高中数学 第1部分 2.3.2平面与平面垂直的判定课件 新人教A版必修2.ppt

理解教材新知 突破常考题型 应用落实体验 题型一 题型二 第二章 题型三 2 32 3 2 第1部分 跨越高分障碍 随堂即时演练 课时达标检测 知识点一 知识点二 2 3 2平面与平面垂直的判定 二面角 提出问题 随手打开一本书 发现每两书页之间所在的平面也形成一个角度 修水坝时 为了使水坝坚固耐用 必须使水坝面与水平面成适当的角度问题1 根据上述问题 你发现两平面形成的角有何特点 提示 可以是锐角 直角 钝角 平角 问题2 两平面形成的角可以为0 角吗 提示 可以 问题3 两平面成角的范围是什么 提示 0 180 两个半平面 直线ab 平面与平面垂直 提出问题 建筑工地上 泥水匠砌墙时 为了保证墙面与地面垂直 泥水匠常常在较高处固定一条端点系有铅锤的线 再沿着该线砌墙 如图 这样就能保证墙面与地面垂直 问题1 由上述可知当直线与平面垂直时 过此直线可作无数个平面 那么这些平面与已知平面有何关系 提示 垂直 问题2 若要判断两平面是否垂直 根据上述问题能否得出一方法 提示 可以 只需在一平面内找一直线垂直于另一平面即可 导入新知 1 面面垂直的定义 1 定义 如果两个平面相交 且它们所成的二面角是 就说这两个平面互相垂直 2 画法 直二面角 记作 垂线 化解疑难 对面面垂直的判定定理的理解 1 该定理可简记为 线面垂直 则面面垂直 2 定理的关键词是 过另一面的垂线 所以应用的关键是在平面内寻找另一个面的垂线 3 线 面之间的垂直关系存在如下转化特征 线线垂直 线面垂直 面面垂直 这体现了立体几何问题求解的转化思想 应用时要灵活把握 面面垂直的判定 类题通法 证明面面垂直的方法 1 定义法 即说明两个半平面所成的二面角是直二面角 2 判定定理法 在其中一个平面内寻找一条直线与另一个平面垂直 即把问题转化为 线面垂直 3 性质法 两个平行平面中的一个垂直于第三个平面 则另一个也垂直于此平面 二面角 类题通法 解决二面角问题的策略清楚二面角的平面角的大小与顶点在棱上的位置无关 通常可根据需要选择特殊点作平面角的顶点 求二面角的大小的方法为 一作 即先作出二面角的平面角 二证 即说明所作角是二面角的平面角 三求 即利用二面角的平面角所在的三角形算出角的三角函数值 其中关键是 作 线面 面面垂直的综合问题 类题通法 本题是涉及线面垂直 面面垂直 二面角的求法等诸多知识点的一道综合题 解决这类问题的关键是转化 线线垂直 线面垂直 面面垂直 7 线 面垂直的综合应用 解题流程 1 证面面垂直 2 求二面角的正弦值 3 求三棱锥的体积 abc是直角三角形且bc ac pdb是正三角形 d为ab的中点 pd db 10对于 1 由 abc是直角三角形以及 pdb是正三角形 寻找线线垂直 对于 2 先找出二面角的平面角 再求值 对于 3 关键是由垂直找到三棱锥的高 若dm 平面pbc漏掉 即没有明确三棱锥的高 也是不严谨 在求解三棱锥体积时 要明确底面以及三棱锥的高灵活运用等体积转化法求解 答案 d 答案 c 3 如图所示 检查工件的相邻两个面是否垂直时 只要用曲尺的