高中数学 1312 柱体、锥体、合体的体积课件 新人教A版必修2.ppt

一 阅读教材p25 26 回答下列问题1 棱长为a的正方体的体积为 长 宽 高分别为a b c的长方体的体积为 2 底面积为s 高为h的柱体体积v 底面半径为r 高为h的圆柱的体积v a3 abc sh r2h 二 解答下列各题1 正方体的全面积为a2 则它的体积为 2 长方体的长 宽分别为4 3 体积为24 则它的最小的一个面的面积为 6 本节学习重点 多面体与旋转体的体积 本节学习难点 台体的体积 等积变换 组合体体积计算 1 1 棱柱 圆柱 的高 棱台 圆台 的高是指两底面之间的距离 即从一个底面上一点 向另一个底面作垂线 这点与垂足 即垂线与底面的交点 之间的距离 2 棱锥 圆锥 的高 是指从顶点向底面作垂线 顶点与垂足 即垂线与底面的交点 之间的距离 有关线面平行与垂直的理论在第二章中将系统学习 2 1 等底面积 等高的两个柱体 或锥体 的体积相等 2 如果柱体与锥体的底面积相等 高也相等 则v柱 3v锥 注意 在上述推导过程中对于v v v 的关系式的推导方法很重要 在解决棱锥的体积问题时常常会用到这种转化思想 3 由锥体的体积公式可以推导出台体的体积公式 我们已知 棱台 圆台分别是棱锥 圆锥用平行于底面的平面截去一个锥体得到的 因此 台体的体积可以用两个锥体的差来计算 设任意台体 棱台或圆台 的上 下底面的面积分别是s s 高是h 截得台体时去掉的锥体的高是x 去掉的锥体和原来的锥体的体积分别是v v 如图 这时 柱体 锥体 台体的体积公式之间的关系如图所示 可见 柱体 锥体的体积公式是台体的体积公式的特例 例1 长方体相邻三个面的面积分别为2 3 6求它的体积 已知正六棱柱最长对角线为13cm 侧面积为180cm2 则此棱柱的体积为 例2 三棱台abc a1b1c1中 ab a1b1 1 2 则三棱锥a1 abc b a1b1c c a1b1c1的体积之比为 a 1 1 1b 1 1 2c 1 2 4d 1 4 4 分析 如图 三棱锥b a1b1c可看作棱台减去两个三棱锥a1 abc和c a1b1c1后剩余的几何体 分别求几何体的体积 然后相比即可 总结评述 三棱柱 三棱台可以分割成三个三棱锥 分割后可由锥体的体积求柱体和台体的体积 在立体几何中 割补法是重要的方法 解析 1 如图 设三棱锥b a1b1c1 c1 abc a1 abc1体积分别为v1 v2 v3 又设棱台的高为h 上 下底面积分别为s1 s2 依题意 得 例3 如图 三棱锥s abc的各个面都是边长为a的正三角形 d是sa的中点 e是棱bc的中点 求 sde绕直线se旋转一周所得旋转体的体积 分析 sde绕se所在直线旋转形成两个圆锥 它们的底是公共的 解析 如图 连接ae 因为 sbc和 abc都是边长为a的正三角形 且se和ae分别是它们的中线 所以se ae 从而 sea是等腰三角形 由d是sa的中点知 ed sa 又由 rt abc中 b 90 e f分别是边ab ac的中点 aef和梯形ebcf各绕直线bc旋转一周 所得旋转体的体积记为v1和v2 问v1和v2哪个大 答案 v1 v2 例4 一扇形铁皮aob 半径oa 72cm 圆心角 aob 60 现剪下一个扇环abcd作圆台形容器的侧面 并从剩余的扇形cod内剪下一个最大的圆 刚好做容器的下底 圆台下底面大于上底面 则oc应取多少 并求这个容器的容积 答案 c 某几何体的俯视图是如图所示的矩形 正视图 或称主视图 是一个底边长为8 高为5的等腰三角形 侧视图 或称左视图 是一个底边长为6 高为5的等腰三角形 则该几何体的体积为 a 24b 80c 64d 240 答案 b 答案 d 二 填空题2 一个几何体的三视图如图所示 则这个几何体的体积为 答案 3 3 已知圆锥的母线长为8 底面周长为6 则它的体积是 4 一个棱锥的高被平行于底面的平面截成上 下两部分的比为1 2