含有一个元素 的集合 0 表示含有一个元素0的集合 其关系为 或 0 2 a b中元素的个数是a b中元素个数之和吗 提示 不一定 如果用符号n a b 表示元素个数 则有n a b n a n b n a b 课前热身1 教材改编 设u x x是三角形 a x x是直角三角形 则 ua为 a x x是锐角三角形 b x x是钝角三角形 c x x是斜三角形 d 答案 c2 设集合a x x 1 b x 2 2 b x x 1 c x 2 x 1 d x 1 x 2 答案 a 答案 a 4 2012 高考上海卷 若集合a x 2x 1 0 b x x 1 2 则a b 答案 a 1 a 1 考点1集合的基本概念本考点是指有关集合的 语言 主要包括集合的描述性的定义 集合的表示方法及应用 元素与集合的关系 常用的集合符号等 其中 理解集合的意义是关键 设集合a x y x y c c r b x y x2 y2 r2 r r r 0 则a b的子集个数为 a 0b 1c 2d 1或2或4 思路分析 a表示直线上的点集 b表示圆上的点集 a b表示直线与圆相交的点集 即关键求出直线与圆的交点个数 再求子集个数 解析 这时a b都表示点集 a b是直线x y c和圆x2 y2 r2的公共点组成的集合 即直线与圆的交点 由于c r不确定 所以交点个数有0 1 2三种情况 故a b的子集个数是1或2或4 答案 d 领悟归纳 本题的集合a b用了描述法表示 理解其意义才能转化集合语言为数学问题 此题易错误理解为 只求a b的元素个数 跟踪训练1 2011 高考广东卷 已知集合a x y x y为实数 且x2 y2 1 b x y x y为实数 且x y 1 则a b的元素个数为 a 4b 3c 2d 1解析 选c 集合a表示圆x2 y2 1上的点构成的集合 集合b表示直线x y 1上的点构成的集合 可判断直线与圆相交 故a b的元素的个数为2 考点2集合间的关系集合间的关系是指集合相等与包含 其中子集 真子集是重要的概念 往往通过集合的运算来体现它们之间的关系 处理此类问题一般有两种方法 一是化简集合 从表达式中找两集合的关系 二是利用列举法表示各个集合 从元素中寻找关系 思路分析 在确定集合a时 需对x的系数a进行讨论 利用数轴分析 使问题得到解决 领悟归纳 解决数集关系避免出错的一个有效手段即是合理运用数轴帮助分析与求解 另外 在解含有参数的不等式 或方程 时 要对参数进行讨论 本题易忽略对 a 0 的讨论 跟踪训练 考点3集合的运算集合的运算指的是交 并 补 进行集合的运算 首先往往是等价转换集合的表示方法或化简集合 然后利用集合的运算概念 数形结合思想求解 2013 济南市高三模拟 已知全集u r 集合a x 3 x 7 b x x2 7x 10 0 则 u a b a 3 5 b 3 5 c 3 5 d 3 5 思路分析 化简b 求a b u a b 解析 由已知可得b x 2 x 5 a b x 3 x 7 x 2 x 5 x 3 x 5 故 r a b x x 3或x 5 故选b 答案 b 领悟归纳 本题也可以借助 u a b ua ub 的规律求解 注意端点极易漏掉 跟踪训练3 如果a b不变 则 u a b 解析 a b x 2 x 7 u a b x x 2或x 7 答案 x x 2或x 7 集合运算的 三化 原则 1 意义明确化 即首先分清集合的类型 是表示数集 点集还是图形集 是表示函数的定义域 值域还是方程或不等式的解集 2 化简具体化 具体求出相关集合中函数的定义域 值域或方程 不等式的解集等 不能具体求出的 也应力求将相关集合转化为最简的形式 3 运算直观化 借助数轴 直角坐标平面 维恩图等将有关集合直观地表示出来 方法技巧 失误防范1 集合中的元素的三个性质 特别是无序性和互异性在解题时经常用到 解题后要进行检验 2 勿忘空集 空集在解题时有特殊地位 它是任何集合的子集 是任何非空集合的真子集 时刻关注对空集的讨论 防止漏掉 3 解答集合题目 认清集合元素的属性 是点集 数集或其他情形 和化简集合是正确求解的两个先决条件 4 维恩图示法和数轴图示法是进行集合交 并 补运算的常用方法 其中运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是空心 命题预测 集合是每年高考必考的知识点之一 考查重点是集合与集合之间的关系 集合语言与集合思想的应用 近几年试题加强了对集合的计算 化简的考查 与解绝对值不等式 一元二次不等式及分式不等式相关 在解决这些问题时 要注意利用几何的直观性 借助数轴与维恩图 利用特殊值法解集合问题 试题以选择题 填空题为主 要求对基础知识 基本题型求解准确 熟练掌握 近几年有的高考题加大了对集合的考查 如福建省考题每年都有关于集合的新题 2011年的高考题以 新定义 的形式把集合的性质与整数的性质结合起来考查 2012年上海市高考题则以集合 数列 数学归纳法结合作为压轴题进行结合考查 此类题目一般难度较大 预测2014年对集合的考查 绝大多数是单独考查且较简单 少数在解答题中结合考查 2011 高考福建卷 在整数集z中 被5除所得余数为k的所有整数组成一个 类 记为 k 即 k 5n k n z k 0 1 2 3 4 给出如下四个结论 2011 1 3 3 z 0 1 2 3 4 整数a b属于同一 类 的充要条件是 a b 0 其中 正确结论的个数是 a 1b 2c 3d 4 典例透析 解析 由于 k 5n k n z 对于 2011 5等于402余1 2011 1 对于 3 5 2 被5除应余2 错 对于 任意一整数x 被5除余数为0 1 2 3 4 x 0 1 2 3 4 正确 对于 先证充分性 a b是同一类 可设a 5n1 k b 5n2 k 则a b 5 n1 n2 能被5整被余0 下面证明必要性 若a b 0 则可设a b 5n n z 即a 5n b n z 不妨令b 5m k m z 则a 5n 5m k 5 n m k n z m z a b属于同一类 故 正确 则正确的有 答案 c 名师点评 此题是以集合的有关概念 元素与集合的关系 集合与集合的关系及有关集合的 新信息 型题目 实质是利用整数的运算性质 对 新信息 的理解 整合能力的考查 本题的主要障碍是