高中数学《函数的图象1》课件 新人教版必修4.ppt

函数的图象 我们学习了三角函数y asin图象的变换请同学们回忆一下 图象变换法 常用变换方法有三种 即平移变换 伸缩变换和对称变换 1 平移变换 其步骤是 由y f x 的图象变换获得y f x a b的图象 2 伸缩变换 其步骤是 由y f x 的图象变换获得y af x a 0 a 1 0 1 的图象 1 把函数y lgx图象上所有点的横坐标都缩短到原来的1 2 纵坐标保持不变 得到函数的图象 2 作函数y lgx关于轴对称的图象 再向平移个单位 得到函数y lg 3 x 的图象 3 已知函数y f x 的图象与函数y 10 x的图象关于y x对称 则函数的解析式是 练习 3 对称变换 y f x 与y f x 的图象关于y轴对称 y f x 与y f x 的图象关于x轴对称 y f x 与y f x 的图象关于原点对称 y f x 与y f 1 x 的图象关于直线y x对称 返回 例1 说明由函数y 2x的图象经过怎样的图象变换得到函数y 2 x 3 1的图象 1 x o y 4 翻折变换 y f x 去掉y轴左边图象 保留y轴右边图象 再作其关于y轴对称图象 得到y f x y f x 保留x轴上方图象 将x轴下方图象翻折上去得到y f x 练习 下列函数 分别对应四个图象 其中解析式与图象对应错误的是 o x y o x y o x y y 2 x y log2x y log2x2 例2 函数y f x 与y g x 的图像如下图 则函数y f x g x 的图像可能是 y f x y g x a b c d 解题回顾 运用函数图象变换及数形结合的思想方法求解 1 2 两题较简便直观 用图象法解题时 图象间的交点坐标应通过方程组求解 用图象法求变量的取值范围时 要特别注意端点值的取舍和特殊情形 例3 1 已知0 a 1 方程a x logax 的实根个数是 a 1个 b 2个 c 3个 d 1个或2个或3个 能力 思维 方法 解题回顾 虽然我们没有研究过函数f x ax3 bx2 cx d a 0 的图象和性质 但通过图象提供的信息 运用函数与方程的思想方法还是能够正确地解答该题 1 设f x ax3 bx2 cx d的图象如下图 则b属于 a 0 b 0 1 c 1 2 d 2 2 作出下列各个函数的示意图 1 y 2 2x 2 y log 1 3 3 x 2 3 y log 1 2 x 解题回顾 变换后的函数图象要标出特殊的线 如渐近线 和特殊的点 以显示图象的主要特征 处理这类问题的关键是找出基本函数 将函数的解析式分解为只有单一变换的函数链 然后依次进行单一变换 最终得到所要的函数图象 练习 1 要得到函数y log2 x 1 的图象 可将y 2x的图象作如下变换 2 将函数y log 1 2 x的图象沿x轴方向向右平移一个单位 得到图象c 图象c1与c关于原点对称 图象c2与c1关于直线y x对称 那么c2对应的函数解析式是 沿y轴方向向上平移一个单位 再作关于直线y x的对称变换 y 1 2x b 4 已知f x ax a 0且a 1 f 1 1 2 0 则y f x 1 的图象是 5 将函数y f x 的图象上所有点的横坐标变为原来的1 3 纵坐标不变 再将此图象沿x轴方向向左平移2个单位 则与所得图象所对应的函数是 a y f 3x 6 b y f 3x 2 c y f x 3 2 3 d y f x 3 2 b a 返回 例3 如下图所示 向高为h的水瓶a b c d同时以等速注水 注满为止 若水深h与注水时间t的函数图象是下图中的a 则水瓶的形状是 若水量v与水深h的函数图像是下图中的b 则水