河北省邢台市临西县第一中学八年级数学下册 19.2.3 一次函数与方程、不等式（第1课时）课件 （新版）新人教版.ppt

19 2 3一次函数与方程 不等式第1课时 已知一次函数y 2x 1 求当函数值y 3 y 0 y 1时 自变量x的值 根据题意得 由上可知 当一个一次函数y kx确定了y的值 它就变成了一个一元一次方程 也就是说 每一个一元一次方程都可以看成是一次函数的一种具体情况 那么你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗 1 2x 1 3 2 2x 1 0 3 2x 1 1 2x 1 3的解 y 2x 1 2x 1 0的解 2x 1 1的解 上面的三个方程可以看成函数y 2x 1的一种具体情况 当y 3时 x 1当y 0时 x 当y 1时 x 1 而这三个方程的解则刚好是自变量x的一个值 一元一次方程都可以转化为 的形式 kx b c 4 也就是求y kx b当y 时 自变量x的的值 求方程kx b 4的解 也就是求y kx b当y 时 自变量x的的值 求方程kx b 5的解 5 一元一次方程常常转化为 的形式 kx b 0 0 也是求直线y kx b与的交点的坐标 x轴 横 也就是求y kx b当y 时 自变量x的的值 求方程kx b 0的解 练习 根据函数y 2x 20的图象 说出它与x轴的交点坐标 说出方程2x 20 0的解 0 x y 20 10 y 2x 20 直线y 2x 20与x轴的交点坐标为 10 0 x 10 方程的解x 10是直线y 2x 20与x轴交点的横坐标 根据图象 请写出图象所对应的一元一次方程的解 x 0 x 2 x 2 x 3 一次函数与一元一次不等式 已知一次函数y 3x 2 求函数值y 2 y 0 y 1时 自变量x的取值范围 根据题意得 思考 刚才我们类比一次函数和一元一次方程的关系 能用函数观点看一元一次不等式吗 思考 下面三个不等式有什么共同特点 你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗 1 3x 2 2 2 3x 2 0 3 3x 2 1 用一用 y 3x 2 y 2 y 0 y 1 y 2 x 0 y 0 x y 1 x 1 一次函数与一元一次不等式 三个不等式的左边都是代数式 而右边分别是2 0 1 它们可以看成y 3x 2的函数值y大于2 小于0 小于 1时自变量x的取值范围 如右图 练习 根据图象来解决 2x 4 0 y 2x 4 通过图象可以看出 不等式是求y 0时 自变量x的取值范围 x 2 从数的角度看 求ax b 0 a 0 的解x为何值时y ax b的值大于0 从形的角度看 求ax b 0 a 0 的解确定直线y ax b在x轴上方的图象所对应的x的取值范围 1 解方程 2x 20 0 2 解不等式 5x 6 3x 10 3 解方程组 4 对于方程3x 5y 8 如何用x表示y 1号探测气球从海拔5m处出发 以1m min的速度上升 与此同时 2号探测气球从海拔15m处出发 以0 5m min的速度上升 请用解析式分别表示两个气球所在位置的海拔y m 与气球上升时间x min 的函数关系 气球1海拔高度 y x 5 气球2海拔高度 y 0 5x 15 二元一次方程与一次函数有什么关系 一次函数与二元一次方程组 从数的角度看 拓展问题 解方程组 y x 5y 0 5x 15 什么时刻 1号气球的高度赶上2号气球的高度 我们能从数和形两方面分别加以研究吗 气球1海拔高度 y x 5气球2海拔高度 y 0 5x 15 解得 x 20 y 25 二元一次方程组的解就是两个一次函数图象的交点坐标 拓展问题 a 20 25 30 25 20 15 10 5 10 20 y x 5 y 0 5x 15 15 5 o x y 从形的角度看 二元一次方程组与一次函数有什么关系 从数的角度看 从形的角度看 一次函数与二元一次方程组 用图象法解方程组 解 由 得 由 得 作出图象 观察图象得 交点 3 2 练习巩固 1 已知一次函数y 3x 5与y 2x b的图象交点为 1 2 则方程组的解是 例2用画函数图象的方法解不等5x 4 2x 10 解法1 将原不等式两边分别看成一次函数y 5x 4和y 2x 10 画出两个函数的图象 所以不等式的解集