湖南省长沙市高三数学 研讨会 三角与向量课件.ppt

三角函数与平面向量 复数考点分析 第一部分 新课程高考省份考点分布 1 知识点与题型对比表 见附表 主要以小题的形式出现 即利用三角函数的定义 诱导公式及同角三角函数的关系进行求值 求参数的值 求值域 求单调区间及图像判断等 而大题常常在综合性问题上涉及三角函数的定义 图像 诱导公式及同角三角函数的关系的应用等 在这类问题的求解中 常常使用的方法技巧是 平方法 齐次化切为弦 等 如四川3 陕西2 福建9 山东9 江西3等 考向1 三角函数的概念及同角三角函数的基本关系 2 命题动向解读 三角函数的图像与性质历来是高考创新的 实验田 考题具有立意新 开放性等特点 求解有关三角函数的图像与性质的题目时 首先要关注定义域 既要注意一般函数定义域的规律 又要注意三角函数本身定义域的约束 其次要关注三角函数的单调性 注意的正负对单调性的影响 再次要将三角表达式化成形如的形式 解题时应重视通性通法与数形结合思想方法的应用 如北京15 浙江6 天津15 山东18 全国2卷14 江西16 福建16等 考向2 三角函数的图像及其性质 2 命题动向解读 三角恒等变换是解决三角函数问题的主要工具 许多的三角函数问题都要先通过三角恒等变换实现转化 有关三角恒等变换的一般解题思路为 五遇六想 即遇正切 想化弦 遇多元 想消元 遇差异 想联系 遇高次 想降次 遇特角 想求值 想消元 引辅角 要熟练掌握三角公式的顺用 逆用 变形用和在特定条件下的使用 它可以提升思维起点 缩短思维路线 从而使运算流畅自然 如天津6 广东4 江苏15 四川14等 考向3 利用三角恒等变换求三角函数值 2 命题动向解读 高考对解三角形的考查是重点 正弦定理 余弦定理 三角形面积公式等是该部分考查的主要知识点 要熟练掌握转化思想与方程思想 在已知三角形中的某些元素时 利用正弦定理 余弦定理 三角形面积公式 可以得到有关三角形边角关系的方程 在解决问题时利用这些方程就可以求出三角形中的其他元素 达到解三角形的目的 有关三角形中的实际应用问题在2014年各省高考题中虽鲜有出现 但也应引起重视 如北京15 江苏18 湖南18 浙江18 天津 福建 广东 山东 12等 考向4 解三角形 2 命题动向解读 从近年高考对向量的考查来看 主要考查平面向量的几何运算 共线与垂直的充要条件 向量的数量积 向量夹角和模等 平面向量的基本定理是向量坐标表示的基础 它揭示了平面向量的基本结构 平面向量的坐标运算将平面向量的运算代数化 实现了数与形的紧密结合 在新课标高考中 应重视平面向量的工具性与数形结合思想的综合运用 如陕西18 天津8 辽宁5 江西14 江苏12等 考向5 平面向量 2 命题动向解读 复数是高考的必考内容 客观题 2014年新课标高考对该部分的考查体现了高考命题的重点 复数的乘 除法运算 在注重对基础型运算考查的同时 有意识地融合复数的基本概念 复数幂的运算等 如全国12 北京4 天津9 湖北11 江苏2 四川11等 考向6 复数 2 命题动向解读 第二部分 湖南高考三角与向量 复数分析 1 湖南五年高考三角与向量 复数考点 分值 湖南五年高考三角与向量 复数考点 文科 湖南五年高考三角与向量 复数考点 理科 一 部分选择题更换1 第10题更换 简易逻辑由函数性质背景 三角函数性质 2 第16题更换 进位制新信息题 数列与三角形结合的综合题 二 部分填空题更换第4题更换 定积分求概率 三角函数图像变换 三 部分解答题更换1 第4题和第5题更换 三角函数 解三角形内部的更换 增加了难度和计算量 2 题型示例的更换预示着什么 一 分值 27分左右 三小一大 复数 三角 向量 解三角形 3 2015年湖南高考展望 考查重点仍然是复数的概念与运算 尤其是乘除运算 复数的几何意义等 考点1 复数 二 题型与知识点 三角运算的核心和灵魂是三角恒等变换 许多公式虽然不要求记忆 但对公式作用以及由公式的运用产生的一些常见的变换技巧 如切化弦 降幂与升幂 角的变换等 高考并没有降低要求 三角恒等变换在未来的高考中仍是重点 一般客观题与解答题都有所考查 其难度以中低档为主 考点2 三角恒等变换 二 题型与知识点 预计仍将重视对函数的考查 考查类型 根据三角函数的解析式研究其图像的单调性 周期性 对称性 最值等性质 由函数在某个区间上的性质 如单调性 奇偶性 周期性等 求参数值或取值范围的问题 根据三角函数图象先确定其解析式 再研究其性质 考查三角函数图象的变换 考点3 三角函数的图象与性质 二 题型与知识点 主要涉及三角形的边角转换 三角形形状的判断 三角形内三角函数的求值以及三角恒等式的证明问题 实际应用问题是以正弦定理 余弦定理为知识载体 以三角形为主要依托进行考查的 题型一般为选择题或填空题 也可能是中等难度的解答题 考点4 有关解三角形问题 二 题型与知识点 对平面向量基本概念及其运算 平面向量的基本定理等考察仍以客观题的形式呈现 对向量平行 垂直 数量积的问题应多