高考数学二轮复习 第三部分 3.3解答题技法指导课件.ppt

第3讲解答题技法指导 题型聚焦 2 高考能力解读 高考解答题一般有五大方向 三角变换与解三角形 数列 立体几何 解析几何 二次函数与不等式 一般来说 前两题属于中 低档题 第三题属中档偏难题 后两题属难题 三角变换与解三角形 数列 立体几何在前三题中出现的概率较高 掌握解这几类题的方法是大多数学生成功的关键 目前的高考解答题已经由单纯的知识综合型转化为知识 方法和能力的综合型解答题 能否做好解答题是高考成败的关键 高频考点 3 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 命题热点五 三角变换与解三角形问题从近几年的高考试题来看 正弦定理 余弦定理是高考的热点 主要考查利用正弦定理 余弦定理解决一些简单的三角形的度量问题 常与同角三角函数的关系 诱导公式 和差角公式 甚至三角函数的图象和性质等交会命题 多以解答题的形式出现 属解答题中的低档题 利用正弦定理与余弦定理解题 经常利用转化思想 一个是边转化为角 另一个是角转化为边 具体情况应根据题目给定的表达式进行确定 不管哪个途径 最终转化为角的统一或边的统一 也是我们利用正余弦定理化简式子的最终目的 3 高频考点高频考点高频考点高频考点高频考点高频考点高频考点 4 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 命题热点五 例1在 abc中 角a b c所对的边分别为a b c 已知2bcosc 2a c 1 求角b的大小 2 若a c 13 abc的面积为10 求a b c 解 1 由已知可得2b 2a c 化简得b2 a2 c2 ac a2 c2 2ac cosb 从而可得cosb b 2 由题意可知accosb 10 故有ac 40 a c 13 解得因此b2 a2 c2 ac a c 2 3ac 169 120 49 故b 7 4 高频考点高频考点高频考点高频考点高频考点高频考点高频考点 5 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 命题热点五 迁移训练1 2015山东 文17 abc中 角a b c所对的边分别为a b c 已知cosb sin a b ac 2 求sina和c的值 解 在 abc中 由cosb 得sinb 因为a b c 所以sinc sin a b 因为sinc sinb 所以c b 可知c为锐角 所以cosc 因此sina sin b c sinbcosc cosbsinc 由 可得a 2c 又ac 2 所以c 1 5 高频考点高频考点高频考点高频考点 6 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 命题热点五 数列问题高考中数列解答题的求解主要有以下几个特点 1 与等差 等比数列基本量有关的计算 可根据题意列方程 方程组 或利用等差 等比数列的性质求解 2 与求和有关的题目 首先要求通项公式 并根据通项公式选择恰当的求和方法 如错位相减法 裂项相消法 分组求和法等 3 含sn的式子 要根据题目特征利用an 进行转化 4 与递推数列有关的问题 要能合理转化 使之构造出新的等差 等比数列 6 高频考点高频考点高频考点高频考点 7 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 命题热点五 例2 2015安徽 文18 已知数列 an 是递增的等比数列 且a1 a4 9 a2a3 8 1 求数列 an 的通项公式 2 设sn为数列 an 的前n项和 bn 求数列 bn 的前n项和tn 高频考点高频考点高频考点高频考点 8 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 命题热点五 解 1 由题设知a1 a4 a2 a3 8 又a1 a4 9 可解得 舍去 由a4 a1q3得公比q 2 故an a1qn 1 2n 1 2 sn 2n 1 又bn 所以tn b1 b2 bn 1 高频考点高频考点高频考点高频考点高频考点高频考点高频考点 9 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 命题热点五 迁移训练2 2015浙江绍兴模拟 文17 设等差数列 an 的前n项和为sn 已知a6 s3 6 1 求an和sn 2 数列 bn 满足bn 若b1 b2 b5成等比数列 求实数 的值 解 1 设等差数列 an 的公差为d 则解得所以an n sn 2 由bn 得b1 1 b2 s3 s1 6 b5 45 28 因为b1 b2 b5成等比数列 所以 b1b5 即 2 16 9 0 故 8 高频考点 10 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 命题热点五 立体几何问题立体几何是高中数学的主干知识之一 命题形式比较稳定 主要考查 1 空间线面关系的判定和推理证明 主要是证明平行和垂直 求解这类问题要依据线面关系的判定定理和性质定理进行推理论证 2 空间角的计算 尤其以线面角为重点 求解这类问题 常用方法是依据公理 定理以及性质等经过推理论证 作出所求几何量并求之 一般解题步骤是 作 证 求 高频考点高频考点高频考点高频考点 例3 2015浙江东阳5月模拟考试 文19 如图 在三棱锥p abc中 pab和 abc都是以ab为斜边的等腰直角三角形 若ab 2pc d是pc的中点 1 证明 ab pc 2 求ad与平面abc所成角的正弦值 11 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 命题热点五 高频考点 12 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 命题热点五 1 证明 如图 取ab中点e pab abc都是以ab为斜边的等腰直角三角形 ce ab pe ab 又ce pe e 且ce pe 平面pec ab 平面pec pc 平面pec ab pc 高频考点高频考点高频考点高频考点 13 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 命题热点五 2 解 pe ce pec为正三角形 取ce中点o 连接po 则po ce 由 1 可得po ab 又ce ab e 且ce ab 平面abc po 平面abc 过d作dh平行po 则dh 平面abc 连接ah 则 dah为所求角 在rt adh中 dh po ad sin dah ad与平面abc所成角的正弦值为 高频考点高频考点高频考点高频考点 14 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 命题热点五 迁移训练3已知四棱锥p abcd ad bc ab bc ad 2 ab bc pc pd 1 apd 90 1 求证 ac 平面pcd 2 求cd与平面apd所成角的正弦值 1 证明 因为ab bc 1 ab bc 所以ac 又ad bc ad 2 所以cd 所以pc pd 又ap pd 故pd 平面pac 所以pd ac 又ac2 cd2 ad2 所以ac cd 故ac 平面pcd 高频考点高频考点高频考点高频考点 15 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 命题热点五 解 因为pd 平面pac 所以平面pac 平面pad 作cn垂直于ap于点n 则cn 平面pad 连接dn 则 cdn即为cd与平面pad所成角 由 1 知ac 平面pcd 得ac pc 所以在rt apc中 得cn 所以sin cdn 所以cd与平面apd所成角的正弦值为 高频考点 16 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 命题热点五 解析几何问题解析几何解答题主要考查圆锥曲线的基本概念 标准方程及其几何性质等基础知识和处理有关问题的基本技能 基本方法 往往以中档偏难题或以压轴题形式出现 主要考查学生的逻辑推理能力 运算能力 考查学生综合运用数学知识解决问题的能力 突破解答题 应重点研究直线与曲线的位置关系 要充分运用一元二次方程根的判别式和韦达定理 注意运用 设而不求 的思想方法 灵活运用 点差法 等来解题 要善于运用数形结合思想分析问题 使数与形相互转化 并根据具体特征选择相应方法 高频考点高频考点高频考点高频考点 17 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 命题热点五 例4已知抛物线c的顶点为原点 其焦点f 0 c c 0 到直线l x y 2 0的距离为 设p为直线l上的点 过点p作抛物线c的两条切线pa pb 其中a b为切点 1 求抛物线c的方程 2 当点p x0 y0 为直线l上的定点时 求直线ab的方程 3 当点p在直线l上移动时 求 af bf 的最小值 高频考点高频考点高频考点高频考点 18 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 命题热点五 解 1 依题意d 解得c 1 负根舍去 抛物线c的方程为x2 4y 2 设点a x1 y1 b x2 y2 由x2 4y 即y x2 得y x 抛物线c在点a处的切线pa的方程为y y1 x x1 即y x y1 y1 y x y1 点p x0 y0 在切线pa上 y0 x0 y1 同理 y0 x0 y2 综合 得 点a x1 y1 b x2 y2 的坐标都满足方程y0 x0 y 经过a x1 y1 b x2 y2 两点的直线是唯一的 直线ab的方程为y0 x0 y 即x0 x 2y 2y0 0 高频考点高频考点高频考点高频考点 19 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 命题热点五 3 由抛物线的定义可知 af y1 1 bf y2 1 af bf y1 1 y2 1 y1 y2 y1y2 1 联立消去x得y2 2y0 y 0 y1 y2 2y0 y1y2 点p x0 y0 在直线l上 x0 y0 2 0 af bf 2y0 1 2y0 y0 2 2 1 2 2y0 5 2 当y0 时 af bf 取得最小值 高频考点 20 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 命题热点五 迁移训练4过抛物线c y2 2px p 0 的焦点f 1 0 作直线交c于a b两点 m为x轴上一点 直线am与c有且仅有一个公共点 直线bm与c交于另一点n am an 1 求抛物线c的方程 2 求点a的坐标 解 1 因为抛物线c y2 2px p 0 的焦点为f 1 0 所以p 2 故抛物线c的方程为y2 4x 高频考点高频考点高频考点高频考点 2 设a x1 y1 直线am的方程为y k x x1 y1 代入y2 4x 得ky2 4y 4kx1 4y1 0 因为直线am与抛物线c有且仅有一个公共点 所以 16 16k2x1 16ky1 16 0 得k 所以直线am的方程为y x x1 y1 且m 设b n 因为an am 所以kan 得y3 因为a b f共线 所以kaf kbf 即 得y2 因为m b n共线 所以kbm kbn 即 即y2y3 代入化简得 4 32 0 解得 8 所以a点的坐标为 2 21 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 命题热点五 高频考点 22 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 命题热点五 以二次函数为背景的函数问题函数是高考解答题的重要命题点 函数解答题体现了知识交会和数学思想方法的多重渗透 往往体现了高考试题的选拔功能 函数解答题除以基本初等函数及其由它们产生的函数为载体 考查对函数性质的全面研究 如定义域 值域 单调性 奇偶性 周期性 对称性等 还常与函数图象一起考查数形结合能力 函数解答题还可与方程 不等式 数列 解析几何等相联系 体现了综合性和广泛性 高频考点高频考点高频考点高频考点 23 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 命题热点五 例5已知a b为常数 a 0 函数f x ax2 bx x r f 2 0且方程f x x有等根 1 求f x 的解析式及值域 2 设集合a x f x k 0 b x 2 x 3 若a b 求实数k的取值范围 3 是否存在实数m n m n 使f x 的定义域和值域分别为 m n 和 2m 2n 若存在 求出m n的值 若不存在 说明理由 解 1 f x ax2 bx 且f 2 0 4a 2b 0 又方程f x x 即ax2 bx x 即ax2 b 1 x 0有等根 b 1 2 4 a 0 0 即b 1 从而a f x x2 x f x x2 x x 1 2 值域为 高频考点高频考点高频考点高频考点 24 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 命题热点五 2 a 由a b 当a 时 a b 此时 1 4k 0 解得k 当a 时 设g x x2 x k 对称轴x 1 要a b 只需解得 k 综合 得k 高频考点高频考点高频考点高频考点 25 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 命题热点五 3 f x 有2n n 又对称轴x 1 f x 在 m n 上是增函数 解得m 2 n 0 存在m 2 n 0使f x 的定义域和值域分别为 m n 和 2m 2n 高频考点高频考点高频考点高频考点 26 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 命题热点五 迁移训练5 2015浙江诸暨质检 文20 已知函数f x x2 bx c g x f x x 1 记函数f x 在区间 1 2 内的最大值为m 最小值为m 求m m的最小值与此时对应的b的值 2 若g 0 0 g 1 0 g 0 且函数f x 有两个不同零点 求证 f x 的零点必在区间内 高频考点高频考点高频考点高频考