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第一章导数及其应用1 5 3定积分的概念 定积分的定义 如果当n 时 s的无限接近某个常数 这个常数为函数f x 在区间 a b 上的定积分 记作 从求曲边梯形面积s的过程中可以看出 通过 四步曲 分割 近似代替 求和 取极限得到解决 定积分的定义 定积分的相关名称 叫做积分号 f x 叫做被积函数 f x dx 叫做被积表达式 x 叫做积分变量 a 叫做积分下限 b 叫做积分上限 a b 叫做积分区间 积分下限 积分上限 按定积分的定义 有 1 由连续曲线y f x f x 0 直线x a x b及x轴所围成的曲边梯形的面积为 2 设物体运动的速度v v t 则此物体在时间区间 a b 内运动的距离s为 定积分的定义 1 说明 1 定积分是一个数值 它只与被积函数及积分区间有关 而与积分变量的记法无关 即 定积分的几何意义 x a x b与x轴所围成的曲边梯形的面积 当f x 0时 由y f x x a x b与x轴所围成的曲边梯形位于x轴的下方 s 上述曲边梯形面积的负值 定积分的几何意义 s 探究 根据定积分的几何意义 如何用定积分表示图中阴影部分的面积 三 定积分的基本性质 性质1 性质2 三 定积分的基本性质 定积分关于积分区间具有可加性 性质3 性质3不论a b c的相对位
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