高中数学 2.4等比数列课件 新人教A版必修5.ppt

第二章数列 2 4 1等比数列 普通高中课程标准试验教材数学必修5 从1976年至1999年在我国累计推广种植杂交水稻35亿多亩 增产稻谷3500亿公斤 年增稻谷可养活6000万人口 西方世界称他的杂交稻是 东方魔稻 并认为是解决下个世纪世界性饥饿问题的法宝 世界杂交水稻之父 袁隆平 袁隆平在培育某水稻新品种时 培育出第一代120粒种子 并且从第一代起 由以后各代的每一粒种子都可以得到下一代的120粒种子 用第一代的120粒种子可以繁殖出第二代120 120粒种子 用第二代的120 120粒种子可以繁殖出第三代120 120 120粒种子 探究 情境1 某种细胞分裂的模型 细胞分裂所得到的细胞数组成下面的数列 1 2 4 8 将每次分裂后细胞的个数写成一个数列 你能写出这个数列吗 情境2 一尺之棰 日取其半 万世不竭 这是 庄子 天下篇 中的一个论述 用现代语言叙述 一尺长的木棒 每日取其一半 永远也取不完 这样 每日剩下的部分都是前一日的一半 如果把 一尺之棰 看成单位 1 那么得到的数列是什么样的呢 情境3 计算机病毒传播问题 一种计算机病毒 可以查找计算机中的地址簿 通过邮件进行传播 如果把病毒制造者发送病毒称为第一轮 邮件接收者发送病毒称为第二轮 依此类推 假设每一轮每一台计算机都感染20台计算机 那么在不重复的情况下 这种病毒感染的计算机数构成一个什么样的数列呢 1 20 202 203 204 情境4 银行存款利息问题 复利 是我国现行定期储蓄中的一种支付利息的方式 即把前一期的利息和本金加在一起算作本金 再计算下一期的利息 也就是通常说的 利滚利 我国现行定期储蓄中的自动转存业务实际上就是按复利支付利息的 计算本利和的公式为 本利和 本金 1 年利率 n 这里n为存期 例如 现在存入银行10000元钱 年利率是1 98 那么按照复利计算 5年内各年末的本利和 单位 元 组成了什么样数列 各年末本利和 单位 元 组成了下面数列 10000 1 0198 10000 1 01982 10000 1 01983 10000 1 01984 10000 1 01985 说出这些数列的特点 想一想 1 2 4 8 1 20 202 203 204 共同特点 从第二项起 每一项与前一项的比都等于同一个常数 10000 1 0198 10000 1 01982 10000 1 01983 10000 1 01984 10000 1 01985 一般地 如果把一个数列从第2项起 每一项与它前一项的比等于同一个常数 那么这个数列叫做等比数列 geometricsequence 这个常数叫做等比数列的公比 commonratio 公比通常用字母q表示 q 0 问题1 为什么q 0 符号语言 对于数列若 则这个数列叫做等比数列 常数q q 0 叫做等比数列的公比 等比数列的概念 问题2 等比数列与等差数列在定义上有许多密切关系 那有没有这样的数列 它既是等差数列又是等比数列 问题3 数列a a a a a r 是否为等比数列 如果是 a必须满足什么条件 1 a 0 它只是等差数列 2 a 0 它既是等差数列又是等比数列 等比数列的概念 一般地 如果把一个数列从第2项起 每一项与它前一项的比等于同一个常数 那么这个数列叫做等比数列 geometricsequence 这个常数叫做等比数列的公比 commonratio 公比通常用字母q表示 q 0 注 对定义的认识 1 等比数列的首项不为0 即a1 0 2 等比数列的每一项都不为0 即an 0 3 公比不为0 即q 0 公比q一定是由后项除以前项所得 而不能用前项除以后项来求 问 如何用a1和q表示第n项an 其中 a1与q均不为0 由于当n 1时上面等式两边均为a1 即等式也成立 说明上面公式当n n 时都成立 因此它就是等比数列 an 的通项公式 这n 1个式子相乘得an a1 qn 1所以an a1qn 1 2 迭乘法 累乘法 a2 a1qa3 a2q a1q2a4 a3q a1q3 an a1qn 1 等比数列的通项公式 1 等比数列的通项公式 an a1qn 1 n n q 0 特别地 等比数列 an 中 a1 0 q 0 探究 在直角坐标系中 画出通项公式为an 2n 1的数列的图像和函数y 2x 1的图像 你发现了什么 若等比数列 an 的首项是a1 1 公比q 2 则用通项公式表示是 an 2n 1 x y 0 探究 类似地 在同一直角直角坐标系中 画出通项公式为的数列的图像和函数的图像 你发现了什么 x y 0 例1 若一个等比数列首项a1 1 a3 4 求这个等比数列的公比q 应用 例2 一个等比数列的第 项和第 项分别是12和18 求它的第 项和第 项 分析 要求第 项和第 项 必先求公比q 可利用方程的思想进行求解 例3某种放射性物质不断变化为其他物质 每经过一年 剩留的这种物质是原来的84 这种物质的半衰期为多长 精确到1年 应用 解 设这种物质最初的质量是1 经过n年 剩留量是 由条件可得 数列是一个等比数列 其中 则 两边取对数 得 用计算