高中数学 4.2.3直线与圆的方程的应用课件 新人教A版必修2.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教版 必修2 圆的方程 第四章 4 2直线 圆的位置关系 第四章 4 2 3直线与圆的方程的应用 解决实际问题的基本步骤如下 1 阅读理解 认真审题 做题时 读懂题中的文字叙述 理解叙述所反映的实际背景 领悟从背景中概括出来的数学实质 尤其是理解叙述中的新名词 新概念 进而把握新信息 在此基础上 分析出已知什么 求什么 都涉及哪些知识 确定变量之间的关系 审题时要抓住题目中关键的量 实现应用问题向数学问题的转化 知识衔接 2 引进数学符号 建立数学模型 根据已知条件 运用已掌握的数学知识 物理知识及相关知识建立函数关系式 将实际问题转化为一个数学问题 实现问题的数学化 即建立数学模型 如果题目已经告知曲线是圆 则需要建立适当的直角坐标系 设出圆的方程 为求解方程或计算作准备 3 利用数学的方法将得到的常规数学问题 即数学模型 予以解答 求得结果 4 翻译成具体问题 直线与圆的方程的应用用坐标法解决平面几何问题的步骤 第一步 建立适当的 用 和 表示问题中的几何元素 将平面几何问题转化为 问题 第二步 通过代数运算 解决代数问题 第三步 把代数运算结果 成几何结论 这是用坐标方法解决平面几何问题的 三步曲 又简称为 一建二算三译 平面直角坐标系 坐标 方程 代数 翻译 自主预习 1 某洞口的横截面是半径为5cm的半圆 则该半圆的方程是 a x2 y2 25b x2 y2 25 y 0 c x 5 2 y2 25 y 0 d 随着建立的直角坐标系的变化而变化 答案 d 预习自测 2 证明在圆中直径所对的圆周角为直角 如图所示 有一块五边形的铁皮abcde cd 100cm bc 80cm ab 70cm de 60cm 现要将这块铁皮截成一个矩形 使矩形的两边分别落在bc和cd上 问怎样截才能使矩形的面积最大 直线方程的应用 互动探究 规律总结 1 借助坐标系 点的坐标 直线的方程等解析工具解决实际问题 某房地产公司要在荒地abcde 如图所示 上划出一块长方形地面 不必变方位 进行开发 问如何设计才能使开发面积最大 并求出最大面积 分析 建立坐标系求解 点评 这是一道用地规划问题 具有很强的应用价值与现实意义 将问题化归为在线段ab上找一点 使长方形面积最大的数学问题 这里求线段ab所在直线方程 设点p坐标是解题的切入点 如图所示 一座拱桥 当水面在l位置时 拱顶离水面2米 水面宽12米 当水面下降1米后 水面宽多少米 圆的方程的应用 解析 以圆拱桥拱顶为坐标原点 以过拱顶的竖直直线为y轴 建立直角坐标系 如图所示 设圆心为c 水面所在弦的端点为a b 则由已知得a 6 2 设圆的半径为r 规律总结 1 应用解析法研究与平面图形有关的实际问题 可取得简便 精确的效果 因此 解析几何在求解实际应用问题时 有着广泛的应用 2 解析法的关键是建系 合理适当的建系对问题的解决会有很大帮助 适当 要结合具体问题来体味 如图所示是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图 该圆拱跨度ab 20m 拱高op 4m 在建造时每隔4m需用一个支柱 求支柱cd的长度 精确到0 01m 分析 先求出圆的标准方程 再求c点的纵坐标即可 如下图所示 在半径为1的圆o上任取c点为圆心 作一圆与圆o的直径ab相切于点d 圆c与圆o交于点e f 求证 ef平分cd 探究 建立平面直角坐标系 由圆o和圆c的方程得公共弦ef的方程 转化为证明cd的中点在直线ef上即可 用坐标法证明几何问题 规律总结 坐标法解决几何问题 要先建立适当的坐标系 用坐标 方程表示出相应的几何元素 如点 直线 圆等 将几何问题转化为代数问题来解决 通过代数的运算得到结果 分析结果的几何意义 得到几何结论 其中建立适当的坐标系是解题的关键 一般建系时要坚持如下原则 若有两条互相垂直的直线 一般以它们分别为x轴和y轴 充分利用图形的对称性 让尽可能多的点落到坐标轴上 或关于坐标轴对称 关键点的坐标易于求得 已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直 求证圆心到一边的距离等于该边所对边长的一半 分析 如图所示 选择互相垂直的两条对角线所在的直线为坐标轴 本题关键是求出圆心o 的坐标 过o 作ac的垂线 垂足为m m是ac的中点 垂足m的横坐标与o 的横坐标一致 同理可求o 的纵坐标 代数式的几何意义与数形结合法 探索延拓 若x y满足 x 2 2 y2 3 那么 x y的取值范围是 x 2 2 y 2 2的取值范围是 错解 选a或选c 易错点利用数形结合的解题误区 误区警示 答案 a 解析 两边平方整理得 x 1 2 y 1 2 1 由 x 1 0得x 1或x 1 所以 x 1 2 y 1 2 1 x 1 或 x 1 2 y 1 2 1 x 1 所以为两个半圆 故选a 1 一涵洞的横截面是半径为5m的半圆 则该半圆的方程是 a x2 y2 25b x2 y2 25 y 0 c x 5 2 y2 25 y 0 d 随建立直角坐标系的变化而变化 答案 d 解析 在不同坐标系下 方程也不同 答案 d 3 已知集合a x y x y为实数 且x2 y2 1 b x y x y为实数 且x y 1 则a b的元素个数为 a 4b 3c 2d 1 答案 c 分析 由于隧道的截面是半圆 故可考虑建立平面直角坐标系 利用坐标法解决 归纳总结 这是一个实际问题