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专题8带电粒子在匀强磁场中的运动 考点解读 解决此类问题的关键是 找准临界点 找临界点的方法是 以题目中的 恰好 最大 最高 至少 等词语为突破口 借助半径r和速度v 或磁场b 之间的约束关系进行动态运动轨迹分析 确定轨迹圆和边界的关系 找出临界点 然后利用数学方法求解极值 常用结论如下 考点一带电粒子在磁场运动的临界与极值问题 1 刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切 2 当速度v一定时 弧长 或弦长 越长 圆周角越大 则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长 3 当速率v变化时 圆周角越大 运动时间越长 典例剖析 1 磁感应强度的极值问题例1如图1所示 一带正电的质子以速度v0从o点垂直射入 两个板间存在垂直纸面向里的匀强磁场 已知两板之间距离为d 板长为d o点是板的正中间 为使质子能从两板间射出 试求磁感应强度应满足的条件 已知质子的带电荷量为e 质量为m 图1 1 求粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径 2 若要使粒子飞离磁场时有最大偏转角 求入射时v0与ab的夹角 及粒子的最大偏转角 考点解读 带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动 由于多种因素的影响 使问题形成多解 多解形成原因一般包含下述几个方面 1 带电粒子电性不确定受洛伦兹力作用的带电粒子 可能带正电 也可能带负电 当粒子具有相同速度时 正 负粒子在磁场中运动轨迹不同 导致多解 如图5所示 带电粒子以速率v垂直进入匀强磁场 若带正电 其轨迹为a 若带负电 其轨迹为b 考点二带电粒子在磁场中运动的多解问题 2 磁场方向不确定形成多解磁感应强度是矢量 如果题述条件只给出磁感应强度大小 而未说明磁感应强度方向 则应考虑因磁场方向不确定而导致的多解 如图6所示 带正电粒子以速率v垂直进入匀强磁场 若b垂直纸面向里 其轨迹为a 若b垂直纸面向外 其轨迹为b 图5图6 3 临界状态不唯一形成多解带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时 由于粒子运动轨迹是圆弧状 因此 它可能穿过去了 也可能转过180 从入射面边界反向飞出 如图7所示 于是形成了多解 4 运动的往复性形成多解带电粒子在部分是电场 部分是磁场的空间运动时 运动往往具有往复性 从而形成多解 如图8所示 图7图8 典例剖析 1 带电粒子性质的不确定形成多解例5如图9所示 直线边界mn上方有垂直纸面向里的匀强磁场 磁感应强度为b 磁场区域足够大 今有一质量为m 带电荷量为q的带电粒子 从边界mn上某点垂直磁场方向射入 射入时的速度大小为v 方向与边界mn的夹角为 求带电粒子在磁场中的运动时间 图9 方法提炼多解问题的审题正确解答多解问题的前提和关键是审题 只有细致 周密 准确的审题 才能体会出题目中条件的不确定因素 从而把题目定性为多解问题而进行讨论分析 审题时应克服习惯性思维或先入为主的思维模式 想当然地认为带电粒子就是带正电 粒子运动就是向一个方向运动
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