高中数学 1.1.2 第1课时多面体和棱柱课件 新人教B版必修2.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教b版 必修2 立体几何初步 第一章 1 1 2棱柱 棱锥和棱台的结构特征 第一章 第1课时多面体和棱柱 观察下列空间几何体 以上几何体有什么共同特征 1 多面体是由若干个 所围成的几何体 围成多面体的各个多边形叫做多面体的 相邻两个面的公共边叫做多面体的 棱和棱的公共点叫做多面体的 连接不在同一面上的两个顶点的线段叫做多面体的 平面多边形 面 棱 顶点 对角线 把一个多面体的任意一个面延展成平面 如果其余的各面都在这个平面的同一侧 则这样的多面体就叫做 一个几何体和一平面相交所得的平面图形 包含它的内部 叫做这个几何体的 多面体至少有 面 多面体按照围成它的面的个数分别叫做四面体 五面体 六面体 凸多面体 截面 四个 2 1 棱柱是 的面所围成的几何体 棱柱的两个互相平行的面叫做棱柱的 其余各面叫做棱柱的 两侧面的公共边叫做棱柱的 两底面之间的距离叫做棱柱的 2 棱柱按底面是三角形 四边形 五边形 分别叫做 3 如果我们以运动的观点来观察 棱柱可看作一个多边形 包括它围成的平面部分 上各点都沿着同一个 移动相同的 所经过的空间部分 有两个面互相平行 其余各面都是四边形 且每相邻两个面的公共边都互相平行 底面 侧面 侧棱 高 三棱柱 四棱柱 五棱柱 方向 距离 4 棱柱的特殊情形 侧棱与底面不垂直的棱柱叫做 侧棱与底面垂直的棱柱叫做 底面是正多边形的直棱柱叫做 底面是平行四边形的四棱柱叫做 侧棱与底面垂直的平行六面体叫做 底面是矩形的直平行六面体是 棱长都相等的长方体是 斜棱柱 直棱柱 正棱柱 平行六面体 直平行六面体 长方体 正方体 1 在棱柱中 a 只有两个面平行b 所有的棱都相等c 所有的面都是平行四边形d 两底面平行 且各侧棱也平行 答案 d 解析 长方体也是棱柱 以长方体为例 可知a b不正确 棱柱的两底面可以是三角形 五边形等 故c不正确 因此选d 2 下列命题中正确的是 a 四棱柱是平行六面体b 直平行六面体是长方体c 底面是矩形的四棱柱是长方体d 六个面都是矩形的六面体是长方体 答案 d 解析 四棱柱的底面可以为任意四边形 而平行六面体的底面一定是平行四边形 故a不正确 直平行六面体的底面可为平行四边形 而长方体则要求直平行六面体的底面为矩形 故b不正确 底面是矩形的四棱柱可能是斜四棱柱 长方体则要求是直四棱柱 故c不正确 六个面都是矩形的六面体 以任意相对的两个面为底面 都可以是一个直平行六面体 它符合长方体的定义 故d正确 答案 b 解析 长方体是特殊的直四棱柱 它的底面是矩形 而直四棱柱的底面可以是任意四边形 正四棱柱是特殊的长方体 它的底面是正方形 正方体是特殊的正四棱柱 它的高 侧棱 与底面边长相等 4 六面体的对角线的条数为 答案 4 解析 以正方体abcd a1b1c1d1为例 如图 其中对角线a1c d1b ac1 b1d 共4条 5 下列说法正确的是 填序号 1 棱柱的各个侧面都是平行四边形 2 棱柱的两底面是全等的正多边形 3 有一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱 4 有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱 答案 1 解析 从棱柱的特征及直棱柱的定义入手解决 由棱柱的定义可知 1 正确 2 3 4 均不正确 其中 2 中两底面全等 但不一定是正多边形 3 4 均不能保证侧棱与底面垂直 如图所示的几何体中 哪些是凸多面体 解析 由凸多面体及凹多面体的概念可知 1 2 为凸多面体 3 为凹多面体 多面体的概念 1 指出斜棱柱 直棱柱 正棱柱它们之间的不同点 2 指出四棱柱 直四棱柱 正四棱柱 长方体 正方体 平行六面体 直平行六面体之间的关系 解析 1 直棱柱与正棱柱的侧棱与底面垂直 斜棱柱的侧棱与底面不垂直 直棱柱底面可以是任意多边形 而正棱柱底面是正多边形 2 直四棱柱 正四棱柱 长方体 正方体都是四棱柱的特例 直四棱柱侧棱与底面垂直 正四棱柱是特殊的直四棱柱 底面为正方形 正方体是特殊的正四棱柱 其侧棱与底面边长相等 长方体是特殊的直四棱柱 底面是矩形 正方体是特殊的长方体 棱长都相等 平行六面体是底面为平行四边形的四棱柱 直平行六面体是侧棱垂直于底面的平行六面体 是特殊的直四棱柱 它们的关系如下 经过长方体同一个顶点的三个面的对角线长分别是a b c 那么这个长方体的体对角线长是 分析 根据每个面的两条相邻棱与对角线之间满足勾股定理 即可得同一顶点的三条棱与同一个顶点的三个面的对角线之间的关系 问题即可解决 长方体对角线问题 点评 在长方体的有关计算中 常常最需要探求长 宽 高这三个基本要素 若问题中没有这三个要素 要大胆地用符号表示出来 再根据题意找关系 消元 求解 答案 d 有两个面互相平行 其余各面均为平行四边形的几何体一定是棱柱 这种说法是否正确 如果正确 说明理由 若不正确 举出反例 错解 这样的几何体符合棱柱的特征 故是棱柱 辨析 有两个面相互平行 并不能保证所有侧棱都相互平行 对棱柱的判断要从定义出发 正解 如图所示的几何体 它由两个等底的四棱柱组合而成 它有两个面相互平行 其余各面都是平行四边形 但相邻的两个侧面的公共边并不都平行 因此