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第4课时基本不等式 2014高考导航 本节目录 教材回顾夯实双基 考点探究讲练互动 名师讲坛精彩呈现 知能演练轻松闯关 基础梳理 a 0 b 0 a b 2ab 2 思考探究上述四个不等式等号成立的条件是什么 提示 满足a b x y 最小 x y 最大 课前热身 答案 c 答案 d 4 已知a b 0 若ab 1 则a b的最小值为 若a b 1 则ab的最大值为 5 要设计一个矩形 现只知道它的对角线长度为10 则在所有满足条件的设计中 最大的一个矩形的面积为 题后感悟 利用基本不等式求最值必须具备三个条件 一正 二定 三相等 一正 就是各项必须为正数 二定 就是要求和的最小值 必须把构成和的二项之积转化成定值 要求积的最大值 则必须把构成积的因式的和转化成定值 三相等 是利用基本不等式求最值时 必须验证等号成立的条件 若不能取等号 则这个定值就不是所求的最值 这也是最容易出现错误的地方 答案 1 2 2 1 3 18 考点2利用基本不等式解决实际问题围建一个面积为360m2的矩形场地 要求矩形场地的一面利用旧墙 利用的旧墙需维修 其他三面围墙要新建 在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口 如图所示 已知旧墙的维修费用为45元 m 新墙的造价为180元 m 设利用的旧墙长度为x 单位 m 修建此矩形场地围墙的总费用为y 单位 元 1 将y表示为x的函数 2 试确定x 使修建此矩形场地围墙的总费用最少 并求出最少总费用 名师点评 1 利用基本不等式解决实际问题时 应先仔细阅读题目信息 理解题意 明确其中的数量关系 并引入变量 依题意列出相应的函数关系式 然后用基本不等式求解 2 求所列函数的最值 若用基本不等式时 等号取不到 可利用函数单调性求解 跟踪训练2 某食品厂定期购买面粉 已知该厂每天需要面粉6吨 每吨面粉的价格为1800元 面粉的保管等其他费用为平均每吨每天3元 购买面粉每次需支付运费900元 1 求该厂多少天购买一次面粉 才能使平均每天所支付的总费用最少 2 若提供面粉的公司规定 当一次购买面粉不少于210吨时 其价格可享受9折优惠 即原价的90 问该厂是否考虑利用此优惠条件 请说明理由 易错警示基本不等式中等号成立的条件把握不准致误 答案 c 防范措施 利用基本不等式求最值时 一定要注意应用基本不等式成立的条件 即一正 二定 三相等
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