高中数学 1.2.2同角三角函数的基本关系课件3 新人教A版必修4.ppt_第1页
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文档简介

任意角的三角函数 第一课时 锐角三角函数的定义 以锐角为自变量 以比值为函数值的函数 回顾思考 思考 你能把上述rt 放在直角坐标系中用角的终边上点的坐标来表示锐角三角函数吗 思考 比值是否因为p a b 点在终边上的位置发生变化而变化 不会改变 如图所示 我们将p点取在使线段op的长r 1的特殊位置上那么 任意角的三角函数定义 如图 设 是一个任意角 它的终边与单位圆交于点p x y 那么 1 y叫做 的正弦 记作sin 即sin y 2 x叫做 的余弦 记作cos 即cos x 3 叫做 的正切 记作tan 即tan x 0 实数 角的弧度数 角 三角函数值 r r 由于角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系 三角函数可以看成以实数为自变量的函数 在弧度制下 正弦 余弦 正切函数的定义域如下 例1 求的正弦 余弦和正切值 三角函数全为正 正弦为正 正切为正 余弦为正 一全正 二正弦 三正切 四余弦 三角函数值的符号问题 例3 求证 当且仅当不等式组成立时 角为第三象限角 证明 因为sin 0 所以 角的终边可能位于第三或第四象限 也可能与y轴的非正半轴重合 又tan 0 所以 角的终边可能位于第一或第三象限 因为以上两式都成立 所以 角的终边只能位于第三象限 于是角 为第三象限角 反过来也很容易得到 思考 终边相同的角的同一三角函数值之间有什么关系 终边相同的角的同一三角函数值相等 公式一 sin k 2 sin cos k 2 cos tan k 2 tan k z 2 k 2 k z表示任意与 终边相同的角 3此公式表明求任意角的三角函数值的问题 可以转化为求0 360 0 2 间角的三角函数值的问题 1运用公式时 k z不能省略 说明 负 正 零 负 例5 求下列三角函数值 小结 任意角的三角函数的定义 明确各种三角函数的定义域 掌握各种三角函数在不同象限的正负情况和
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