高中数学 第一章 集合与函数概念章末复习提升课件 新人教A版必修1.ppt

第一章 集合与函数概念 1 知识网络系统盘点 提炼主干 2 要点归纳整合要点 诠释疑点 3 题型研修突破重点 提升能力 章末复习提升 知识网络系统盘点 提炼主干 要点归纳整合要点 诠释疑点 1 集合的 三性 正确理解集合元素的三性 即确定性 互异性和无序性 在集合运算中 常利用元素的互异性检验所得的结论是否正确 因互异性易被忽略 在解决含参数集合问题时应格外注意 章末复习提升 2 集合与集合之间的关系集合与集合之间的关系有包含 真包含和相等 判断集合与集合之间的关系的本质是判断元素与集合的关系 包含关系的传递性是推理的重要依据 空集比较特殊 它不包含任何元素 是任意集合的子集 是任意非空集合的真子集 解题时 已知条件中出现a b时 不要遗漏a 章末复习提升 3 集合与集合之间的运算并 交 补是集合间的基本运算 venn图与数轴是集合运算的重要工具 注意集合之间的运算与集合之间关系的转化 如a b a b a a b b 章末复习提升 4 函数的单调性函数的单调性是在定义域内讨论的 若要证明f x 在区间 a b 上是增函数或减函数 必须证明对 a b 上的任意两个自变量的值x1 x2 当x1 x2时都有f x1 f x2 或f x1 f x2 成立 若要证明f x 在区间 a b 上不是单调函数 只要举出反例 即只要找到两个特殊的x1 x2 不满足定义即可 单调函数具有下面性质 设函数f x 定义在区间i上 且x1 x2 i 则 1 若函数f x 在区间i上是单调函数 则x1 x2 f x1 f x2 章末复习提升 2 若函数f x 在区间i上是单调函数 则方程f x 0在区间i上至多有一个实数根 3 若函数f x 与g x 在同一区间的单调性相同 则在此区间内 函数f x g x 亦与它们的单调性相同 函数单调性的判断方法 定义法 图象法 章末复习提升 5 函数的奇偶性判定函数奇偶性 一是用其定义判断 即先看函数f x 的定义域是否关于原点对称 再检验f x 与f x 的关系 二是用其图象判断 考察函数的图象是否关于原点或y轴对称去判断 但必须注意它是函数这一大前提 题型研修突破重点 提升能力 题型一集合的运算集合的运算是指集合间的交 并 补这三种常见的运算 在运算过程中往往由于运算能力差或考虑不全面而出现错误 不等式解集之间的包含关系通常用数轴法 而用列举法表示的集合运算常用venn图法 运算时特别注意对 的讨论 不要遗漏 章末复习提升 例1已知集合a x 0 x 2 b x a x a 3 1 若 ra b r 求a的取值范围 解a x 0 x 2 ra x x2 ra b r 章末复习提升 2 是否存在a 使 ra b r且a b 解由 1 知 ra b r时 1 a 0 而a 3 2 3 a b 这与a b 矛盾 即这样的a不存在 章末复习提升 跟踪演练1 1 已知集合u 2 3 6 8 a 2 3 b 2 6 8 则 ua b 解析 u 2 3 6 8 a 2 3 ua 6 8 ua b 6 8 2 6 8 6 8 6 8 章末复习提升 2 已知集合a x r x 2 b x r x 1 则a b等于 a 2 b 1 2 c 2 2 d 2 1 解析a x r x 2 x r 2 x 2 a b x r 2 x 2 x r x 1 x r 2 x 1 d 章末复习提升 题型二函数的概念与性质研究函数往往从定义域 值域 单调性 奇偶性 对称性入手 分析函数的图象及其变化趋势 从近几年的高考形式来看 对函数性质的考查体现了 小 巧 活 的特征 做题时应注重上述性质知识间的融合 章末复习提升 解 f x 是奇函数 f x f x 比较得n n n 0 章末复习提升 因此 实数m和n的值分别是2和0 章末复习提升 2 求函数f x 在区间 2 1 上的最值 任取x1 x2 2 1 且x1 x2 章末复习提升 2 x1 x2 1时 x1 x2 0 x1x2 1 x1x2 1 0 f x1 f x2 0 即f x1 f x2 函数f x 在 2 1 上为增函数 章末复习提升 即x 1且x 0 b 章末复习提升 2 定义在r上的函数f x 满足f x 1 2f x 若当0 x 1时 f x x 1 x 则当 1 x 0时 f x 解析设 1 x 0 则0 x 1 1 所以f x 1 x 1 1 x 1 x x 1 又因为f x 1 2f x 章末复习提升 题型三函数图象及其应用函数的图象是函数的重要表示方法 它具有明显的直观性 通过函数的图象能够掌握函数重要的性质 如单调性 奇偶性等 反之 掌握好函数的性质 有助于图象正确的画出 函数图象广泛应用于解题过程中 利用数形结合解题具有直观 明了 易懂的优点 章末复习提升 例3对于函数f x x2 2 x 1 判断其奇偶性 并指出图象的对称性 解函数的定义域为r 关于原点对称 f x x 2 2 x x2 2 x 则f x f x f x 是偶函数 图象关于y轴对称 章末复习提升 2 画此函数的图象 并指出单调区间和最小值 画出图象如图所示 根据图象知 函数f x 的最小值是 1 单调增区间是 1 0 1 减区间是 1 0 1 如图 分别画出三个函数的图象 得到三个交点a 0 3 b 1 2 c 5 8 从图象观察可得函数f x 的表达式 f x 的图象是图中的实线部分 图象的最低点是点b 1 2 所以f x 的最小值是2 答案2 题型四分类讨论思想分类讨论思想的实质是 把整体问题化为部分来解决 化成部分后 从而增加题设条件 在解决含有字母参数的问题时 常用到分类讨论思想 分类讨论要弄清对哪个字母进行分类讨论 分类的标准是什么 分类时要做到不重不漏 本章中涉及到分类讨论的知识点为 集合运算中对 的讨论 二次函数在闭区间上的最值问题 函数性质中求参数的取值范围问题等 章末复习提升 例4设函数f x x2 2x 2 x t t 1 t r 求函数f x 的最小值 解f x x2 2x 2 x 1 2 1 x t t 1 t r 对称轴为x 1 章末复习提升 当t 11时 函数图象如图 3 函数f x 在区间 t t 1 上为增函数 所以最小值为f t t2 2t 2 章末复习提升 跟踪演练4已知a x x2 3x 2 0 b x ax 2 0 且a b a 求实数a组成的集合c 解 a b a b a 1 当b 时 由x2 3x 2 0 得x 1或2 当x 1时 a 2 当x 2时 a 1 2 当b 时 即当a 0时 b 符合题意 故实数a组成的集合c 0 1 2 章末复习提升 课堂小结 章末复习提升 2 二次函数在闭区间上的最值对于二次函数f x a x h 2 k a 0 在区间 m n 上最值问题 有以下结论 1 若h m n 则ymin f h k ymax max f m f n 2 若h m n 则ymin min f m f n ymax max f m f n a 0时