高中数学 1.4.1全称量词与存在量词的意义课件 新人教A版选修21.ppt

1 4 1全称量词与存在量词的意义 栏目链接 1 理解全称量词 存在量词和全称命题 特称命题的概念 2 能准确地使用全称量词和存在量词符号 即 来表述相关的数学内容 3 掌握判断全称命题和特称命题的真假的基本原则和方法 栏目链接 研题型学习法 题型一全称命题与特称命题的判断 栏目链接 例1判断下列语句是全称命题还是特称命题 并判断真假 1 有一个实数 tan 无意义 2 任何一条直线都有斜率吗 3 所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径 4 圆内接四边形 其对角互补 5 对数函数都是单调函数 栏目链接 解析 1 特称命题 时 tan 不存在 所以 特称命题 有一个实数 tan 无意义 是真命题 2 不是命题 3 含有全称量词 所以该命题是全称命题 又任何一个圆的圆心到切线的距离都等于半径 所以 全称命题 所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径 是真命题 4 圆内接四边形 其对角互补 的实质是 所有的圆内接四边形 其对角都互补 所以该命题是全称命题且为真命题 5 虽然不含逻辑联结词 其实 对数函数都是单调函数 中省略了 所有的 所以该命题是全称命题且为真命题 栏目链接 规律方法 要判定命题是全称命题还是特称命题 主要方法是看命题中是否含有全称量词和存在量词 要注意的是有些全称命题的叙述中并不含有全称量词 这时我们就要根据命题涉及的意义去判断 栏目链接 栏目链接 1 解析 选项d中的命题是特称命题 故选d 答案 d 2 解析 根据存在量词的含义知 选项c正确 答案 c 题型二全称命题与特称命题的表述 栏目链接 例2 1 设集合s 四边形 p x 内角和为360 试用不同的表述写出全称命题 x s p x 2 设q x x2 x 试用不同的表达方法写出特称命题 x0 r q x0 解析 1 依题意可得以下几种不同的表述 对所有的四边形x x的内角和为360 对一切四边形x x的内角和为360 每一个四边形x的内角和为360 任一个四边形x的内角和为360 凡是四边形x 它的内角和为360 栏目链接 2 依题意可得以下几种不同的表述 存在实数x0 使x x0成立 至少有一个x0 r 使x x0成立 对有些实数x0 使x x0成立 有一个x0 r 使x x0成立 对某一个x0 r 使x x0成立 规律方法 对于全称命题 x m p x 和特称命题 x0 m p x0 能够根据命题的意思用不同的自然语言将其表述出来 以便深刻理解题意 给解题带来方便 栏目链接 变式训练2 用全称量词或存在量词表示下列语句 1 n边形的内角和等于 n 2 180 2 两个有理数之间 都有一个有理数 3 有一个实数乘以任意一个实数都等于0 解析 1 一切n边形的内角和都等于 n 2 180 2 任意两个有理数之间 都有一个有理数 3 存在一个实数x 它乘以任意一个实数都等于0 题型三全称命题和特称命题真假的判断 栏目链接 例3判断下列命题的真假 1 x r x2 1 0 2 x 3 5 7 3x 1是偶数 3 x0 r x x0 1 0 解析 1 由于 x r 都有x2 0 所以有x2 1 1 0 所以 x r x2 1 0 是真命题 2 因为对集合 3 5 7 中的每一个值 都有3x 1是偶数 所以 x 3 5 7 3x 1是偶数 是真命题 3 因为对于x2 x 1 0 0 所以方程x2 x 1 0无实数根 所以 x0 r x x0 1 0 是假命题 栏目链接 规律方法 1 全称命题的真假判断 要判定一个全称命题是真命题 必须对限定集合m中的每个元素x验证p x 成立 要判断全称命题是假命题 只需举出集合m中的一个x x0 使得p x0 不成立即可 这就是通常所说的 举出一个反例 2 特称命题的真假判断 要判定一个特称命题是真命题 只要在限定集合m中 找到一个x x0 使p x0 成立即可 否则 这一特称命题就是假命题 栏目链接 栏目链接 解析 选项a中命题是全称命题 易知2x 1 0恒成立 故是真命题 选项b中命题是全称命题 当x 1时 x 1 2 0 故是假命题 选项c中命题是特称命题 当x 1时 lgx 0 故是真命题 选项d中命题是特称命题 依据正切函数定义 可知是真命题 答案 b 栏目链接 析疑难提能力 栏目链接 典例 1 若 x0 r x 2x0 2 m 是真命题 则实数m的取值范围是 2 已知命题p x0 r sinx0 m 命题q x r x2 mx 1 0恒成立 若p q是真命题 求实数m的取值范围 解析 1 方法一由于 x0 r x 2x0 2 m 是真命题 则实数m的取值集合就是二次函数f x x2 2x 2的值域 即 m m 1 栏目链接 方法二依题意 方程x2 2x 2 m 0有实数解 所以 4 4 2 m 0 解得m 1 2 由于p q是真命题 则p q都是真命题 因为 x0 r sinx0 m 是真命题 所以m 1 又因为 x r x2 mx 1 0恒成立 是真命题 所以 m2 4 0 解得 2 m 2 综上所述 实