陕西省靖边四中八年级数学下册《4.4 相似多边形课件》课件 北师大版.ppt

4 4相似多边形 回顾交流 情境引入 结论 六边形abcdef与六边形a1b1c1d1e1f1是形状相同的图形 它们的六个角都分别相等 称为对应角 六条边的比都相等 称为对应边 例下列每组图形形状相同 它们的对应角有怎样的关系 对应边呢 1 正三角形abc与正三角形def 解 1 由于正三角形每个角都等于600 所以 a d 600 b e 600 c f 600 由于正三角形三边都相等 所以 2 正方形abcd与正方形efgh 2 正方形abcd与正方形efgh 解 2 由于正方形每个角都是直角 所以 a e 900 b f 900 c g 900 d h 900 由于正方形四边相等 所以 形状相同的图形 它们的对应角有怎样的关系 对应边呢 获得新知 记作如 六边形abcdef 六边形a1b1c1d1e1f1 各对应角相等 各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形 注意 1 多 3 2 记两个多边形相似时 要把对应顶点的字母写在对应的位置 3 相似比具有方向性 如 六边形abcdef与六边形a1b1c1d1e1f1相似比为2 而六边形a1b1c1d1e1f1与六边形abcdef相似比为1 2 相似记作 读作 相似于 议一议 返过来会怎样 如果两个多边形想似 那么它们的对应角有什么关系 对应边呢 性质 相似多边形的对应角相等 对应边成比例 相似多边形的特征 对应边成比例 对应角相等 识别两个多边形是否相似的方法 即如果 那么这两个多边形相似 对应边成比例 对应角相等 相似图形的性质复习 三个角对应相等 三条边对应成比例的两个三角形 叫做相似三角形 similartrianglec abc与 def相似 就记作 abc def 注意 要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上 读作 abc相似于 def 如果 abc dfe 那么哪些角是对应角 哪些边是对应边 对应角有什么关系 对应边呢 如果 abc dfe 那么 a d c e b f 基本性质 相似三角形的各对应角相等 各对应边对应成比例 如果 abc def 那么 a d b e c f 对应角 对应边 如果记 k 那么这个比值k就表示这两个相似三角形的相似比 即 abc与 a b c 相似的相似比为k a b c 与 abc相似的相似比为 问题 abc与 def相似 相似比为k 则 def与 abc的相似比为 对于相似比 应注意顺序 三个角对应相等 三条边对应成比例的两个三角形 叫做相似三角形 similartrianglec 1 相似三角形 abc与 def相似 就记作 abc def 注意 要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上 性质 相似三角形的各对应角相等 各对应边对应成比例 a d b e c f 思考 当k 1时 这两个三角形又是什么关系呢 形状相同 而且大小也相同 这样的三角形我们就称为全等三角形 congruenttriangles 全等三角形是相似三角形的特例 小练习 abc与 def相似 且相似比是0 75则 def与 abc与的相似比是 例 如图 有一块呈三角形形状的草坪 其中一边的长是20m 在这个草坪的图纸上 这条边长5cm 其他两边的长度都是3 5cm 求该草坪其他两边的实际长度 解 分析 它们的相似比2000 5 400 1 如果设其它两边的实际长度都是xcm 那么 x 3 5 400 1400 cm 1400cm 14m 所以 草坪其它两边的实际长度都是14m 例2 如图 已知ade abc ae 5acm ec 3acm bc bcm bac 450 acb 400 1 求 aed和 ade的大小 2 求de的长 探索篇 做一做如图24 3 2 abc中 d为边ab上任一点 作de bc 交边ac于e 用刻度尺和量角器量一量 判断 ade与 abc是否相似 结论 abc def a a b ade c aed d 如果在 abo中分别延长ao bo 在延长线上作ab平行于cd 那么有三角形相似吗 abo cdo abc def abo cdo 你发现了什么 能用语言描述吗 三角形一边的直线和其他两边 或两边的延长线 相交 所构成的三角形与原三角形 相似三角形相似预备定理 平行于 相似 d abc def abo cdo 这是两个极具代表性的相似三角形基本模型 a 型和 x 型 1 在下面的两组图形中 各有两个相似三角形 试确定x y m n的值 x 32 y 20 3 m 800 n 550 x 20 33 48 22 30 45 85 m n 50 45 3a 2a y 10 1 2 a b c d e a b c d e f 2 如图 a o f c在同一条直线上 b o e d同在另一条直线上 若ae cf dg bo oe ed 1 2 3 1 试写出图中各对相似三角形 并求出相似比 2 若ef 12 求ab cd的长 两个全等三角形一定相似吗 为什么 两个直角三角形一定相似吗 为什么 两个等腰直角三角形呢 两个等腰三角形一定相似吗 为什么 两个等边三角形呢 1 相似 因为对应角相等 对应边成比例 两个直角三角形不一定相似 因为对应角不一定相等 对应边也不一定成比例 两个等腰直角三角形相似 因为对应角相等 对应边成比例 两个等腰三角形不一定相似 两个等边三角形相似 讨论篇 d abc def abo cdo 平行于三角形一边的直线和其他两边 或两边的延长线 相交 所构成的三角形与原三角形相似 预备定理 拓展篇 右边是用12个相似的直角三角形所组成的图案 请你也用相