高中数学 1.1.1第1课时 集合的含义课件 新人教A版必修1.ppt

自主学习 基础知识 易误警示 规范指导 合作探究 重难疑点 课时作业 1 1集合1 1 1集合的含义与表示第1课时集合的含义 学习目标 1 通过实例了解集合的含义 难点 2 掌握集合中元素的三个特性 重点 3 体会元素与集合的 属于 关系 记住常用数集的表示符号并会应用 重点 易混点 一 元素与集合的相关概念1 元素 一般地 我们把 统称为元素 通常用小写拉丁字母 表示 2 集合 把一些元素组成的总体叫做集合 简称为集 通常用大写拉丁字母 表示集合 研究对象 a b c a b c 3 集合中元素的三个特性 无序性 4 集合的相等 构成两个集合的元素是 的 我们就称这两个集合是相等的 确定性 互异性 一样 二 元素与集合的关系1 属于 如果a是集合a的元素 就说 记作 2 不属于 如果a不是集合a中的元素 就说 记作 a属于集合a a a a不属于集合a a a 三 常用数集及符号表示 n n n z q r 1 判断 正确的打 错误的打 1 本班的 帅哥 组成集合 2 漂亮的花组成集合 3 联合国常任理事国组成集合 4 在一个集合中可以有两个相同的元素 解析 1 不正确 因为 帅哥 没有统一标准 即元素不确定 不能组成集合 2 不正确 因为什么样的花是漂亮的花不确定 不能组成集合 3 正确 因为联合国常任理事国是确定的 所以能组成集合 4 不正确 因为集合中的元素满足互异性 所以一个集合中没有两个相同的元素 答案 1 2 3 4 2 若a r 但a q 则a可以是 解析 由题意知a是实数 但不是有理数 故a为无理数 答案 d 3 方程x2 1 0的解与方程x 1 0的解组成的集合中共有 个元素 解析 方程x2 1 0的解是1 1 x 1 0的解是 1 故这两个方程的解组成的集合中的元素是1 1 共有2个元素 答案 2 4 若1 a 且集合a与集合b相等 则1 b 填 或 解析 集合a与集合b相等 则a b两集合的元素完全相同 又1 a 故1 b 答案 预习完成后 请把你认为难以解决的问题记录在下面的表格中 1 下列给出的对象中 能构成集合的是 a 著名数学家b 很大的数c 聪明的人d 小于3的实数 2 考查下列每组对象能否构成一个集合 不超过20的非负数 方程x2 9 0在实数范围内的解 某校2015年在校的所有高个子同学 3 一元二次方程x2 2x 1 0的实数解构成的集合为a 则a的元素个数为 解析 1 由于只有选项d有明确的标准 能组成一个集合 故选d 2 对任意一个实数能判断出是不是 不超过20的非负数 所以能构成集合 也能构成集合 高个子 无明确的标准 对于某个人算不算高个子无法客观地判断 因此不能构成一个集合 3 一元二次方程x2 2x 1 0有两个相等的实数解1 由元素的互异性知 集合a含有一个元素 答案 1 d 2 能构成集合 不能构成集合 3 1 1 判断给定的对象能不能构成集合 就看所给的对象是不是有确定性 2 互异性 集合中的元素必须是互异的 就是说 对于一个给定的集合 它的任何两个元素都是不同的 下列关系中正确的个数为 a 1b 2c 3d 4 0是非负整数 0 n故 错误 是实数 r 故 错误 4 4是整数 4 z 故 正确 答案 a 1 在求解时常因混淆数集q n r及z的含义导致误解 2 判断一个元素是不是某个集合的元素 关键是判断这个元素是否具有这个集合的元素的共同特征 1 若a表示由所有质数组成的集合 则1 a 2 a 3 a 解析 1 由2 3为质数 1不是质数得 1 a 2 a 3 a 答案 1 2 已知集合a含有两个元素a 3和2a 1 若 3 a 试求实数a的值 解 3 a 3 a 3或 3 2a 1 若 3 a 3 则a 0 此时集合a中含有两个元素 3 1 符合题意 若 3 2a 1 则a 1 此时集合a中含有两个元素 4 3 符合题意 综上所述 a 0或a 1 1 由于集合a含有两个元素 3 a 本题以 3是否等于a 3为标准 进行分类 从而做到 不重不漏 2 解决含有字母的问题 常用到分类讨论的思想 在进行分类讨论时 务必明确分类标准 若将本例中的条件 3 a 换成 a a 求相应问题 解 a a a a 3或a 2a 1 解得a 1 此时集合a中有两个元素 2 1 符合题意 故所求a的值为1 1 判断一组对象的全体能否构成集合的依据是元素的确定性 若考查的对象是确定的 就能组成集合 否则不能组成集合 2 集合中的元素具有三个特性 确定性 互异性 无序性 求解与集合有关的字母参数值 范围 时 需借助集合中元素的互异性来检验所求参数是否符合要求 3 解答含有字母的元素与集合之间关系的问题时 应分类讨论时 必须明确分类标准 才能做到不重不漏 忽视集合中元素的互异性致误已知集合a中含有两个元素为a和a2 若1 a 则实数a的值为 易错分析 1 缺乏分类讨论的意识 看到1 a 就想当然地认为a 1 而忽视分类讨论 2 对元素的互异性缺乏理解 忽视对a 1和a 1的检验致误 防范措施 1 解答含有字母的元素与集合之间关系的问题时 要有分类讨论的意识 如本例中应对何值为1进行讨论 2 求解与集合有关的字母参数时 需利用集合元素的互异性来检验所求参数是否符合要求 如本例中需对求出的a值进行检验 解析 根据题意知集合a中含有两个元素为a和a2 且1 a 所以a 1或a2 1 即a 1或a 1 当a