云南省保山市第一中学高中数学 1.3.1函数的单调性课件 新人教版必修1.ppt

1 3函数的基本性质1 3 1单调性与最大 小 值第1课时函数的单调性 1 通过直观的函数图象变化趋势 理解函数的单调性 2 理解函数的单调性的定义 知道什么是单调函数 3 会用函数单调性的定义证明简单的函数的单调性 我们通过几个函数的图象观察函数值随自变量而变化的规律 这种函数在其定义域的一个区间上函数值随着自变量增大而增大的性质我们称之为 函数在这个区间上是增函数 函数在其定义域的一个区间上函数值随着自变量的增大而减少的性质我们称之为 函数在这个区间上是减函数 如何用函数的解析式和数学语言进行描绘 一般地 设函数f x 的定义域为i 如果对于定义域i内某个区间d上的任意两个自变量的值 当时 都有 那么就说函数在区间d上是增函数 探究点1函数是单调性的定义 如果对于定义域i内某个区间d上的任意两个自变量的值 当时 都有 那么就说函数在区间d上是减函数 如果函数在区间d上是增函数或减函数 那么就说函数在这一区间具有 严格的 单调性 区间d叫做的单调区间 第一 在中学数学中所说的单调性是指严格的单调性 即必须是f x1 f x2 而不能是f x1 f x2 或f x1 f x2 探究点2对函数单调性的理解 第二 函数的单调性是对定义域内的某个区间而言的 是局部概念 第三 学习函数的单调性 要注意定义中条件和结论是双向使用的 探究点3典型例题 例1 下图是定义在闭区间上的函数 根据图象说出函数的单调区间 以及在每一个单调区间上 它是增函数还是减函数 作差变形 定号 判断 我们看看用定义证明函数单调性的步骤 取值 取值 即设x1 x2是该区间内的任意两个值 且x1 x2 作差变形 即作差f x1 f x2 或f x2 f x1 并用因式分解 配方 有理化等方法将差式向有利于判断差的符号的方向变形 定号 确定差f x1 f x2 或f x2 f x1 的符号 当符号不确定时 可进行分类讨论 判断 根据定义作出结论 利用定义证明或判断函数在指定区间上的单调性的步骤 函数图象如图 取值 作差变形 定号 判断 1 请根据下图描述某装配线的生产效率与生产线上工人数量之间的关系 解 在一定范围内 生产效率随着工人的数的增加而提高 当工人数达到某个数量时 生产效率达到最大值 而超过这个数量时 生产效率又随着工人数增加而降低 结论 并不是工人数越多 生产效率越高 2 整个上午 8 00 12 00 天气越来越暖 中午 12 00 13 00 时分一场暴风雨使天气骤然凉爽了许多 暴风雨过后 天气转暖 直到太阳下山 18 00 才又开始转凉 请画出这天8 00 20 00期间气温作为时间的函数的一个可能图象 并说明所画函数的单调区间 解 单调增区间是 8 12 13 18 单调减区间是 12 13 18 20 3 根据下图说出函数的单调区间 以及在每一个单调区间上 函数是增函数还是减函数 解 函数的单调区间是 1 0 0 2 2 4 4 5 在区间 1 0 2 4 上函数是减函数 在区间 0 2 4 5 上函数是增函数 4 证明函数在上是减函数 5 证明函数在区间是增函数 1 函数的单调性反应了函数值随自变量的变化而变化的一种特定规律 当在函数定义域的某个区间上函数值随自变量的增大而增大时 函数在这个区间上单调递增 当函数在定义域的某个区间上函数值随自变量的增大而减小时 函数在这个区间上单调递减 2 函数的单调性是函数在其定义域上 局部 性质 即函数可能在其定义域上的某个区间内递增 在另外的区间上递减 研究函数的单调性一定要注意在定义域的哪个区间内 3 函数单调性的定义 定量地刻画了函数的单调性 使用定义证明函数的单调性的基本步骤是 1 取值 2 作差变形 3 定号 4