重庆市梁平实验中学高中数学 2.3幂函数课件 新人教A版必修1.ppt_第1页
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文档简介

2 3幂函数 我们先看几个具体问题 1 如果回收旧报纸每公斤 元 某班每年卖旧报纸 公斤 所得价钱 是关于 的函数 2 如果正方形的边长为 面积为 这里 是关于 的函数 y x y x2 3 如果正方体的棱长为 正方体的体积为 这里 是关于 的函数 4 如果一个正方形场地的面积为 这个正方形的边长为 这里 是关于 的函数 5 如果某人 秒内骑车行驶了 他骑车的平均速度是 这里 是关于 的函数 思考 以上各题目的函数关系分别是什么 有什么共同的特征 让我们进入本节的学习 1 通过具体实例了解幂函数的图象和性质 并能进行简单的应用 重点 2 能够类比研究一般函数 指数函数 对数函数的过程与方法 来研究幂函数的图象和性质 3 通过观察 总结幂函数的性质 培养概括抽象和识图能力 进一步体会数形结合的思想 难点 思考 以上各题目的函数关系分别是什么 有什么共同的特征 1 2 3 4 5 1 都是以自变量x为底数 2 指数为常数 3 自变量x前的系数为1 4 只有一项 探究1 幂函数的定义 一般地 函数叫做幂函数 其中x是自变量 a是常数 中前面的系数是1 后面没有其他项 例1 下列函数中 哪几个函数是幂函数 答案 1 变式练习 探究2 常见幂函数的图象 在同一坐标系中分别作出如下函数的图象 观察图象 说一说它们有什么共同特征 x y 在同一平面直角坐标系内作出幂函数的图象 o x y 在同一平面直角坐标系内作出幂函数的图象 o 在同一平面直角坐标系内作出幂函数的图象 x o y x y 在同一平面直角坐标系内作出幂函数的图象 o x y 在同一平面直角坐标系内作出幂函数的图象 o x y o 2 在第一象限内 当 0时 图象随x的增大而 当 0时 图象随x的增大而 1 1 1 图象都经过点 1 1 上升 下降 常见的幂函数的性质 r r 0 x x r 且x 0 r r 0 r 0 y y r 且y 0 奇 偶 奇 奇 非奇非偶 增 x 0 时 增 x 0 时 减 增 增 x 0 时 减 x 0 时 减 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 特征 提升总结 常见幂函数的特征 例2 证明幂函数在上是增函数 证明 任取 则 因为 所以 即幂函数在上是增函数 注意 掌握证明函数单调性的方法和基本模式 1 比较下列各组数的大小 2 已知幂函数y f x 的图象过点 2 则f 9 解析 设f x x 由题设知 2 即f x f 9 3 3 3 如果函数是幂函数 且在区间 0 内是减函数 则m的值为 2 4 若 求实数的取值范围 解 解得 3 利用函数的单调性比较几个 同指数不同底数 的幂的大小 1 学习了幂函数的概念 2 掌握了幂函数在第一象限内的图象特征 能根据
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