广东省广州市第一中学高中数学 3.1.1直线的倾斜角与斜率课件 新人教版必修2.ppt_第1页
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文档简介

3 1直线的倾斜角与斜率 学习目标 1 正确理解直线的倾斜角和斜率的概念 掌握直线倾斜角和斜率的定义 范围 2 掌握过两点的直线的斜率公式及应用重点 直线的倾斜角与斜率的概念过两点的直线斜率公式 难点 对直线倾斜角与斜率概念的理解 以及之间的关系 1 2 它们的区别就在于位置的不同 一 直线的确定 导入 大家知道 在平面直角坐系上有很不同的直线 例如 过原点o的直线有无数多条 如图 1 所示 与x轴的正方向所成的角为30度的直线也有无数多条 那么它们的区别在哪个地方呢 问题1 如何确定一条直线在直角坐标系的位置呢 从刚才的例子我们看到 只知道一点或者知道直线的方向 直线是不确定的 两点或一点和方向问题2 如何表示直线方向 或者倾斜程度呢 用角 直线的倾斜角 l 直线l与x轴相交 我们取x轴为基准 x轴正向与直线l向上的方向之间所成的角 叫做直线l的倾斜角 c 规定 当直线和x轴平行或重合时 它的倾斜角为0 1 直线的倾斜角范围 由此我们得到直线倾斜角 的范围为 日常生活中 还有没有表示倾斜程度的量 问题引入 问题 定义 倾斜角不是90 的直线 它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率 斜率通常用k表示 即 2 直线的斜率 倾斜角是90 的直线没有斜率 描述直线倾斜程度的量 直线的斜率 0 90 90 90 180 0 k 0 k 0 k不存在 k 0 直线的倾斜角与斜率的关系 直线的斜率的取值范围是 r 想一想 我们知道 两点也可以唯一确定一条直线 如果知道直线上的两点 怎么样来求直线的斜率 倾斜角 呢 所以我们的问题是 3 探究 由两点确定的直线的斜率 如图 当 为锐角时 能不能构造一个直角三角形去求 锐角 如图 当 为钝角是 钝角 1 当直线平行于y轴 或与y轴重合时 上述公式还适用吗 为什么 思考 答 斜率不存在 因为分母为0 2 已知直线上两点 运用上述公式计算直线ab的斜率时 与a b的顺序有关吗 答 与a b两点的顺序无关 3 直线的斜率公式 预习自测 a 典例探究 例1 求经过下列两点的直线的斜率并判断其倾斜角是钝角还是锐角 1 a 2 1 b 3 4 则k 倾斜角是角 2 c 1 3 d 2 1 则k 倾斜角是角 锐 钝 锐 解 变式 画出斜率分别为0 1 1且经过点 1 0 的直线 四 小结 1 直线的倾斜角定义及其范围 2 直线的斜
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