高中数学 1.6三角函数模型的简单应用课件 新人教A版必修4(1).ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教a版 必修4 三角函数 第一章 第一章 1 6三角函数模型的简单应用 知识衔接 r a b a b 奇 偶 x 纵 8 对于函数y asin x a 0 0 的图象 相邻的两个对称中心或两条对称轴相距 个周期 相邻的一个对称中心和一条对称轴相距周期的 半 四分之一 答案 b 答案 a 自主预习 答案 d 预习自测 点评 体会数形结合的思想方法在本题的应用 三角函数模型的应用 互动探究 答案 a 规律总结 1 解决与三角函数模型相关问题 关键是将实际问题转化为三角函数模型 2 三角函数模型在物理中的应用主要体现在简谐运动中 其中对弹簧振子和单摆的运动等有关问题考查最多 尤其要弄清振幅 频率 周期 平衡位置等物理概念的意义和表示方法 已知某海滨浴场的海浪高度y 米 是时间t 0 t 24 单位 小时 的函数 记作 y f t 下表是某日各时的浪高数据 由实际数据求函数解析式 经长期观测 y f t 的曲线可近似地看成是函数y acos t b 1 根据以上数据 求出函数y acos t b的最小正周期t 振幅a及函数表达式 2 根据规定 当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放 请依据 1 的结论 判断一天的上午8 00时至晚上20 00时之间 有多少时间可供冲浪者进行活动 探究 本题以实际问题引入 注意通过表格提供的数据来抓住图形的特征 规律总结 处理此类问题时 先要根据图表或数据正确地画出简图 然后运用数形结合思想求出问题中的关键量 如周期 振幅等 以一年为一个周期调查某商品的出厂价格及该商品在商店的销售价格时发现 该商品的出厂价格是在6元的基础上按月份随正弦曲线波动的 已知3月份出厂价格最高为8元 7月份出厂价格最低为4元 而该商品在商店的销售价格是在8元基础上按月份也是随正弦曲线波动的 并已知5月份销售价最高为10元 9月份销售价最低为6元 请分别建立出厂价 销售价随时间变化的函数关系式 函数解析式的实际应用 探索延拓 规律总结 利用解析式来研究相关问题 只需将具体的值代入验算即可 某地昆虫种群数量在七月份1 13日的变化如图所示 且满足y asin x b 0 0 1 根据图中数据求函数解析式 2 从7月1日开始 每隔多长时间种群数量就出现一个低谷或一个高峰 易错点不能正确认识简谐运动的过程而导致错误 误区警示 错因分析 实际问题中 变量常常有一定的范围 因此 在转化为数学模型后要注意标出自变量的取值范围 思路分析 振子以o为平衡位置 在b c间做简谐运动 b c相距20cm 说明振子离开平衡位置的最大值和最小值点相距20cm 即振幅的2倍等于20cm 振子从b点经0 5秒首次到达c点 再返回b点才是一个周期 因此 应有 0 5s 路程与位移有区别 路程只有大小 位移不仅有大小 还有方向 1 下图所示为一简谐运动的图象 则下列判断正确的是 a 该质点的振动周期为0 7sb 该质点的振幅为 5cmc 该质点在0 1s和0 5s时的振动速度最大d 该质点在0 3s和0 7s时的加速度为零 答案 d 解析 该质点的振动周期为t 2 0 7 0 3 0 8 s 故a是错误的 该质点的振幅为5cm 故b是错误的 该质点在0 1s和0 5s时的振动速度是零 故c是错误的 故