高中数学 3.1.13.1.2变化率问题 导数的概念课件 新人教A版选修11.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教a版 选修1 11 2 导数及其应用 第三章 莱布尼兹 gottfriendwilhelmleibniz 1646 1716 是17 18世纪之交德国最重要的数学家 物理学家和哲学家 一个举世罕见的科学天才 他博览群书 涉猎百科 对丰富人类的科学知识宝库做出了不可磨灭的贡献 莱布尼兹出生于德国东部莱比锡的一个书香之家 父亲是莱比锡大学的道德哲学教授 母亲出生在一个教授家庭 15岁时 他进了莱比锡大学学习 他广泛阅读了培根 开普勒 伽利略等人的著作 并对他们的著作进行深入的思考和评价 在听了教授讲授欧几里德的 几何原本 的课程后 莱布尼兹对数学产生了浓厚的兴趣 17岁时他在耶拿大学学习了短时期的数学 并获得了哲学硕士学位 20岁时 莱布尼兹转入阿尔特道夫大学 这一年 他发表了第一篇数学论文 论组合的艺术 这是一篇关于数理逻辑的文章 其基本思想是出于想把理论的真理性论证归结于一种计算的结果 1673年 莱布尼兹被推荐为英国皇家学会会员 此时 他的兴趣已明显地朝向了数学和自然科学 开始了对无穷小算法的研究 独立地创立了微积分的基本概念与算法 和牛顿并蒂双辉共同奠定了微积分学 1676年 他到汉诺威公爵府担任法律顾问兼图书馆馆长 1700年被选为巴黎科学院院士 建立了柏林科学院并任首任院长 3 1变化率与导数 第三章 3 1 1变化率问题3 1 2导数的概念 1 理解函数在某点的平均变化率的概念并会求此变化率 2 通过对大量实例的分析 经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程 了解导数概念的实际背景 知道瞬时变化率就是导数 体会导数的思想及其内涵 重点 函数在某一点的平均变化率 瞬时变化率 导数的概念 难点 导数的概念的理解 思维导航1 我们都吹过气球 回忆一下吹气球的过程 可以发现 随着气球内空气容量的增加 气球的半径增加得越来越慢 从数学的角度 如何描述这种现象呢 变化率问题 思维导航2 在高台跳水运动中 运动员相对于水面的高度h 单位 m 与起跳后的时间t 单位 s 的函数关系为h h t h是否随t的变化均匀变化 斜率 思维导航物体的平均速度能否精确反映它的运动状态 如何描述物体在某一时刻的运动状态 函数在某点处的导数 答案 c 2 一物体的运动方程是s 3 2t 则在 2 2 1 这段时间内的平均速度是 a 0 41b 2c 0 3d 0 2 答案 b 3 函数y f x 自变量x由x0改变到x0 x时 函数的改变量 y为 a f x0 x b f x0 xc f x0 xd f x0 x f x0 答案 d 解析 根据定义 y f x2 f x1 f x0 x f x0 答案 a 分析 直接利用概念求平均变化率 先求出表达式 再直接代入数据就可以得出相应的平均变化率 平均变化率 某质点沿曲线运动的方程为f x 2x2 1 x表示时间 f x 表示位移 则该质点从x 1到x 2的平均速度为 a 4b 8c 6d 6 答案 d 分析 欲求瞬时变化率 先求平均变化率 然后正确求解其趋向值即可 瞬时变化率 已知物体的运动方程是s 4t2 16t s的单位为m t的单位为s 则该物体在t 2s时的瞬时速度为 a 3m sb 2m sc 1m sd 0m s 答案 d 求函数y 3x2在点x 1处的导数 分析 问题只给出了一个孤立的点 而非变化范围 所以要先构造点附近的一个变化范围 以便求解平均变化率 从而利用定义求函数在此点处的导数 利用定义求函数在某点处的导数 求y f