高中数学 第三章 直线与方程章末归纳总结课件 新人教A版必修2.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教版 必修2 直线与方程 第三章 章末归纳总结 第三章 专题一直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角和斜率是直线方程中最基本的两个概念 它们从 形 与 数 两个方面刻画了直线的倾斜程度 1 倾斜角的范围是 0 180 2 倾斜角与斜率的对应关系 90 时 k tan 90 时 斜率不存在 已知直线l过点p 1 1 且与以a 1 0 b 3 4 为端点的线段相交 求直线l的斜率的取值范围 探究 利用数形结合思想 观察直线的变化情况 根据斜率公式及范围求解 要特别注意当直线与x轴垂直时的情形 解析 如图所示 直线pa的斜率 规律总结 借助数形结合思想既可以定性地分析倾斜角与斜率的关系 也可以定量地求解倾斜角与斜率的取值范围 此外在特殊位置处应利用分类讨论的思想方法 专题二直线方程的五种形式的应用问题已知 abc中 a 1 3 ab ac边上中线方程为x 2y 1 0和y 1 0 求 abc各边所在的直线方程 探究 本题利用中线的特点 即ab的中点d在ab边的中线上 可解出各顶点的坐标 然后利用两点式可求出各边的方程 解析 设ab ac边的中线分别为cd be 其中d e为中点 点b在中线y 1 0上 设点b的坐标为 xb 1 专题三两条直线的位置关系 1 已知直线的斜截式方程 l1 y k1x b1 l2 y k2x b2 则l1 l2 k1 k2 且b1 b2 l1 l2 k1k2 1 l1与l2相交 k1 k2 2 已知直线的一般式方程 l1 a1x b1y c1 0 l2 a2x b2y c2 0 则 l1 l2 a1b2 a2b1且a1c2 a2c1 l1 l2 a1a2 b1b2 0 l1与l2相交 a1b2 a2b1 3 与直线l ax by c 0平行的直线系方程可设为ax by c1 0 与其垂直的直线方程可设为bx ay c2 0 已知两条直线l1 ax by 4 0和l2 a 1 x y b 0 分别求满足下列条件的a b的值 1 直线l1过点 3 1 并且直线l1与直线l2垂直 2 直线l1与直线l2平行 并且坐标原点到l1 l2的距离相等 探究 对于 1 由题意列出关于a b的方程组求解 对于 2 先得出关于a b的关系 再由原点到l1 l2的距离相等求解 专题五对称问题 1 在对称问题中 点关于直线的对称是最基本的也是最重要的对称 解决此类问题要抓住两点 一是以已知点与对称点为端点的线段的中点在对称轴上 二是已知点与对称点的连线与对称轴垂直 几种特殊对称 关于原点对称 p x y p x y 关于x轴对称 p x y p x y 关于y轴对称 p x y p x y 关于直线y x对称 p x y p y x 关于直线y x对称 p x y p y x 2 与对称有关的最值问题 在直线l上找一点p到两定点a b的距离之和最小 则点p必在线段ab上 所以要将l同侧的点利用对称转化为异侧的点 在直线l上找一点p到两点a b的距离之差最大 则点p必定在线段ab 或ba 的延长线上 所以要将l异侧的点利用的对称转化为同侧的点 可以简单记 异侧和最小 同侧差最大 已知点a 3 1 在直线x y 0和y 0上分别有m和n使 amn的周长最短 求点m n的坐标 探究 分别作出点a关于直线x y 0和y 0的对称点 利用两点之间线段最短来确定 amn的周长最短 解析 如图所示 点a关于直线x y 0的对称点为a1 1 3 点a关于直线y 0的对称点为a2 3 1 专题六直线系方程 1 平行直线系 y kx b k为常数 b为常数 表示一组斜率为k的平行直线 2 共点直线系 y y0 k x x0 定点 x0 y0 k为常数 表示一束过定点 x0 y0 的直线 不包括直线x x0 3 过直线l1 l2交点的直线系 设l1 a1x b1y c1 0 l2 a2x b2y c2 0 则a1x b1y c1 a2x b2y c2 0 r 表示一束过l1 l2交点的直线 不包括l2 求通过两条直线x 3y 10 0和3x y 0的交点 且距原点距离为1的直线方程 专题七分类讨论的思想在解题过程中 遇到某一步被研究的对象包含多种可能的情形时 把被研究的对象划分成几个能用不同形式去解决的小问题 从而使问题得到解决 这就是分类讨论的思想 利用分类讨论的思想解答问题已成为高考中考查学生知识和能力的热点问题之一 这是因为 其一 分类讨论的问题都覆盖较多的知识点 有利于对学生知识面的考查 其二 解分类讨论问题需要有一定的分析能力及分类讨论思想与技巧 因此有利于对能力的考查 其三 分类讨论问题常与实际问题相结合 已知直线l经过点p 3 1 且被两平行直线l1 x y 1 0和l2 x y 6 0截得的线段的长为5 求直线l的方程 剖析 直线的点斜式方程是以直线斜率存在为前提的 当直线斜率不存在时 不能建立和使用直线的点斜式方程 在错解中 设直线l的方程为y k x 3 1 已经默认了直线l的斜率存在 从而漏去了直线l斜率不存在的情况 而本题中过p点且斜率不存在的直线恰好符合题意 所以错解丢掉了一个解 正解 正解1 若直线l的斜率存在 由前面解法 知所求直线l的方程为y 1 若直线l的斜率不存在 则直线方程为x 3 此时与l1和l2的交点分别为a 3 4 和b 3 9 截得的线段ab的长 ab 4 9 5 符合题意 综上所述 直线l的方程为y 1或x 3 点评 由上面分析可知 求过一定点 且被两已知平行直线截得线段长为定长a的直线 当a小于两平行直线之间的距离d时无解 当a d时有唯一解 当a d时有且只有两个解 此题按以上思路分析 先求出夹角 后再求直线l的斜率或倾斜角 从方法上看较为简便 即解法2较为简便 专题八数形结合的思想方法数学结合的思想是一种重要的思想方法 数形结合的应用大致分为两类 第一类 以数解形 就是有些图形太过于复杂或过于简单 直接观察不易求解 这时需要给图形赋值 第二类 以形助数 借助图形的直观性阐明数之间的关系 探究 本题考查数形结合的思想方法 不难发现 经过配方 可以把函数的右边看成是一个动点到两个定点的距离之和 再利用对称知识求出函数的最小值 点评 本题若直接求解 会比较繁琐 因此把问题转化为两点的距离问题 体现了从 数 到 形 的转化 专题九转化与化归思想数学问题的解答离不开转化与化归 利用它把代数问题几何化 几何问题代数化 将不熟悉的数学问题转化为熟悉的数学问题 可使复杂的数学问题直观化