高考数学一轮复习 1.2命题及其关系、充分条件与必要条件课件 理.ppt

高考总复习数学 理科 第一章集合与常用逻辑用语第二节命题及其关系 充分条件与必要条件 1 理解命题的概念 2 了解 若p 则q 形式命题的逆命题 否命题与逆否命题 会分析四种命题的相互关系 3 理解充分条件 必要条件与充要条件的意义 4 会用反证法证明命题 考纲要求 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 一 命题 课前自修 用语言 符号或式子表达的可以判断真假的陈述句 叫命题 判断为真的命题是真命题 判断为假的命题是假命题 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 二 四种命题的形式 课前自修 原命题 若p 则q p为命题的条件 q为命题的结论 逆命题 若q 则p 即交换原命题的条件和结论 否命题 若綈p 则綈q 即同时否定原命题的条件和结论 逆否命题 若綈q 则綈p 即交换原命题的条件 结论之后 同时否定它们 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 三 四种命题的关系 课前自修 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 四 四种命题的真假的关系 课前自修 若两个命题互为逆否命题 则它们有 的真假性 若两个命题为互逆命题或互否命题 则它们的真假性 在四种形式的命题中真命题的个数只能为0或2或4 相同 没有关系 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 课前自修 必要不充分 充要 既不充分也不必要 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 六 用反证法证明命题的一般步骤 课前自修 1 假设命题的结论不成立 即假设结论的反面成立 2 从这个假设出发 经过正确的逻辑推理 得出矛盾 3 由矛盾判定假设不成立 从而肯定命题的结论成立 出现矛盾的几种常见形式有 1 与定义 定理 公理矛盾 2 与已知条件矛盾 3 与假设矛盾 4 自相矛盾 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 课前自修 1 2014 安徽卷 x 0 是 ln x 1 0 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 b 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 课前自修 2 已知b c是平面 内的两条直线 则 直线a 是 直线a b 直线a c 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 a 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 课前自修 3 2014 陕西卷 原命题为 若z1 z2互为共轭复数 则 z1 z2 关于其逆命题 否命题 逆否命题真假性的判断依次如下 正确的是 a 真 假 真b 假 假 真c 真 真 假d 假 假 假 b 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 课前自修 解析 易知原命题为真命题 故其逆否命题为真 又其逆命题为 若 z1 z2 则z1 z2为共轭复数 易知其为假命题 又原命题的逆命题与否命题为一对等价命题 故否命题也为假命题 故选b 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 课前自修 d 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点1四种命题及其真假 考点探究 例1 2013 济南模拟 在命题p的四种形式 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 中 正确命题的个数记为f p 已知命题p 若两条直线l1 a1x b1y c1 0 l2 a2x b2y c2 0平行 则a1b2 a2b1 0 那么f p a 1b 2c 3d 4 点评 由原命题写出其他三个命题时 应先将命题化为 若p 则q 的形式 再利用其他三个命题与原命题的关系 直接写出相应的命题 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 当一个命题有大前提而要写出其他三个命题时 必须保留大前提且不作改换 另外 在判断命题的真假时 如果不易直接判断它的真假 可以转化为判断其逆否命题的真假 解析 若两条直线l1 a1x b1y c1 0与l2 a2x b2y c2 0平行 则必有a1b2 a2b1 0 但当a1b2 a2b1 0时 直线l1与l2不一定平行 还有可能重合 因此命题p是真命题 但其逆命题是假命题 从而其否命题为假命题 逆否命题为真命题 所以在命题p的四种形式 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 中 有两个正确命题 即f p 2 答案 b 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 变式探究 解析 1 原命题的条件是a b 作为逆命题的结论 原命题的结论是 a b 作为逆命题的条件 即得逆命题 若 a b 则a b 故选d 1 1 设a b是向量 命题 若a b 则 a b 的逆命题是 a 若a b 则 a b b 若a b 则 a b c 若 a b 则a bd 若 a b 则a b d 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 2 有下列四个命题 命题 若xy 1 则x y互为倒数 的逆命题 命题 面积相等的三角形全等 的否命题 命题 若m 1 则x2 2x m 0有实根 的逆否命题 命题 若a b b 则a b 的逆否命题 其中是真命题的是 填上你认为正确的命题的序号 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点2充分 必要 充要条件的判定 考点探究 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 点评 在进行充分条件 必要条件的判断时 首先要明确哪个论断是条件 哪个论断是结论 而且将条件进行适当的化简及合理的表示条件间的推出关系也是解决问题的关键 常用的判断方法有三种 直接法 集合法 等价法 利用集合法进行判断时 借助数轴能直观显示两个集合的关系 从而使问题易于求解 对于条件或结论是否定形式的充分条件 必要条件的判断 要善于利用等价命题进行判断 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 变式探究 c 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 解析 若函数f x ax在r上为减函数 则有0 a 1 函数g x 2 a x为增函数 则有2 a 0 所以a 2 所以 函数f x ax在r上为减函数 是 函数g x 2 a x为增函数 的充分不必要条件 故选c 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点3充要条件的证明 考点探究 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 变式探究 3 求方程ax2 2x 1 0有且只有一个负实数根的充要条件 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点4反证法的应用 考点探究 例4 若p2 q2 2 求证 p q 2 思路点拨 用反证法 即证明逆否命题 若p q 2 则p2 q2 2 成立 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 变式探究 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 感悟高考 考情播报1 充分条件 必要条件 命题真假的判断是近几年高考命题的热点 2 常和数学其他知识相结合考查 在知识的交汇处命题 3 题型主要以选择题为主 属中低挡题 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 感悟高考 1 2014 上海卷 设a b r 则 a b 4 是 a 2且b 2 的 a 充分非必要条件b 必要非充分条件c 充要条件d 既非充分也非必要条件 解析 当a 1 b 10时满足a b 4 但不满足a 2且b 2 所以充分性不成立 反之 若a 2且b 2 由不等式的性质可得a b 4 所以必要性成立 故 a b 4 是 a 2且b 2 的必要非充分条件 故选b b 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 感悟高考 2 2013 北京卷 是 曲线y sin 2x 过坐标原点 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 解析 当 时 y sin 2x sin2x过原点 当曲线过原点时 k k z 不一定有 是 曲线y sin 2x 过原点 的充分不必要条件 a 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 感悟高考 1 2014 上海卷 钱大姐常说 便宜没好货