云南省西盟佤族自治县第一中学九年级数学下册 28.1 锐角三角函数课件6 新人教版.ppt_第1页
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28 1锐角三角函数 a b c bc 5 2m ab 54 5m 问题为了绿化荒山 某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管 在山坡上修建一座扬水站 对坡面的绿地进行喷灌 现测得斜坡与水平面所成角的度数是30 为使出水口的高度为35m 那么需要准备多长的水管 这个问题可以归结为 在rt abc中 c 90 a 30 bc 35m 求ab 分析 情境探究 在上面的问题中 如果使出水口的高度为50m 那么需要准备多长的水管 结论 在一个直角三角形中 如果一个锐角等于30 那么不管三角形的大小如何 这个角的对边与斜边的比值都等于 a b c 50m 30m b c 即在直角三角形中 当一个锐角等于45 时 不管这个直角三角形的大小如何 这个角的对边与斜边的比都等于 如图 任意画一个rt abc 使 c 90 a 45 计算 a的对边与斜边的比 你能得出什么结论 a b c 综上可知 在一个rt abc中 c 90 当 a 30 时 a的对边与斜边的比都等于 是一个固定值 当 a 45 时 a的对边与斜边的比都等于 也是一个固定值 一般地 当 a取其他一定度数的锐角时 它的对边与斜边的比是否也是一个固定值 结论 问题 这就是说 在直角三角形中 当锐角a的度数一定时 不管三角形的大小如何 a的对边与斜边的比也是一个固定值 任意画rt abc和rt a b c 使得 c c 90 a a 那么与有什么关系 你能解释一下吗 探究 a b c a b c 在rt abc中 练一练 1 判断对错 1 如图 1 sina 2 cosb 3 sina 0 6m 4 tanb 0 8 2 如图 sina 2 在rt abc中 锐角a的对边和斜边同时扩大100倍 sina的值 a 扩大100倍b 缩小c 不变d 不能确定 c 练一练 例1如图 在rt abc中 c 90 求 a b的三角函数值 a b c 3 4 应用新知 例2 已知 a为锐角 sina 求cosa tana的值 求一个角的三角函数值 除了用定义直接求外 还可以转化为求和它相等角的三角函数值 如图 c 90 cd ab sinb可以由哪两条线段之比 想一想 若 c 5 cd 3 求sinb的值 解 b acd 易证 sinb sin acd 在rt acd中 ad sin acd sinb 4 a b c d e 3 已知在rt abc中 c 900 d是bc中点 de ab 垂足为e sin bde ae 7 求de的长 在rt abc中 及时总结经验 要养成积累方法和经验的良好习惯 定义中应该注意的几个问题 1 sina cosa tana是在直角三角形中定义的 a是锐角 注意数形结合 构造直角三角形 2 sina
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