高中数学 2.2.1向量的加法运算及其几何意义教学课件 新人教A版必修4.ppt_第1页
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2 2 1向量加法运算及其几何意义 学习目标 1 通过实例 掌握向量加法的定义及其几何意义 2 熟练运用加法的 三角形法则 和 平行四边形法则 3 掌握向量加法的交换律和结合律 并会用它们进行向量计算 复习回顾 1 向量 平行向量 相等向量的含义分别是什么 2 什么叫零向量和单位向量 向量 既有方向又有大小的量 方向相同或相反的向量是 方向相同并且长度相等的向量是 长度为零的向量叫 长度等于1个单位长度的向量叫 思考1 如图 某人从点a到点b 再从点b改变方向到点c 则两次位移的和可用哪个向量表示 由此可得什么结论 向量的加法 根据向量加法的定义得出的求向量和的方法 称为 向量加法的三角形法则 首尾相接连端点 上述分析表明 两个向量可以相加 并且两个向量的和还是一个向量 一般地 求两个向量和的运算 叫做向量的加法 f为f1与f2的合力 它们之间有什么关系 思考2 上述求向量和的方法 称为向量加法的平行四边形法则 对于下列两个向量a与b 如何用平行四边形法则求其和向量 起点相同连对角 例1 已知向量 分别用向量加法的三角形法则与向量加法的平行四边形法则作出 例题精解 小试牛刀 1 如图 已知用向量的三角形法则做出 1 2 3 4 2 如图 已知用向量的平行四边形法则做出 1 2 1 若两向量互为相反向量 则它们的和为什么 2 零向量和任一向量的和为什么 3 何时取得等号 想一想 判断的大小 o a b 1 不共线 2 共线 首尾相接的若干向量之和 等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量 多边形法则 二 向量加法的运算律 交换律 结合律 a d b c a b c d 根据图示填空 1 2 例2长江两岸之间没有大桥的地方 常常通过轮渡进行运输 如图所示 一艘船从长江南岸a点出发 以5km h的速度向垂直于对岸的方向行驶 同时江水的速度为向东2km h 1 试用向量表示江水速度 船速以及船实际航行的速度 保留两个有效数字 2 求船实际航行的速度的大小与方向 用与江水速度间的夹角表示 精确到度 解 1 c 1 试用向量表示江水速度 船速以及船实际航行的速度 保留两个有效数字 2 求船实际航行的速度的大小与方向 用与江水速度间的夹角表示 精确到度 在rt abc中 船实际航行速度大小约为5 4km h 方向与水的流速间的夹角为68 船在静水的速度是6km s 水流的速度是3km s 则要使船到对岸的路程最短 它应该朝那个方向前进 船的实际速度是多少 变式训练 课堂小结 化简 大展身手 2 如图 一艘船从a点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶 同时河水以2km h的速度向东流求船实际行驶速度的大小与方向 解 如图 设用向量表示船向垂直于对岸的速度 用向量表示水流的速度 以ac ab为邻边作平行四边形 则就是船实际行驶的速度
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