公安县第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题.pdf

第 1 页 共 16 页 公安县第二中学 2018 2019 学年上学期高三数学 10 月月考试题 班级 座号 姓名 分数 一 选择题 1 若不等式 1 a b 2 2 a b 4 则 4a 2b 的取值范围是 A 5 10 B 5 10 C 3 12 D 3 12 2 是 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 3 设为双曲线的右焦点 若的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到F 22 22 1 0 0 xy ab ab OF 另一条渐近线的距离为 则双曲线的离心率为 1 2 OF A B C D 32 2 2 3 3 2 3 命题意图 本题考查双曲线方程与几何性质 意在考查逻辑思维能力 运算求解能力 方程思想 4 某校为了了解 1500 名学生对学校食堂的意见 从中抽取 1 个容量为 50 的样本 采用系统抽样法 则分段 间隔为 1111 A B C D 10512030 5 设是两个不同的平面 是一条直线 以下命题正确的是 A 若 则 B 若 则 l l l l C 若 则 D 若 则 l l l l 6 设 n S是等比数列 n a的前项和 42 5SS 则此数列的公比q A 2 或 1 B 1 或 2 C 1 或 2 D 2 或 1 7 设集合是三角形的三边长 则所表示的平面区域是 1Ax yx yxy A A B C D 8 已知是虚数单位 若复数在复平面内对应的点在第四象限 则实数的值可以是 2 2 ai Z i A 2 B 1 C 2 D 3 第 2 页 共 16 页 9 已知点 A 2 0 点 M x y 为平面区域上的一个动点 则 AM 的最小值是 A 5B 3C 2 D 10 在等比数列中 且数列的前项和 则此数列的项数 n a82 1 n aa81 23 n aa n an121 n Sn 等于 A 4 B 5 C 6 D 7 命题意图 本题考查等比数列的性质及其通项公式 对逻辑推理能力 运算能力及分类讨论思想的理解有一 定要求 难度中等 11 若函数 1 cossincossin3sincos41 2 f xxxxxaxxax 在0 2 上单调递增 则实数的 取值范围为 A 1 1 7 B 1 1 7 C 1 1 7 D 1 12 复数是虚数单位 的虚部为 i i i z 21 A B C D 1 i i 22 命题意图 本题考查复数的运算和概念等基础知识 意在考查基本运算能力 二 填空题 13 已知直线 被圆 所截的弦长是圆心到直线的043 myx0 mC0622 22 yxyxC 距离的 2 倍 则 m 14 已知 那么 tan 3 tan 2 4 tan 15 如图 在三棱锥中 为等边三角形 则PABC PAPBPC PAPB PAPC PBC PC 与平面所成角的正弦值为 ABC 第 3 页 共 16 页 命题意图 本题考查空间直线与平面所成角的概念与计算方法 意在考查学生空间想象能力和计算能力 16 函数 的定义域为 17 常熟中学 2018 届高三 10 月阶段性抽测 一 已知函数 若曲线 ln R x f xxa a x 1 2 2e e1 x x y 为自然对数的底数 上存在点使得 则实数的取值范围为 e 00 xy 00 ffyy a 三 解答题 18 如图 1 ACB 45 BC 3 过动点 A 作 AD BC 垂足 D 在线段 BC 上且异于点 B 连 接 AB 沿 AD 将 ABD 折起 使 BDC 90 如图 2 所示 1 当 BD 的长为多少时 三棱锥 A BCD 的体积最大 2 当三棱锥 A BCD 的体积最大时 设点 E M 分别为棱 BC AC 的中点 试在棱 CD 上确 定一点 N 使得 EN BM 并求 EN 与平面 BMN 所成角的大小 19 已知椭圆 E 1 a b 0 的焦距为 2 且该椭圆经过点 求椭圆 E 的方程 经过点 P 2 0 分别作斜率为 k1 k 2的两条直线 两直线分别与椭圆 E 交于 M N 两点 当直线 MN 与 y 轴垂直时 求 k1k2的值 第 4 页 共 16 页 20 本小题满分 12 分 已知分别是椭圆 的两个焦点 是椭圆上 12 F FC 22 22 1 0 xy ab ab 2 1 2 P 一点 且成等差数列 1122 2 2 PFFFPF 1 求椭圆的标准方程 C 2 已知动直线 过点 且与椭圆交于两点 试问轴上是否存在定点 使得lFCAB xQ 7 16 QA QB 恒成立 若存在 求出点的坐标 若不存在 请说明理由 Q 21 已知函数 且 求的解析式 若对于任意 都有 求的最小值 证明 函数的图象在直线的下方 22 若已知 求 sinx 的值 第 5 页 共 16 页 23 本小题满分 10 分 选修 4 1 几何证明选讲 如图 直线与圆相切于点 是过点的割线 点是线段的中PAOAPBCOCPEAPE HED 点 1 证明 四点共圆 DFEA 2 证明 PCPBPF 2 第 6 页 共 16 页 公安县第二中学 2018 2019 学年上学期高三数学 10 月月考试题 参考答案 一 选择题 1 答案 A 解析 解 令 4a 2b x a b y a b 即 解得 x 3 y 1 即 4a 2b 3 a b a b 1 a b 2 2 a b 4 3 3 a b 6 5 a b 3 a b 10 故选 A 点评 本题考查的知识点是简单的线性规划 其中令 4a 2b x a b y a b 并求出满足条件的 x y 是解答的关键 2 答案 B 解析 解 解得或 x 0 是 的必要不充分条件 故选 B 3 答案 B 解析 4 答案 D 解析 试题分析 分段间隔为 故选 D 50 30 1500 第 7 页 共 16 页 考点 系统抽样 5 答案 111 C 解析 考 点 线线 线面 面面的位置关系 6 答案 D 解析 试题分析 当公比1 q时 05 24 SS 成立 当1 q时 24 S S都不等于 所以4 2 2 24 q S SS 2 q 故选 D 考点 等比数列的性质 7 答案 A 解析 考 点 二元一次不等式所表示的平面区域 8 答案 A 解析 试题分析 对应点在第四象限 故 A 选项正确 2224 22 2225 aiiaiaai iii 40 220 a a 考点 复数运算 9 答案 D 解析 解 不等式组表示的平面区域如图 第 8 页 共 16 页 结合图象可知 AM 的最小值为点 A 到直线 2x y 2 0 的距离 即 AM min 故选 D 点评 本题考查了不等式组表示的平面区域的画法以及运用 关键是正确画图 明确所求的几何意义 10 答案 B 11 答案 D 解析 考 点 1 导数 2 单调性 3 函数与不等式 第 9 页 共 16 页 12 答案 A 解析 所以虚部为 1 故选 A 12 i 12 2 i ii zi ii 二 填空题 13 答案 9 解析 考点 直线与圆的位置关系 方法点睛 本题考查了直线与圆的位置关系 属于基础题型 涉及一些最值问题 当点在圆的外部时 圆上 的点到定点距离的最小值是圆心到直线的距离减半径 当点在圆外 可做两条直线与圆相切 当点在圆上 可 做一条直线与圆相切 当点在圆内 过定点做圆的弦时 过圆心即直径最长 当定点是弦的中点时 弦最短 并且弦长公式是 R 是圆的半径 d 是圆心到直线的距离 22 2dRl 14 答案 4 3 解析 试题分析 由得 1tan tan 2 41tan 1 tan 3 tantan tan tan 1tan tan 1 3 4 3 1 3 1 3 3 考点 两角和与差的正切公式 15 答案 21 7 解析 第 10 页 共 16 页 16 答案 2 1 1 2 解析 解 要使函数有意义 需满足 解得 2 x 2 且 x 1 所以函数的定义域为 2 1 1 2 故答案为 2 1 1 2 17 答案 1 e 解析 结合函数的解析式 可得 1 2 2e e1 x x y 12 2 2 21 1 xx x ee y e 令 y 0 解得 x 0 当 x 0 时 y 0 当 x 0 y y0 则 f f y0 f c f y0 c y0 不满足 f f y0 y0 同理假设 f y0 c0 g x 在 0 e 单调递增 当 x e 时取最大值 最大值为 1 g e e 当 x 0 时 a a 的取值范围 1 e 点睛 1 利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号 而解答本题 2 问时 关键是分离 参数 k 把所求问题转化为求函数的最小值问题 2 若可导函数 f x 在指定的区间 D 上单调递增 减 求参数范围问题 可转化为 f x 0 或 f x 0 恒成立问题 从而构建不等式 要注意 是否可以取到 三 解答题 18 答案 1 1 2 60 解析 1 设 BD x 则 CD 3 x ACB 45 AD BC AD CD 3 x 折起前 AD BC 折起后 AD BD AD CD BD DC D AD 平面 BCD VA BCD AD S BCD 3 x x 3 x x3 6x2 9x 设 f x x3 6x2 9x x 0 3 第 12 页 共 16 页 f x x 1 x 3 f x 在 0 1 上为增函数 在 1 3 上为减函数 当 x 1 时 函数 f x 取最大值 当 BD 1 时 三棱锥 A BCD 的体积最大 2 以 D 为原点 建立如图直角坐标系 D xyz 19 答案 解析 解 由题意得 2c 2 1 解得 a2 4 b2 1 故椭圆 E 的方程为 y2 1 由题意知 当 k1 0 时 M 点的纵坐标为 0 直线 MN 与 y 轴垂直 则点 N 的纵坐标为 0 故 k 2 k1 0 这与 k2 k1矛盾 当 k 1 0 时 直线 PM y k1 x 2 由得 4 y2 0 解得 yM M 第 13 页 共 16 页 同理 N 由直线 MN 与 y 轴垂直 则 k2 k 1 4k2k1 1 0 k2k1 点评 本题考查了椭圆方程的求法及椭圆与直线的位置关系的判断与应用 属于中档题 20 答案 解析 命题意图 本题考查椭圆的定义及方程 直线与椭圆的位置关系 平面向量数量积等基础知识 意 在考查学生逻辑思维能力 运算求解能力 探索能力 以及分类讨论思想 待定系数法 设而不求法的应用 下面证明时 恒成立 5 4 m 7 16 QA QB 第 14 页 共 16 页 当直线 的斜率为 0 时 结论成立 l 当直线 的斜率不为 0 时 设直线 的方程为 ll1xty 11 A x y 22 B xy 由及 得 1xty 2 2 1 2 x y 22 2 210tyty 所以 0 1212 22 21 22 t yyy y tt 11 1xty 22 1xty 11221212 5511 4444 xyxytytyy y 2 1 t 1212 11 416 y yt yy 22 2 222 11212217 1 242162 2 1616 ttt tt ttt 综上所述 在轴上存在点使得恒成立 x 5 0 4 Q 7 16 QA QB 21 答案 解析 知识点 导数的综合运用利用导数研究函数的单调性 试题解析 对求导 得 所以 解得 所以 由 得 因为 所以对于任意 都有 设 则 令 解得 当 x 变化时 与的变化情况如下表 所以当时 因为对于任意 都有成立 所以 所以的最小值为 证明 函数的图象在直线的下方 第 15 页 共 16 页 等价于 即要证 所以只要证 由 得 即 当且仅当时等号成立 所以只要证明当时 即可 设 所以 令 解得 由 得 所以在上为增函数 所以 即 所以 故函数的图象在直线的下方 22 答案 解析 解 2 sin sinx sin x sin cos cos sin 点评 本题考查了两角和差的余弦函数公式 属于基础题 23 答案 1 证明见解析 2 证明见解析 解析 111