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2 1 2数列的递推公式 复习回顾 按一定次序排成的一列数叫做数列 如果数列的第n项与n之间的关系可以用一个公式来表示 那么这个公式就叫做这个数列的通项公式 1 数列的概念 2 数列的通项公式 问题引入 中国古题 浮屠增级歌远看巍巍塔七层红光点点倍加倍共灯三百八十一请问尖头几盏灯选自明 程大位 宝塔古称浮屠 本题是说有一七层宝塔 每层悬挂的红灯数是上一层的2倍 问塔顶有几盏灯 递推公式 如果已知数列的第1项 或前几项 且任一项与它的前一项 或前几项 间的关系可以用一个公式来表示 那么这个公式就叫做这个数列的递推公式 初始条件 递推关系 递推公式也是给出数列的一种方法 注意定义中的逻辑联结词 且 所给出的含义 例如上述表示各层宝塔灯数数列可表示成 例1 写出下面数列的前5项 解 解 由已知得a1 1 a2 2 所以的前4项为1 2 7 23 例2已知数列中 a1 1 a2 2 an 3an 1 an 2 n 3 试写出数列的前4项 a3 3a2 a1 7 a4 3a3 a2 23 2 4 8 16 32 1 已知数列满足 a1 2 an 2an 1 n 2 这个数列的前五项为 2 已知数列满足则 课堂练习 一个很有趣的数学问题 某农夫于年初抱养了一对小兔子 小兔子生长期为一个月 从第二个月起 逐月生一对一雄一雌的小兔 每对小兔在第二个月后也逐月生一对小兔 而所有兔子都沒有死去 问一年后共有兔子多少对呢 裴波那契数列的递推公式 课堂检测 1 已知数列 1 12 123 1234 123456789 在每一项的数字后面添写后一项的序号 便得到后一项 求数列的递推公式 解 课后思考 课后思考 2 意大利匹萨饼店的伙计喜欢将饼切成形状各异的一块块 他们发现 每一个确定的刀数 都可以有一个最多的块数 例如 切一刀最多切成2块 切2刀最多切成4块 切3刀最多切成块7块 问切n刀最多可切几块 n是正整数 分析 刀数n1234 最多块数247 11 2 要学会去归纳 猜想数列的递推公式 从而得出其从特殊到一般的结论 课时小结1
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