福建省宁化城东中学九年级数学上册 3.1 平行四边形（一）课件 北师大版.ppt

第三章证明 三 1 平行四边形 一 你还记得我们探索过的平行四边形的性质及判别条件吗 你能利用公理和已有的定理证明它们吗 平行四边形的性质 平行四边形的性质 定理 平行四边形的对边相等 已知 如图 四边形abcd是平行四边形 求证 ab cd bc da 分析 要证明ab cd bc da可转化全等三角形的对应边来证明 于是可作辅助线来达到目的 证明 连接ac 四边形abcd是平行四边形 ab cd bc da 1 2 3 4 ac ca abc cda asa ab cd bc da 从上面的证明过程 你还能得到什么结论 平行四边形的性质 定理 平行四边形的对角相等 已知 如图 四边形abcd是平行四边形 求证 bac bcd b d 1 2 3 4 证明 abc cda 已证 b d bac bcd 平行四边形的性质 定理 平行四边形的对角线互相平分 已知 如图 四边形abcd是平行四边形 对角线ac bd相交于点o 求证 co ao bo do 分析 要证明ao co bo do可转化全等三角形的对应边来证明 证明 四边形abcd是平行四边形 bc da 1 2 3 4 bc da boc doa asa co ao bo do 平行四边形的性质 定理 夹在两条平等线间的平等线段相等 已知 如图 直线mn pq 线段ab cd 且ab cd与mn pq分别相交于点a d b c 求证 ab cd 分析 可利用平行四边形边的对边相等来证明 证明 mn pq ab cd 四边形abcd是平行四边形 ab cd 等腰梯形的性质 定理 等腰梯形同一底上的两个角相等 已知 如图 在梯形abcd中 ad bc ab dc 求证 a d b c 分析 可将两个角转化为同一三角形的内角 利用等腰三角形等边对等角来证明 于是可过d作ab的平行线 证明 过点d作de ab 交bc于点e 1 b 四边形abed是平行四边形 ab de ab dc de dc 1 c ad bc de ab b c a b 1800 a b 1800 a adc 等腰梯形的性质 定理 等腰梯形的两条对角线相等 已知 如图 在梯形abcd中 ad bc ab dc 求证 ac db 分析 可转化为利用全等三角形的对应边相等来证明 证明 b c ab dc bc cb abc dcb sas ac db ad bc 等腰梯形的判定 定理 同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 已知 如图 在梯形abcd中 ad bc b c 求证 ab dc 分析 可将两个角转化为同一三角形的内角 利用等腰三角形等角对等边来证明 于是可过d作ab的平行线 证明 过点d作de ab 交bc于点e 1 b 1 c de dc ad bc de ab 四边形abed是平行四边形 ab de b c ab dc 等腰梯形的判定 定理 两条对角线相等的梯形是等腰梯形 已知 如图 在梯形abcd中 ad bc ac db 求证 ab dc 分析 设法将两条相等的线段转化在同一三角形中 利用全等三角形的对应边相等来证明 于是可过点d作ac的平行线 证明 过d作de ac 交bc的延长线于点e de ac 1 e ac db db de 2 e 1 2 ad bc de ac abc dcb sas ab dc bc cb 平行四边形的性质 定理 平行四边形的对边相等 证明后的结论 以后可以直接运用 四边形abcd是平行四边形 ab cd bc da 定理 平行四边形的对角相等 四边形abcd是平行四边形 a c b d 定理 平行四边形的对角线互相平分 四边形abcd是平行四边形 co ao bo do 定理 夹在两条平等线间的平等线段相等 mn pq ab cd ab cd 等腰梯形的性质 定理 等腰梯形同一底上的两个角相等 定理 等腰梯形的两条对角线相等 在梯形abcd中 ad bc ab dc ac db 在梯形abcd中 ad bc ab dc a d b c 证明后的结论 以后可以直接运用 等腰梯形的判定 定理 同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 在梯形abcd中 ad bc a d或 b c ab dc 定理 两条对角线相等的梯形是等腰梯形 在梯形abcd中 ad bc ac db ab dc 证明后的结论 以后可以直接运用 p84习题3 11题 1 已知 如图 abcd的对角线ac bd相交于点o 过点o的直线与ad bc分别交