八下第八章数学教案.doc

教学内容8.1分式教学目标1、了解分式的概念，会判断一个代数式是否是分式。2、能用分式表示简单问题中数量之间的关系，能解释简单分式的实际背景或几何意义。3、能分析出一个简单分式有、无意义的条件。4、会根据已知条件求分式的值。教学重点分式的概念，掌握分式有无意义的条件。教学难点分式的概念，掌握分式有无意义的条件。教学设计讲练结合、探索交流教 学 过 程教师活动内容、方式学 生 活 动复备 (个性化设计)一、课前预习与导学 1、把下列用除号表示的式子和分式进行互化：（1）25x；（2）x（y3）；（3）；（4）。2、填表：X32101233、（1）若分式有意义，则B_；（2）若分式无意义，则B_；（3）若分式的值为零，则A0，且B_。4、下列各式：,3x+,中，分式有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、新课（一）、情境创设：1、京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉，全长1462km，是我国最繁忙的铁路干线之一。如果货车的速度为akm/h，快速列车的速度是货车的2倍，那么货车从北京到上海需要多少时间？快速列车从北京到上海需要多少时间？已知从北京到上海快速列车比货车少用12小时，你能列出一个方程吗？（二）、探索活动：1、两个数相除可以把它们的商表示成分数的形式。如果用字母分别表示分数的分子和分母，那么可以表示成什么形式呢？2、列出下列式子：（1）一块长方形玻璃板的面积为2，如果宽为am，那么长是 m。（2）小丽用n元人民币买了m袋瓜子，那么每袋瓜子的价格是 元。（3）正n边形的每个内角为 度。（4）两块面积分别为a公顷、b公顷的棉田，产棉花分别为m、n。这两块棉田平均每公顷产棉花 _。三、例题教学：例1、试解释分式所表示的实际意义。例2、请选择一个你喜欢的a的值，求分式的值。例3、当取什么值时，分式(1)没有意义？（2）有意义？（3）值为零。四、课堂练习：课本P36练习题第1、2、3题五、中考链接1、当取什么值时，分式的值是正数 ？2、当x取何值时，分式的值为零？六、课堂小结：本节课你学到了哪些知识和方法？七、布置作业：课本36页习题第15题课外作业数学补充题P20218.1分式尝试用文字和数学式子表示结论。观察刚才你们所列的式子、方程，它们有什么特点？引入本课课题分式。思考：（1）这些式子与分数有什么相同和不同之处？（2）你能归纳一下分式的定义吗？都具有分数的形式；分母中都含有字母。分式的概念：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么代数式叫做分式，其中A是分式的分子，B是分式的分母。（3）请你写出几个分式。（4）下列各式哪些是分式，哪些是整式？；x+y；。板书设计：课题- 教师活动预习练习- - -情境问题 学生活动- - -教学反思： 教学内容8.2分式的基本性质（1）教学目标1、通过分数类比学习，掌握分式的基本性质。2、会运用分式的基本性质进行相关的分式变形。3、培养学生类比的推理能力。教学重点分式的基本性质的理解和掌握。分式基本性质的简单运用。教学难点分式的基本性质的理解和掌握。分式基本性质的简单运用。教学设计讲练结合、探索交流教 学 过 程教师活动内容、方式学 生 活 动复备 (个性化设计)一、课前预习与导学 1、分数的基本性质是什么？小学里学习的分数的基本性质后，你认为有哪些作用？2、对于分式和整式M，一定有成立吗？3、分式与下列分式相等是（）A. B.C.D.4、将中的a、b都扩大4倍，则分式的值（）A.不变 B.扩大4倍C.扩大8倍 D.扩大16倍二、新课（一）情境创设：1、复习分数的基本性质是哪些？2、思考分式有这样的性质吗？一列匀速行驶的火车，如果t h行驶s km，速度是多少？2t h行驶2s km，速度是多少？3t h行驶3s km，速度是多少？nt h行驶ns km，速度是多少？火车的速度可分别表示为km/h、km/h、km/h、km/h这些速度相等吗？（二） 探索活动：通过探索，归纳出分式的基本性质：分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。用式子表示就是，(其中M0)。三、例题教学：例1、填空：(1)； (2)；(3)(b0)；(4)3x2(x)；(5)； (6)3a-b.例2、不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中的各项的系数化为整数。（1） (2)例3、不改变分式的值，使下列分式的分子和分母的最高次项的系数是正数.(1) (2)四、课堂练习课本P38红练习题第1、2题五、课堂小结：本课我们学习了分式的基本性质，是什么？六、布置作业：1、书41页习题1、22、课外作业数学补充题 P21228.2分式的基本性质（1）分数的基本性质：分数的分子和分母都乘（或除以）同一个不等于0的数，那么分数的值不变。能得出值都相等。尝试用文字和数学式子表示结论。通过观察、分析分式的分子、分母发生了什么变化，能正确利用分式的基本性质解题。感受分式的分子、分母的符号和分式本身的符号，有时可根据需要改变中考链接：1、将中的a、b都扩大4倍，则分式的值（）A.不变 B.扩大4倍C.扩大8倍 D.扩大16倍2、把分式中的字母的值变为原来的2倍，而缩小到原来的一半，则分式的值（ ）A. 不变 B. 扩大2倍 C. 扩大4倍 D.是原来的一半 3、使等式自左到右变形成立的条件是 （ ） Ax0 C.x0 D.x0且x7 板书设计：课题- 教师活动预习练习- - -情境问题 学生活动- - -教学反思： 教学内容8.2分式的基本性质（2）教学目标1、了解分式约分的意义，能熟练的进行分式约分。2、理解最简分式的定义。教学重点约分的依据和作用。将一个分式化成一个最简分式。教学难点约分的依据和作用。将一个分式化成一个最简分式。教学设计讲练结合、探索交流教 学 过 程教师活动内容、方式学 生 活 动复备 (个性化设计)一、课前预习与导学 1、什么叫做分数的约分？举例说明约分的步骤。（把分数的分子与分母中的公因数约去，叫分数的约分。约分的步骤：分解分子和分母的因数；找出分子和分母的公因数；约去分子和分母的公因数。）2、分式约分的主要步骤是什么？（把分式的分子与分母分解因式，约去分子和分母的公因式。）3、写出一个分母至少含有两项，且能够约分的分式_。4、下列分式中，最简分式是（）A. B. C. D.二、新课（一）情境创设1、分式的基本性质内容是什么？，(其中M0)。2、把分式中的x和y变为原来的,分式的值 ( ) A.扩大3倍 B.缩小3倍 C.是原来的 D.不变3、下列等式的右边是怎样从左边得到的？ （1） （2）(b0)4、对分数怎样化简?什么叫分数的约分？5、类似地，分式也可约分吗？(二)、探索活动：1、填空： （1） （2）（3） （4）2、分式的约分：根据分式的基本性质，把一分式的分子和分母分别除以它们的公因式，叫做分式的约分。三、例题教学：例1、约分：书39页例3、例4归纳：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式。讨论：约分要注意些什么？约分的一般步骤是怎样的？例2、约分：（1） （2）（3） （4）例3、下列分式、中，最简分式的个数是（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个四、课堂练习：P40练习题五、课堂小结：1、什么是分式的约分？2、什么是最简分式？3、如何进行分式的约分？六、布置作业：1、课本P42第3、4题2、课外作业数学补充题P23248.2分式的基本性质（2）分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。用式子表示就是回顾分数的约分，类比地得到分式的约分。学生板演，注意如何找出分式中分子、分母的公因式。学生讨论归纳1.分式的分子与分母是单项式时，约分时，先约去分子、分母系数最大公约数，然后约去分子、分母相同因式的最低次幂。2.分式的分子与分母是多项式时，约分时，先把分子与分母按一个字母降幂排列，再分解因式，然后约分。约分的步聚：1.把分子、分母分解因式；2.约去分子、分母相同因式的最低次幂；3.尽量把分子、分母的最高次项的系数化为正数。中考链接1、设abc1，则_2、先化简，再求值，其中x=；3、已知0，求的值。板书设计：课题- 教师活动预习练习- - -情境问题 学生活动- - -教学反思： 教学内容8.2分式的基本性质（3）教学目标1、了解分式通分的意义，能熟练地进行分式的通分。2、理解最简公分母的定义。教学重点通分的依据和作用。找最简公分母。教学难点通分的依据和作用。找最简公分母。教学设计讲练结合、探索交流教 学 过 程教师活动内容、方式学 生 活 动复备 (个性化设计)一、课前预习与导学 1、什么叫做分数的通分？（把几个异分母的分数化为同分母的分数叫做分数的通分。最简公分母取各个分母的最小公倍数。）2、类比分数的通分，归纳分式通分时，最简公分母的求法。（最简公分母通常取各分母所有因式匠最高次幂的积。）3、分式,的最简公分母是_。4、分式与的最简公分母是_。5、若x+3，则2x2 6经4_。二、新课（一）情境创设1、分式的基本性质内容是什么？ ，(其中M0)。2、什么是分式的约分？分式的约分有什么要求？3、在分数运算中，什么叫分数的通分？（二）探索活动：1、根据分式的基本性质，把几个异分母的分式化成同分母的分式，叫做分式的通分。2、试找出分式、的公分母。归纳：异分母的分式通分时，取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母。3、找出分式与的最简公分母。你有什么方法吗？确定几个分式的最简公分母，首先应把各分母因式分解，然后取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，即取各分母系数的最小公倍数与各因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母是最简公分母。三、例题教学：例1、指出下列各组分式的最简公分母：（1），；（2），；（3）,；（4）,；例2、通分： （1）,；（2）,（3）,；（4）,例3、通分：（1）,；（2）,。四、课堂练习：课本P41练习题五、中考链接：已知a+x2=2003，b+ x2=2004，c+x2=2005，且abc=6012，求的值。六、课堂小结：1、什么是分式的通分？2、如何确定最简公分母？六、布置作业：课本P42页第5题。课外作业数学补充题P24258.2分式的基本性质（3）提高学生自主学习的能力。复习回顾分式的基本性质。约分要将分式化为最简分式把几个异分母的分数化为同分母的分数叫做分数的通分。自己探索找公分母的方法，并互相讨论、归纳。先独立完成，再由学生上黑板板演，互相批阅，找出错误。探索解题的途径。板书设计：课题- 教师活动预习练习- - -情境问题 学生活动- - -教学反思： 教学内容8.3分式的加减教学目标1、了解近似数与有效数字的概念，体会近似数的意义及在生活中的作用2、能说出一个近似数的精确度或有几个有效数字，能按照要求用四舍五入的方法取一个数的近似数教学重点按要求用四舍五入法取一个数的近似数教学难点按要求用四舍五入法取一个数的近似数教学设计讲练结合、探索交流教 学 过 程教师活动内容、方式学 生 活 动复备 (个性化设计)一、课前预习与导学 1、分数的加减法计算的结果应化为什么形式？分式呢？2、异分母分式的加减的关键是什么？3、填空：（1） _；（2）_ ；4、计算：(1)mn；（2）二、新课（一）情境创设分数加减法的法则是什么？结果要注意什么？（二） 探索活动：1、怎样计算、-？2、怎样计算、？3、归纳：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。三、例题教学：例1、计算：（1）； （2）； （3）。例2、计算：（1）； （2）； （3）。例3、计算：（1）；（2）x。例4、阅读下面题目的计算过程： x32（x1） x32x2 x1.上述计算过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：_。.错误的原因是_.本题的正确结果是_。四、课堂练习：课本P45练习第1、2题五、中考链接 先计算，通过以上计算，请你用一种你认为较简便的方法计算下列各式。 六、课堂小结：同分母分式加减法的法则？异分母分式加减法的法则？七、布置作业：课本P45页习题8.3第1、2、3题课外作业数学补充题P268.3分式的加减最简分数；最简分式。异分母分式的加减的关键是通分，将异分母的分式转化成同分母的分式。讨论：找出分式加减的方法。利用同分母分式的加减法法则进行计算。找出各分式的最简公分母，通分后利用异分母分式的加减法法则进行计算。能通过将分母先分解因式，找到最简公分母。计算时写出每步的根据。通常，分式相加减所得的结果应化为最简分式或整式。板书设计：课题- 教师活动预习练习- - -情境问题 学生活动- - -教学反思： 教学内容8.4分式的乘除（1）教学目标1、理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题。2、经历探索分式的乘除运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性。教学重点掌握分式的乘除运算。分子、分母为多项式的分式乘除法运算。教学难点掌握分式的乘除运算。分子、分母为多项式的分式乘除法运算。教学设计讲练结合、探索交流教 学 过 程教师活动内容、方式学 生 活 动复备 (个性化设计)一、课前预习与导学 1、你还记得分数的乘除法吗？请你用类似于分数的乘除法法则计算下列各式：（1）；（2）。你能从计算中总结出怎样进行分式的乘除法运算吗？2、等式()k成立吗？为什么？3、计算()3的结果是（）A.；B.；C.；D.。4、计算（1）6xy4；（2）；（3）()3()4二、新课（一）情境创设1、如何计算:与2、观察下列运算： ,二、探索活动： 1、猜一猜与？同伴交流。2、你能验证分式乘、除运算法则是合理、正确的吗？3、归纳：（1）分式的乘法法则：分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母。=。（2）分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。=。（3）分式的乘方法则：分式乘方是把分子、分母各自乘方。( )n三、例题教学： 例1、计算：（1）()；（2）( )2例2、计算：（1）； （2）。例3、计算： （1）( )2 ()3；（2）( )3( )4。四、课堂练习课本P48练习题第1、2题五、课堂小结，作业：课本49页习题8.4第1、2题课外作业数学补充题P27288.4分式的乘除法（1）根据分式乘方的法则，分式的乘方是分子、分母各自乘方。解这类计算题主要依据分式乘除法的法则，注意观察题目的特征，可根据情况先分解，后约分，再运算。在运算过程中要注意符号。学生已经想到如何运算，让学生互相讨论、尝试。学生用文字、符号语言归纳分式的乘、除法则。两式须先将分子、分母分解因式再计算根据分式的乘方运算法则给个分式的分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算；做乘方运算时，可先统一处理符号。由得3,即3巧妙地取倒数是解答此题的关键。中考链接已知，求代数式的值。板书设计：课题- 教师活动预习练习- - -情境问题 学生活动- - -教学反思： 教学内容8.4分式的乘除法（2）教学目标1、熟练掌握分式的约分、通分、乘除法运算法则。2、掌握进行分式的加减乘除运算，养成良好的运算习惯。教学重点分式的加减乘除混合运算。教学难点分式的加减乘除混合运算。教学设计讲练结合、探索交流教 学 过 程教师活动内容、方式学 生 活 动复备 (个性化设计)一、课前预习与导学 1、分式混合运算的运算顺序是如何规定的？2、计算：(2)(x)3、先化简代数式（），然后选取一个你喜欢的a值代入求值。二、新课（一）、情境创设1、分式的乘除运算法则？2、以小明和小丽讨论ab的运算顺序为情境。(二)、探索活动：（1）你怎样判断是小明的做法对，还是小丽的做法正确？（2）你会计算吗？（3）怎样进行分式的乘、除混合运算？分式的加，减，乘，除混合运算呢？三、例题教学：例1、计算：（1）1（2）( )3( )4。例2、先化简，再求值：（1）当m，n时，求的值。（2）。其中a1，b2，c3四、课堂练习P49练习计算题五、中考链接1、先化简代数式( ),然后请你自取一组a、b的值代入求值。思考：所取a、b的值要满足什么条件？2、已知：，abc0，2ab2c0（c0）求的值。3、已知x2 + x 1 = 0，求x2 +的值。4、已知ab=1,试求 的值。五、课堂小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？你觉得你在运算中要注意些什么？六、布置作业：书50页习题3、4分式的加减乘除混合运算的运算顺序是：先乘除，后加减，如有括号，就先进行括号内的运算。学生讨论，归纳：分式的乘除法混合运算，要按从左到右的顺序进行；分式的加减乘除混合运算的顺序是：先乘除，后加减，如果有括号，先进行括号内的运算。学生板演。说说解题的思路。学生板演。谈谈自己的收获板书设计：课题- 教师活动预习练习- - -情境问题 学生活动- - -教学反思： 教学内容8.5分式方程（1）教学目标1、经历“实际问题分式方程方程模型”的过程，经历分式方程的概念，能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用。2、知道分时方程的意义，会解可化为一元一次方程的分式方程。3、在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。教学重点将实际问题中的等量关系用分式方程表示。找实际问题中的等量关系。教学难点将实际问题中的等量关系用分式方程表示。找实际问题中的等量关系。教学设计讲练结合、探索交流教 学 过 程教师活动内容、方式学 生 活 动复备 (个性化设计)一、课前预习与导学 1、什么叫做分式方程？解分式方程的步骤有哪几步？2、判断下面解方程的过程是否正确，若不正确，请加以改正。解方程：3解：两边同乘以（x1），得23x1，x312，所以x2。（不正确。正确的解：两边同乘以（x1），得23（x1）x1，所以x3。）3、解下列分式方程：（1） (2)2。二、新课（一）、情境创设：1、甲、乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工1件，已知乙加工24件服装所用时间与甲加工20件服装所用时间相同。甲每天加工多少件服装？2、一个两位数的各位数字是4，如果把各位数字与十位数字对调，那么所得的两位数与原两位数的比值是。原两位数的十位数字是几？3、某校学生到距离学校15km的山坡上植树，一部分学生骑自行车出发40min后，另一部分学生乘汽车出发，结果全体学生同时到达。已知汽车的速度是自行车的速度的3倍，求自行车速度。（二）、探索活动：1、上面所得到的方程有什么共同特点？2、这些方程与整式方程有什么区别？结论：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。3、如何解分式方程？说明：解分式方程的一般步骤是先去分母（在分式方程的两边同乘各分式的最简公分母），把不熟悉的分式方程转化为熟悉的一元一次方程来解决。三、例题教学：例1、解方程： 0板书出解分式方程的一般过程及完整的书写格式。例2、解方程 3例3、解方程1四、课堂练习：1、完成情境中的三个分式方程。2、从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半。求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间。五、课堂小结：本节课你学到了哪些知识？你有什么感想？六、布置作业：课本P53页练习课外作业数学补充题P30318.5分式方程（1）分母中含有末知数的方程叫做分式方程。解分式方程一般情况下有下列几个步骤：去分母，将分式方程两边同乘以方程中各分式的最简公分母，将分式方程转化为整式方程；解整式方程；检验（检验整式方程的根是否为原方程的根。）解分式方程，首先要把分式方程化为整式方程，通常采用的方法是在分式方程的两边乘以方程中各分式的最简公分母，在去分母时，方程两边各项同乘以最简公分母，不能漏乘。规范解题过程。学生板演。解方程前，先写出各分母的最简公分母。注意检验。认真审题，找出等量关系。板书设计：课题- 教师活动预习练习- - -情境问题 学生活动- - -教学反思： 教学内容8.5分式方程（2）教学目标1、经历探索分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程。2、了解分式方程产生增根的原因，会检验根的合理性。3、经历“求解解释解的合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识。教学重点分式方程的解法。解分式方程要验根。教学难点分式方程的解法。解分式方程要验根。教学设计讲练结合、探索交流教 学 过 程教师活动内容、方式学 生 活 动复备 (个性化设计)一、课前预习与导学 1、解分式方程时为什么会产生增根？（简单地说，在将分式方程转化为整式方程时，扩大了末知数的取值范围。）2、如何检验整式方程的根为原方程的根的增根呢？9使最简公分母为零的末知数的值或使组成分式方程