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成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 北师大版 必修1 指数函数和对数函数 第三章 第三章 4对数 4 2换底公式 换底公式 1 logbn a b 0 a b 1 n 0 2 logab logba a 0且a 1 b 0且b 1 3 logab logbc logcd a b c d 0 且a b c 1 1 logad 答案 d 解析 结合换底公式的特征可知选项d不正确 因为底数必须满足大于0且不等于1 4 log89 log32 利用换底公式求值 化简 规律总结 利用换底公式计算 化简 求值问题的思路 一是先利用对数的运算性质进行部分运算 最后再换成同一底数进行计算 二是一次性地统一换为常用对数 或自然对数 再化简 通分 求值 求log37 log29 log492的值 换底公式的应用 已知log189 a 18b 5 求log3645的值 用含a b的式子表示 思路分析 1 利用换底公式可以把题目中不同底数的对数化成同底数的对数 应用对数性质进行计算 2 题目中有指数式和对数式时 要注意指数式与对数式的互化 规律总结 1 用已知对数表示其他对数时 若它们的底数不相同 常用换底公式来解决 2 在一个等式的两边取对数 是一种常用的技巧 一般地 给出的等式是以指数形式出现时 常用此法 值得一提的是 在取对数时 要注意对底数的合理选取 换底公式在实际问题中的应用 2014年我国国民生产总值为a亿元 如果平均每年增长8 那么经过多少年后的国民生产总值是2014年的2倍 lg2取0 3010 lg1 08取0 0334 精确到1年 思路分析 用方程的思想解决本题 设经过x年后变为原来的2倍 列出x的方程 解出x 规范解答 设经过x年后的国民生产总值是2014年的2倍 经过1年 总产值为a 1 8 经过2年 总产值为a 1 8 2 经过x年后 总产值为a 1 8 x 2a 规律总结 求解对数实际应用题时 注意以下两点 一是合理
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