高中数学 第2章 1离散型随机变量及其分布列课件 北师大版选修23.pptVIP

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 北师大版 选修2 3 概率 第二章 1离散型随机变量及其分布列 第二章 在对具体问题的分析中 理解取有限值的离散型随机变量及其分布列的概念 认识分布列对于刻画随机现象的重要性 本节重点 随机变量的分布列及其性质 本节难点 随机变量的概念 1 我们将随机现象中试验 或观测 的每一个可能的结果都对应于一个数 这种对应称为一个 通常用大写的英文字母如x y来表示 2 若随机变量的取值能够一一列举出来 则这样的随机变量称为 随机变量 离散型随机变量 1 1 随机变量的判断 1 判断一个变量是否为随机变量 是否为离散型随机变量 关键是抓住定义 只有深刻理解定义 才能做出正确的判断 2 判断一个变量是否为随机变量 主要是看变量的结果 结果不能确定的是随机变量 判断一个变量是否为离散型随机变量 主要是看变量的取值能否按一定顺序列举出来 2 随机变量x是和随机事件a互相对应的 随机变量x的取值a1 a2 是和a中的随机事件a1 a2 一一对应的 随机变量x中的每个取值a1 a2 的概率p x a1 p x a2 分别等于随机事件a1 a2 所发生的概率p a1 p a2 随机变量x不但有取值范围 而且还要有取值的概率 这是和通常的变量所不同的地方 3 函数与随机变量的区别与联系随机变量和函数一样 也是一个映射 随机变量是人为地把随机试验的结果映射为实数 这与函数概念的本质是一样的 只不过函数是把实数映射为实数 在这两种映射之间 试验结果的范围相当于函数的定义域 随机变量的取值范围相当于函数的值域 所以随机变量是随机试验的结果数量化 变量的取值对应于随机试验的某一个随机事件 在学习时 我们要注意随机变量与以前所学的变量的区别与联系 1 如果 是一个离散型随机变量 那么下列命题中是假命题的是 a 取每一个可能值的概率是正实数b 取所有可能值的概率之和为1c 取某两个可能值的概率等于分别取其中每个值的概率之和d 在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和 答案 d 解析 根据随机变量分布列的性质可得 2 若用随机变量x表示某足球队在5次点球中射进的球数 则x的取值为 a 1 2 3 4 5b 1 2 3 4 5 c 0 1 2 3 4 5d 0 1 2 3 4 5 答案 c 解析 5次点球中可能有0次 1次 2次 3次 4次 5次射进 故x的取值为0 1 2 3 4 5 4 若某运动员投篮投中率为0 8 则一次投篮投中次数x的分布列为 答案 解析 随机变量x的可能取值为0 1 该运动员投篮投中率为0 8 则未投中的概率为0 2 下列变量中是离散型随机变量的是 某无线寻呼台1min内接到的寻呼次数x 连续不断射击 首次命中目标需要的射击次数x 将一个骰子掷3次 3次出现的点数之和x 某工厂加工的某种钢管 外径与规定的外径尺寸之差x 离散型随机变量的概念 解析 判断一个变量是否是离散型随机变量 主要看变量的某些值的出现是不是确定 并且变量的取值能否按一定顺序列举出来 中x取值为某一范围实数 无法列出为连续型随机变量 答案 反思总结 判断一个变量是否为随机变量 是否为离散型随机变量 关键是对定义的理解 只有理解了概念 才能正确作出判断 某座大桥一天经过的中华牌轿车的辆数为 某网站中歌曲 爱我中华 一天内被点击的次数为 一天内的温度为 射手对目标进行射击 击中目标得1分 未击中目标得0分 用 表示该射手在一次射击中的得分 上述问题中的 是离散型随机变量的是 a b c d 答案 b 解析 中一天内的温度不能把其取值一一列出 是连续型随机变量 而非离散型随机变量 反思总结 判断一个随机变量是否是离散型随机变量的依据是 随机变量的所有取值是否可以一一列举出来 如果可以就是离散型随机变量 否则就不是离散型随机变量 求离散型随机变量的可能取值 小王钱夹中剩有20元 10元 5元 2元和1元人民币各一张 他决定随机抽取两张 用做晚餐 用x表示这两张金额之和 写出x的可能取值 并说明所取值表示的随机试验结果 分析 由题目可获取以下主要信息 给出钱夹中人民币的面值种类及数量 随机任取2张人民币 解答本题可先根据人民币的种类及数量 再将问题转化为从 1 2 5 10 20 中随机任取2个数字求和 解析 设x x y 且x y x y 1 2 5 10 20 则x的可能取值为3 6 7 11 12 15 21 22 25 30 其中 x 3 表示抽到的是1元和3元 x 6 表示抽到的是1元和5元 x 7 表示抽到的是2元和5元 x 11 表示抽到的是1元和10元 x 12 表示抽到的是2元和10元 x 15 表示抽到的是5元和10元 x 21 表示抽到的是1元和20元 x 22 表示抽到的是2元和20元 x 25 表示抽到的是5元和20元 x 30 表示抽到的是10元和20元 反思总结 具体理解x取值的实际意义 是正确解决问题的关键 这里的x值不可能出现1 2 4 5 8 9等值 这是因为小王只有5种不同面值的人民币各一张 且 随机抽取两张 而不是一张或多张 另外 逐一考虑时 可将和从小到大排列出 防止出现遗漏或重复 写出下列各随机变量的可能取值 并说明随机变量所取的值所表示的随机试验的结果 1 从一个装有编号为1到10的10个除颜色外其他均相同的球的袋中 任取1球 被取出的球的编号为x 2 一个袋中装有除颜色外其他均相同的10个红球 5个白球 从中任取4个球 其中所含红球的个数为x 3 投掷两枚质地均匀的骰子 所得点数之和为x 分析 解题的关键是弄清试验的所有可能结果 解析 1 x的可能取值为1 2 3 10 x k k 1 2 10 表示取出编号为k的球 2 x的可能取值为0 1 2 3 4 x k表示取出k个红球 4 k个白球 其中k 0 1 2 3 4 3 x的可能取值为2 3 4 12 若以 i j 表示投掷甲 乙两枚骰子后 骰子甲得i点且骰子乙得j点 则x 2表示 1 1 x 3表示 1 2 2 1 x 4表示 1 3 2 2 3 1 x 12表示 6 6 反思总结 本题主要考查随机变量的概念 把试验所有可能出现的结果用具体的实数来刻画 关键要明确随机变量的取值范围及其所代表的意义 根据变量的取值 写出变量取每一个值时所表示的试验结果 分布列的性质 随机变量的分布列 某商场举行抽奖促销活动 抽奖规则是 从装有9个白球 1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球 记下颜色后放回 摸出一个红球可获得奖金10元 摸出2个红球可获得奖金50元 现有甲 乙两位顾客 规定甲摸一次 乙摸两次 令x表示甲 乙摸球后获得的奖金额 求x的分布列 分布列的应用 从装有6个白球 4个黑球和2个黄球的箱中随机地取出两个球 规定每取出一个黑球赢2元 而每取出一个白球输1元 取出黄球无输赢 以x表示赢得的钱数 随机变量x可以取哪些值呢 求x的分布列 分析 要求赢得的钱数x的概率分布列 需先写出x的可能取值 然后求出x中每一个可能