高三数学一轮复习 第10篇 第6节 离散型随机变量的分布列及均值与方差课件 理.ppt

第6节离散型随机变量的分布列及均值与方差 编写意图离散型随机变量的均值与方差是高考的热点题型 以解答题为主 也有选择题 填空题 属中档题 常与排列 组合 概率等知识综合命题 本节围绕高考命题的规律进行设点选题 重点突出随机变量的含义 分布列的性质 会确定随机变量取各个值的概率 列出分布列 难点突破利用分布列求随机变量的期望与方差 方程思想 转化与化归思想及分类讨论思想的应用 规范答题栏目突破了离散型随机变量的均值与方差的实际应用 凸显了思维的规范性 课时训练以考查基础知识和基本方法为主 精挑细选 立题新颖 题题都有可能会是高考命题的生长点 考点突破 思想方法 夯基固本 夯基固本抓主干固双基 知识梳理 1 离散型随机变量随着试验结果变化而变化的变量称为 常用字母x y 表示 所有取值可以一一列出的随机变量 称为离散型随机变量 2 离散型随机变量的分布列 1 定义一般地 若离散型随机变量x可能取的不同值为x1 x2 xi xn x取每一个值xi i 1 2 n 的概率为p x xi pi 则表 随机变量 称为离散型随机变量x的概率分布列 简称为x的分布列 有时为了简单起见 也用等式p x xi pi i 1 2 n表示x的分布列 数学期望 平均水平 平均偏离程度 ae x a2d x 质疑探究 随机变量的均值 方差与样本的均值 方差的关系是怎样的 提示 随机变量的均值 方差是一个常数 样本的均值 方差是一个随机变量 随着试验次数的增加或样本容量的增加 样本的均值 方差趋于随机变量的均值与方差 基础自测 c a a 考点突破剖典例找规律 考点一 离散型随机变量的分布列 反思归纳求解离散型随机变量x的分布列的步骤 1 理解x的意义 写出x可能取的全部值 2 求x取每个值的概率 3 写出x的分布列 提醒 求离散型随机变量的分布列的关键是求随机变量所取值对应的概率 在求解时 要注意应用计数原理 古典概型等知识 考点二 期望与方差的计算 反思归纳求离散型随机变量 的均值与方差的方法 1 理解 的意义 写出 可能取的全部值 2 求 取每个值的概率 3 写出 的分布列 4 由均值的定义求e 5 由方差的定义求d 离散型随机变量的期望与方差的应用 考点三 反思归纳求解离散型随机变量的分布列 首先要根据实际情况确定离散型随机变量的取值 然后利用排列 组合与概率知识求出每个变量取值所对应事件的概率 最后以表格的形式给出 即时训练 2014温州市调研 从装有大小相同的2个红球和6个白球的袋子中 每摸出2个球为一次试验 直到摸出的球中有红球 不放回 则试验结束 1 求第一次试验恰好摸到一个红球和一个白球的概率 2 记试验次数为x 求x的分布列及数学期望e x 反思归纳 1 超几何分布的两个特点 超几何分布是不放回抽样问题 随机变量为抽到的某类个体的个数 2 超几何分布的应用超几何分布是一个重要分布 其理论基础是古典概型 主要应用于抽查产品 摸不同类别的小球等概率模型 例4 某校高一年级共有学生320人 为调查高一年级学生每天晚自习自主支配学习时间 指除了完成老师布置的作业外学生根据自己的需要进行学习的时间 情况 学校采用随机抽样的方法从高一学生中抽取了n名学生进行问卷调查 根据问卷得到了这n名学生每天晚自习自主支配学习时间的数据 单位 分钟 按照以下区间分为7组 0 10 10 20 20 30 30 40 40 50 50 60 60 70 得到频率分布直方图如图 已知抽取的学生中每天晚自习自主支配学习时间低于20分钟的有4人 1 求n的值 2 若高一全体学生平均每天晚自习自主支配学习时间少于45分钟 则学校需要减少作业量 根据以上抽样调查数据 学校是否需要减少作业量 注 统计方法中 同一组数据常用该组区间的中点值作为代表 3 问卷调查完成后 学校从第3组和第4组学生中利用分层抽样的方法抽取7名学生进行座谈 了解各学科的作业布置情况 并从这7人中随机抽取两名学生聘为学情调查联系人 设第3组中学生被聘的人数是x 求x的分布列和数学期望 解 1 由题图知第1组和第2组的频率分别是0 02和0 06 则n 0 02 0 06 4 解得n 50 助学微博 1 求离散型随机变量的分布列 首先要根据具体情况确定 的取值情况 然后利用排列 组合与概率知识求出 取各个值的概率 2 已知随机变量的分布列求它的均值 方差和标准差 可直接按定义 公式 求解 3 掌握下列有关均值与方差的常用性质 会给解题带来方便 e a b ae b e e e d a b a2d 规范答题得高分有依据 离散型随机变量的分布列 期望与方差 典例 12分 2013高考湖南卷 某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点 指纵 横直线的交叉点以及三角形的顶点 处都种了一株相同品种的作物 根据历年的种植经验 一株该种作物的年收获量y 单位 kg 与它的 相近 作物株数x之间