高中数学 2.1.2 系统抽样课件2 新人教A版必修3.ppt

2 1 2系统抽样 1 正确理解系统抽样的概念 掌握系统抽样的一般步骤 2 通过对解决实际问题的过程的研究学会抽取样本的系统抽样方法 体会系统抽样与简单随机抽样的关系 1 本节重点是正确理解系统抽样的概念 2 本节难点是能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题 系统抽样 1 定义 要从容量为n的总体中抽取容量为n的样本 可将总体分成均衡的若干部分 然后按照预先规定的规则 从每一部分抽取一个个体 得到所需要的样本的抽样方法 2 步骤 l k l 2k 加上间隔k 简单随机抽样 分段间隔k 编号 1 系统抽样如何提高样本的代表性 提示 系统抽样所得样本的代表性和具体的编号有关 因此在系统抽样中就要提高编号的质量 例如 不要让编号呈现周期性 2 下列抽样中是系统抽样的是 填序号 从标有1 15号的15个小球中任选3个作为样本 按从小号到大号排序 随机确定起点i 以后为i 5 i 10 超过15则从1再数起 号入样 工厂生产的产品 用传送带将产品送入包装车间前 检验人员从传送带上每隔5分钟抽一件产品检验 搞某一市场调查 规定在商场门口随机抽一个人进行询问 直到调查到事先规定的调查人数为止 电影院调查观众的某一指标 请每排 每排人数相等 座位号为14的观众留下来座谈 解析 由系统抽样的概念可知 是系统抽样 不是 因为事先不知道总体 抽样方法不能保证每个个体按事先规定的规则入样 答案 3 在一次有奖明信片的100000个有机会中奖的号码 编号00000 99999 中 邮政部门按照随机抽取的方式确定后两位为37的号码为中奖号码 这是运用 的抽样方法来确定中奖号码 写出这1000个中奖号码中的前5个和最后5个依次是 解析 由题意可知 选用的是系统抽样 根据系统抽样的原理可知 这几个数依次是 00037 00137 00237 00337 00437 99537 99637 99737 99837 99937答案 系统抽样00037 00137 00237 00337 0043799537 99637 99737 99837 99937 系统抽样的理解 1 系统抽样中 将总体中的个体均分后的第一段进行抽样时 采用简单随机抽样 2 系统抽样每次抽样时 总体中各个个体被抽取的概率也是相等的 3 如总体的个体数不能被样本容量整除时 可以先用简单随机抽样从总体中剔除几个个体 然后再按系统抽样进行 4 整个抽样过程中每个个体被抽到的概率仍然相等 系统抽样的基本概念 技法点拨 解决系统抽样问题的关注点 1 当总体容量n较大时 采用系统抽样 2 将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段 分段的间隔要求相等 因此 系统抽样又称等距抽样 这时间隔一般为 3 预先制定的规则指的是 在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号 在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号 典例训练 1 人们打桥牌时 将洗好的扑克牌 52张 随机确定一张为起始牌 这时 开始按次序搬牌 对每一家来说 都是从52张总体中抽取一个13张的样本 则这种抽样方法是 2 从2012个编号中抽取20个号码入样 若采取系统抽样的方法 则抽样的间隔为 解析 1 简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取 而这里只是随机确定了起始张 这时其他各张虽然是逐张起牌的 其实各张在谁手里已被确定 所以不是简单随机抽样 据其等距起牌的特点应将其定位为系统抽样 答案 系统抽样 2 若采用系统抽样的方法 2012不能被20整除 故先利用简单随机抽样剔除12个 然后将2000个数进行编号 将其平均分成20组 故每组100个数 则抽样的间隔为100 答案 100 思考 1 简单随机抽样 系统抽样有什么共同特点 2 解决题2的关键是什么 提示 1 两种抽样方法的共同点就是抽样过程中每个个体被抽取的机会相同 2 解决题2关键是剔除12个个体并合理分组 变式训练 系统抽样又称为等距抽样 从n个个体中抽取n个个体为样本 抽样距为 取整数部分 从第一段1 2 k个号码中随机抽取一个号码i0 则i0 k i0 n 1 k号码均被抽取构成样本 所以每个个体被抽到的可能性是 a 相等的 b 不相等的 c 与i0有关 d 与编号有关 解析 选a 系统抽样对每个个体来说都是公平的 因此 每个个体被抽取的可能性是相等的 系统抽样的设计 技法点拨 系统抽样的步骤 1 编号 在保证编号的随机性的前提下 可以直接利用个体所带有的号码 2 分段 确定分段间隔k 注意剔除部分个体时要保证剔除的随机性和客观性 3 确定起始个体编号l 在第1段采用简单随机抽样来确定 4 按照事先确定的规则抽取样本 通常是将l加上k 得到第2个编号l k 再将l k加上k 得到第3个编号l 2k 这样继续下去 直到获取整个样本 典例训练 1 某初级中学领导采用系统抽样方法 从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查 现将800名学生从1到800进行编号 求得间隔数即每16人抽取一个人 在1 16中随机抽取一个数 如果抽到的是7 则从33 48这16个数中应取的数是 2 某装订厂平均每小时大约装订图书360册 要求检验员每小时抽取40册图书 检验其质量状况 请你设计一个抽样方案 解析 1 采用系统抽样方法 每16人抽取一个人 1 16中随机抽取一个数抽到的是7 在第k组抽到的是7 16 k 1 从33 48这16个数中应取的数是7 16 2 39 答案 39 2 第一步 把这些图书分成40个组 由于所以每个小组有9册书 第二步 书进行编号 编号分别为0 1 359 第三步 从第一组 编号为0 1 8 的书中用简单随机抽样的方法 抽取1册书 比如说 其编号为k 第四步 按顺序抽取编号分别为下面的数字的图书 k k 9 k 18 k 27 k 39 9 这样总共就抽取了40个样本 互动探究 把题2中的 360册 改为 362册 其他不变应怎么设计 解析 第一步 把这些图书分成40个组 由于的商是9 余数是2 所以每个小组有9册书 还剩2册书 这时抽样间距就是9 第二步 先用简单随机抽样的方法从这些书中抽取2册 不进行检验 第三步 将剩下的书进行编号 编号分别为0 1 359 第四步 从第一组 编号为0 1 8 的书中用简单随机抽样的方法 抽取1册书 比如说 其编号为k 第五步 按顺序抽取编号分别为下面的数字的图书 k k 9 k 18 k 27 k 39 9 这样总共就抽取了40个样本 想一想 用系统抽样抽取样本 当不是整数时 剔除多余的个体会不会影响抽样的公平性呢 提示 不会影响抽样的公平性 因为使用简单的随机抽样剔除的多余的个体中每个个体被抽到并剔除都是等可能的 这样就确保了抽样的公平性 变式训练 某校高中三年级的295名学生已经编号为1 2 295 为了了解学生的学习情况 要按1 5的比例抽取一个样本 用系统抽样的方法进行抽取 并写出过程 解题指南 先求出样本容量 再按照系统抽样的基本步骤来写 解析 按照1 5的比例 应该抽取的样本容量295 5 59 第一步 利用这295名学生已有编号1 2 295 作为抽样的编号 第二步 由得 分成59组 每组5人 第一组是编号为1 5的5名学生 第2组是编号为6 10的5名学生 依次下去 第59组是编号为291 295的5名学生 第三步 采用简单随机抽样的方法 从第一组5名学生中抽出一名学生 不妨设编号为k 1 k 5 第四步 那么抽取的学生编号为k 5l l 0 1 2 58 得到59个个体作为样本 如当k 3时的样本编号为3 8 13 288 293 简单随机抽样和系统抽样的综合应用 技法点拨 系统抽样与简单随机抽样的对比 1 总体容量较大 抽取样本较多时 系统抽样比简单随机抽样更易实施 可节约成本 2 系统抽样所得到的样本的代表性和个体的编号有关 而简单随机抽样所得到的样本的代表性与个体编号无关 3 系统抽样的实质是简单的随机抽样 4 系统抽样比简单随机抽样应用更广泛 典例训练 1 下列说法错误的个数是 总体的个体数不多时宜用简单随机抽样法 在总体均分后的每一部分进行抽样时 采用的是简单随机抽样 百货商场的抓奖活动是抽签法 整个系统抽样过程中 每个个体被抽取的机会相等 a 1 b 2 c 3 d 4 2 下面给出某村委会调查本村各户收入情况做的抽样 阅读并回答问题 本村人口数 1200 户数300 每户平均人口数4人 应抽户数 30 抽样间隔 40 确定随机数字 取一张人民币 后两位数为12 确定第一样本户 编号12的户为第一样本户 确定第二样本户 12 40 52 52号为第二样本户 1 该村委会采用了何种抽样方法 2 抽样过程存在哪些问题 试修改 3 何处是用简单随机抽样 解析 1 选a 是正确的 不正确 系统抽样分组后 在第一组中采用简单随机抽样 其他组加分组间隔 不再用简单随机抽样 2 1 系统抽样 2 本题是对某村各户进行抽样 而不是对某村人口抽样 抽样间隔 其他步骤相应改为确定随机数字 取一张人民币 末位数为2 假设 确定第一样本户 编号02的住户为第一样本户 确定第二样本户 2 10 12 12号为第二样本户 3 确定随机数字 取一张人民币 其末位数为2 总结 系统抽样在第一组抽取个体时的抽样方法和解决题2的关键 提示 1 系统抽样时在第一组抽取个体时就是利用简单随机抽样 2 解决题2的关键是熟悉系统抽样的特点 变式训练 在120个零件中 一级品24个 二级品36个 三级品60个 用系统抽样的方法从中抽取容量为20的样本 则每个个体被抽到的可能性为 解析 由系统抽样的概念可知 总体中的每个个体被抽到的可能性都相等 都等于答案 系统抽样的应用 技法点拨 系统抽样与简单随机抽样的比较从对总体的代表性看 系统抽样不如简单随机抽样中所有个体都有相互独立的被选机会那样有较强的代表性 但从抽取个体在总体中分布的均匀程度来看 系统抽样的个体比简单随机抽样的个体在总体中的分布更均匀 典例训练 1 某质检人员从编号为1 100的100件产品中 依次抽出号码为3 7 13 17 23 27 93 97的产品进行检验 则这样的抽样方法是 a 简单随机抽样 b 系统抽样 c 抽签法 d 以上都不对 2 某车间有189名职工 现在要按1 21的比例从职工中选出质量检查员 采用哪种抽样方法较好 写出过程 解析 1 选b 从编号依次为1到100的产品中抽取20件进行检验 先将编号为1 100的100件产品分成10组 每组抽两件 第一组 3 7 下面依次抽出号码为13 17 23 27 93 97的产品进行检验采用的是系统抽样 故选b 2 采用系统抽样法较好 步骤如下 第一步 将189名在岗职工随机的编号为1 2 3 189 第二步 由于样本容量与总体容量的比是1 21 所以我们将总体平均分成9个部分 其中每一部分包含21个个体 第三步 在第一部分 即1号到21号用简单随机抽样 抽取一个号码 比如是11 第四步 以11作为起始数 然后顺次抽取32 53 74 179 这些号所对应的9名职工选为质量检查员 易错误区 系统抽样的易错点 典例 从2009名学生中选取50名学生参加数学竞赛 若采用下面方法选取 先用简单随机抽样从2009人中剔除9人 剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人 则在2009人中 每个人入选的机会 a 都相等 且为 b 不全相等 c 均不相等 d 都相等 且为 解题指导 解析 选a 在系统抽样中 若所给的总体个数不能被样本容量整除 则要先剔除几个个体 本题要先剔除9人 然后再分组 在剔除过程中 每个个体被剔除的机会相等 每个个体被抽到包括两个过程 一是不被剔除 二是被选中 这两个过程是相互独立的 所以 每个人入选的机会都相等 且为 阅卷人点拨 通过阅卷后分析 对解答本题的常见错误及解题启示总结如下 注 此处的 见解析过程 即时训练 为了调查某产品的销售情况 销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况 若用系统抽样方法 则抽样间隔和随机剔除的个数分别为 a 3 2 b 2 3 c 2 30 d 30 2 解析 选a 92 30不是整数 必须先剔除部分个体 92 30 3 2 剔除2个即可 间隔为3 1 系统抽样适用的总体应是 a 容量较少的总体 b 总体容量较多 c 个体数较多但均衡的总体 d 任何总体 解析 选c 系统抽样适用的总体应是个体数较多但均衡的总体 2 为了解1200名学生对学校教改试验的意见 打算从中抽取一个容量为30的样本 考虑采用系统抽样 则分段的间隔k为 a 40 b 30 c 20 d 12 解析 选a 3 某商场想通过检查发票及销售记录的2 来快速估计每月的销售金额 采用如下方法 从某本50张发票存根中随机抽取一张 如15号 然后按顺序往后依次抽出65号 115号 165号 发票上的销售金额组成一个调查样本 这种抽样的方法是 a 抽签法 b 随机数表法 c 系统抽样法 d 其他方式的抽样 解析 选c 题干所述抽样方法是将发票平均分成若干组 每组50张 从第一组中抽出15号 以后各组抽取15 50 n 1 n n 号 符合系统抽样的特点 4 一个总体中有100个个体 随机编号0 1 2 99 依编号顺序平均分成10个组 组号依次为1 2 3 10 现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本 规定如果在第一组随机抽取的号码为t 则在第k组中抽取的号码个位数字与t k的个位数字相同 若t 7 则在第8组中抽取的号码应该是 解析 k 8 t 7 t k 15 在第8组中抽取的号码是75 答案 75 5 已知某商场新进3000袋奶粉 为检查其三聚氰胺是否超标 现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查