高三数学一轮复习 第11篇 第1节 数系的扩充与复数的引入课件 理.ppt

第十一篇复数 算法 推理与证明 必修3 选修2 2 第1节数系的扩充与复数的引入 编写意图复数在高考中是必考的客观题 重点考查复数的概念 四则运算 几何意义 本节针对高考考查的重点分别设置考点一 考点二 考点三 而根据复数相等求参数值和复系数方程 则体现了方程思想及复数问题实数化的思想 因此设置思想方法栏目 课时训练依据高考题型特点 全设置为客观题训练 考点突破 思想方法 夯基固本 夯基固本抓主干固双基 知识梳理 1 复数的有关概念 1 复数的定义形如a bi a b r 的数叫做复数 其中实部是 虚部是 i是虚数单位 a b 3 复数相等a bi c di a b c d r 4 共轭复数a bi与c di互为共轭复数 a b c d r a c且b d a c且b d z a bi 2 复数的几何意义 1 复平面的概念建立来表示复数的平面叫做复平面 2 实轴 虚轴在复平面内 x轴叫做 y轴叫做 实轴上的点都表示 除原点以外 虚轴上的点都表示 直角坐标系 实轴 虚轴 实数 纯虚数 z a b 2 复数加法的运算定律复数的加法满足交换律 结合律 即对任何z1 z2 z3 c 有z1 z2 z1 z2 z3 z2 z1 z1 z2 z3 a c b d i a c b d i ac bd ad bc i 基础自测 1 在复平面内复数z i 1 2i 对应的点位于 a 第一象限 b 第二象限 c 第三象限 d 第四象限解析 复数z i 1 2i 2 i 复数z的实部2 0 虚部1 0 复数z在复平面内对应的点位于第一象限 a d c 4 已知复数z满足 3 4i z 25 则z等于 答案 3 4i 答案 考点突破剖典例找规律 考点一 复数的基本概念 4 2014黄山一模 若 1 2ai i 1 bi 其中a b r i是虚数单位 则 a bi 等于 a b c d 反思归纳有关复数的概念问题 一般涉及复数的实部与虚部 模 虚数 纯虚数 实数 共轭复数等 解决时 一定先看复数是否为a bi a b r 的形式 以确定其实部和虚部 考点二 复数代数形式的运算 反思归纳 1 复数代数形式的运算类似于多项式的四则运算 含有虚数单位i的看作一类同类项 不含i的看作另一类同类项 分别合并即可 但需注意把i的幂写成最简形式 复数的几何意义 考点三 例3 1 2015昌平月考 在复平面内 复数i 1 i 对应的点位于 a 第一象限 b 第二象限 c 第三象限 d 第四象限 2 2014贵州二模 若复数z满足z i 2 4i i是虚数单位 则在复平面内 z对应的点的坐标是 a 4 2 b 2 4 c 2 4 d 4 2 解析 1 i 1 i 1 i 复数i 1 i 对应的点的坐标为 1 1 显然位于第一象限 故选a 2 z i 2 4i 4 2i 在复平面内 z对应的点的坐标是 4 2 故选a 反思归纳判断复数所在平面内的点的位置的方法 首先将复数化成a bi a b r 的形式 其次根据实部a和虚部b的符号来确定点所在的象限及坐标 助学微博 1 任意两个复数均为实数的充要条件是这两个复数能比较大小 2 应用复数相等的定义可进行复数与实数之间的相互转化 3 复数除法的实质是分母实数化 其操作方法是分子 分母同乘以分母的共轭复数 思想方法融思想促迁移 利用方程思想解决复数中的相等问题 典例 已知x y为共轭复数 且 x y 2 3xyi 4 6i 求x y 方法点睛 1 复数问题实数化 是解决复数问题基本的思想方法 2 解决此类问题的关键是把复数用代数形式表示出来 利用复数相等 建立方程 组 利用方程思想求出系数 即时训练 2013高考天津卷 已知a b r i是虚数单位 若 a i 1 i